1 . 新型冠状病毒是一种急性的传染性疾病，传播速度很快，它的传播途径主要是飞沫传播、口液传播以及接触传播等，传播速度最快的是飞沫传播．佩戴口罩能有效预防新冠病毒的感染，双方都戴口罩的情况下新冠病毒感染的几率大概只有，如果戴口罩再加上保持1.8米的距离，感染的几率是，如果双方都不戴口罩，那么感染几率高达．为了调查不同年龄层的人对“佩戴口罩”的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示．

年龄
频数	30	75	105	60	30
愿意戴口罩	24	66	90	42	18

(1)完成下列列联表，并判断是否有的把握认为年龄与戴口罩态度具有相关性；

	年龄在50周岁以上（含50周岁）	年龄在50周岁以下	合计
愿意戴口罩
不愿意戴口罩
合计

(2)现从年龄在50周岁以上（含50周岁）的样本中按是否愿意佩戴口罩，用分层抽样法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记抽出的3人中不愿戴口罩的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．
参考公式：．
参考数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2 . 为研究药物是否有效，现随机抽取100只患病的小白鼠进行试验，得到如下列联表：

	发病	未发病	总计
不治疗	22		50
药物治疗		42
总计			100

(1)将列联表填写完整（不需写出填写过程），试根据小概率值的独立性检验，分析发病与药物治疗是否有关.
附：，其中.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(2)现有药物，各4粒，两种药物外观和气味极为相似，如果从中选4粒，能将全部选出来，则算是试验成功一次.某人声称能够通过气味区分两种药物，他连续试验10次，成功3次，请问他是猜对的，还是确有区分能力（设各次试验相互独立）？
附：发生概率在0.01以下的事件被称为小概率事件，一般认为小概率事件在试验次数较少时不应发生.

3 . 2023上海蒸蒸日上迎新跑于2023年2月19日举办，该赛事设有21.6公里竞速跑、5.4公里欢乐跑两个项目．某马拉松兴趣小组为庆祝该赛事，举行一场小组内有关于马拉松知识的有奖比赛，一共有25人报名（包括20位新成员和5位老成员），其中20位新成员的得分情况如下表所示（满分30分）：

得分
人数	2	3	4	6	4	1

得分在20分以上（含20分）的成员获得奖品一份．
(1)请根据上述表格中的统计数据，将下面的列联表补充完全，并通过计算判断在20位新成员中，是否有的把握认为“获奖”与性别有关？

	没获奖	获奖	合计
男		4
女	7		8
合计

(2)若5名老成员的性别相同并全部获奖，且进行计算发现在所有参赛人员中，有的把握认为“获奖”与性别有关．请判断这5名老成员的性别？
附：参考公式：．
临界值表：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

4 . 为提升学生实践能力和创新能力，某校从2020年开始在高一､高二年级开设“航空模型制作”选修课程.为考察课程开设情况，学校从两个年级各随机抽取20名同学分别制作一件航空模型.并根据每位同学作品得分绘制了如下茎叶图：

(1)在得分不低于90的作品中任选2件，求其制作者来自不同年级的概率：
(2)若作品得分不低于80，评定为“优良”，否则评定为“非优良”，判断是否有90%的把握认为作品“优良”与制作者所处年级有关？
附：

	0.150	0.100	0.010	0.001
k	2.072	2.706	6.635	10.828