1 . 2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某中学为此举办了一次共青团史知识竞赛，并规定成绩在内为成绩优秀.现对参赛的100名学生的竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表.

成绩
人数	20	40	30	10

(1)根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为此次竞赛成绩与该学生是初中生还是高中生有关；

	优秀	非优秀	合计
初中生	20
高中生		45
合计

(2)为鼓励学生积极参加这次知识竞赛，学校后勤部给参与竞赛的学生制定了两种不同的奖励方案：
方案一：参加了竞赛的学生每人都可抽奖1次，且每次抽奖互不影响，每次中奖的概率均为，抽中奖励价值50元的食堂充值卡，未抽中无奖励；方案二：竞赛成绩优秀的抽奖两次，其余学生抽奖一次，抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个数字（），若产生的数字能被3整除，则可奖励价值40元的食堂充值卡，否则奖励20元的食堂充值卡（充值卡奖励可叠加）.若学校后勤部负责人希望让学生得到更多的奖励，则该负责人应该选择哪一种奖励方案，并说明理由.
参考公式：.，.
附表：

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

2 . 数字人民币是由央行发行的法定数字货币，它由指定运营机构参与运营并向公众兑换，与纸钞和硬币等价.截至2021年6月30日，数字人民币试点场景已超132万个，覆盖生活缴费､餐饮服务､交通出行､购物消费､政务服务等领域.为了进一步了解普通大众对数字人民币的感知以及接受情况，某机构进行了-次问卷调查，部分结果如下：

学历	小学及以下	初中	高中	大学专科	大学本科	硕士研究生及以上
不了解数字人民币	35	35	80	55	64	6
了解数字人民币	40	60	150	110	140	25

（1）如果将高中及高中以下的学历称为“低学历”，大学专科及以上学历称为“高学历”，根据所给数据，完成下面的列联表；

学历 了解情况	低学历	高学历	合计
不了解数字人民币
了解数字人民币
合计

（2）若从低学历的被调查者中，按对数字人民币的了解程度用分层抽样的方法抽取8人，然后从这8人中抽取2人进行进一步调查，求被选中的2人中至少有1人对数字人民币不了解的概率；
（3）根据列联表，判断是否有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关？
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

3 . 逐梦星辰大海，探索永无止境，2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射取得圆满成功，这意味着中国离实现载人航天工程“三步走”发展战略越来越近.为了让师生关注中国航天事业发展，某校组织航天知识竞赛活动，比赛共25道必答题，答对一题得4分，答错一题倒扣2分.学生甲参加了这次活动，假设每道题甲能答对的概率都是，且每道题答对与否互不影响.
(1)求甲前2题得分之和大于0的概率；
(2)设甲的总得分为X，求E（X）；
(3)若某同学的得分，则称这位同学成绩“优秀”；若得分，则称这位同学成绩“非优秀”，某数学老师为了判断学生竞赛成绩的优秀和学生性别是否有关，统计了高二年级600名学生在本次竞赛活动中的得分情况，得到如下列联表，请补全列联表，并判断是否有的把握认为学生竞赛成绩的优秀和学生性别有关?

	男生	女生	总计
成绩“优秀”		120
成绩“非优秀”			200
总计	400		600

附：，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

4 . 今年是中国共产党建党102周年，为庆祝中国共产党成立102周年，某高中决定在全校约3000名高中生中开展“学党史，知奋进”党史知识克赛活动，设置一、二、三等奖若干名，为了解学生的获奖情况与选修历史学科之间的关系，在全校随机选取了50名学生作为样本，统计这50名学生的获奖情况后得到如下列联表：

	没有获奖	获奖	合计
选修历史	4	20
没有选修历史		12
合计

附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：
(1)完成上面2×2列联表，并依据的独立性检验，能否认为“党史知识竞赛是否获奖与选修历史学科”有关；（结果保留一位小数）
(2)从选修历史且获奖的学生中选取2名男生和4名女生组成“学党史、知奋进宣讲团”，在某次活动中，从这6名学生中随机选取3人为宣讲员，求男生宣讲员人数的分布列和数学期望．

5 . 为了解大众收看神舟十四号载人飞船发射的方式，某网站随机对200名观众进行调研.现将数据按年龄分组， ，，，，并绘制了通过电视收看观众的频率分布直方图，如图所示.

(1)求通过电视收看观众的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)把年龄在的观众称为青少年组，年龄在第的观众称为中老年组，若200人中通过电视收看的观众有160人，且通过PC收看的中老年组有10人，完成下面的列联表，

	通过PC收看	通过电视收看
青少年组
中老年组

并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为收看方式与年龄有关.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

附：

6 . “云课堂”是一种完全突破时空限制的全方位互动学习模式．某地区教育部门随机抽取400名高一、高二学生对“云课堂”使用情况进行问卷调查，记Y表示喜欢，N表示不喜欢，统计结果部分数据如下两表格所示：
（表一）

使用情况	Y	N
人数	270	130

（表二）

	高一学生	高二学生	合计
Y	150
N		80
合计

(1)请根据所提供的数据，完成上面的列联表（表二），并判断能否依据小概率值的独立性检验，认为“云课堂”使用情况与年级有关？
(2)用样本估计总体，将频率视为概率，在该地区高一学生和高二学生中各随机抽取4人，记事件A为“4名高一学生中恰有3人喜欢‘云课堂’”，事件B为“4名高二学生中恰有3人喜欢‘云课堂’”根据所给数据，估计与，并比较与的大小．
附：

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

7 . 在某次期中考试中，光明中学统计4位同学的物理成绩与数学成绩如下表：

物理成绩	77	74	63	54
数学成绩	112	111	102	91

若数学成绩关于物理成绩的经验回归方程为：，
(1)求出的值，并由此预计当小华同学此次考试的物理成绩为70分，数学成绩大概是多少分（精确到整数）.
(2)对此次考试中的200位同学的数学成绩进行分析可知：120位男同学中有45位数学成绩优秀，而另外的80位女同学中则有25位数学成绩优秀，请完成答卷中的2×2列联表，并据此判断：能否依据小概率值的独立性检验下认为“数学成绩是否优秀与性别有关”.
（参考公式：），其中，临界值表如下：）

	0.10	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

8 . 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，冰壶比赛将在北京国家游泳中心“水立方”进行，为了落实“绿色办奥”的筹办理念，冰立方在“水冰转换”中造就了“绿色节能”的冰壶场馆.某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从大学生中抽取了男、女各100人进行调查.经统计，对冰壶运动有兴趣的男生与女生的人数比为，男生有80人表示对冰壶运动感兴趣.

	感兴趣	没兴趣
男生	80
女生

(1)完成列联表，并分别估计男、女大学生对冰壶运动感兴趣的概率；
(2)能否有99％的把握认为男、女大学生对冰壶运动的兴趣有差异?
附：.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

9 . 为了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，一个调查机构根据所得到的数据，绘制了如下的列联表（个别数据暂用字母表示）：

	幸福感强	幸福感弱	总计
阅读量多		18	72
阅读量少	36		78
总计	90	60	150

计算得：，参照下表：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

对于下面的选项，正确的为（       ）

A．根据小概率值的独立性检验，可以认为“阅读量多少与幸福感强弱无关”

B．

C．根据小概率值的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”

D．

10 . 某连锁餐饮公司为了解顾客的用餐体验，要求各分公司对本地顾客进行了大量的电话访谈，并邀请顾客对用餐体验评分，分值设定范围为0~100分.其中北京、太原分公司针对本地顾客的访谈结果及评分进行了统计分析，得到如下评分的频率分布表：

北京分公司顾客用餐体验评分统计
分值区间
频率	0.01	0.04	0.05	0.2	0.1	0.15	0.25	0.1	0.05	0.05
太原分公司顾客用餐体验评分统计
分值区间
频率	0.01	0.01	0.02	0.06	0.1	0.2	0.2	0.25	0.1	0.05

请根据上述信息，回答下列问题：
(1)若两个分公司分别访谈了500位顾客，设评分为70分以上的为评价满意，否则记作评价不满意，请填写下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析评价满意与否和分公司所在地是否有关联；

	评价满意	评价不满意	合计
北京
太原
合计

(2)现太原分公司邀请了2位评价满意和2位评价不满意的本地顾客，北京分公司从大量的本地受访顾客中随机邀请了3位，这7位顾客受邀参加总公司的试餐活动.活动后，总公司又从这两个分公司邀请的顾客中各随机邀请了2位顾客作为顾问.设这4位顾问中原评价为满意的人数为，求的分布列.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879