1 . 为推行“新课堂”教学法，某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，若成绩大于70分为“成绩优良”.

(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

(2)从甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人，记ξ为所抽取的2人中来自乙班的人数，求ξ的分布列及数学期望.
附:K²=(n=a+b+c+d)，

P(K2≥k0)	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

2 . 某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，随机选了100位市民调查，结果统计如下．

	支持	不支持	合计
年龄不大于50岁		30
年龄大于50岁	10		25
合计			100

(1)根据已有数据，把表格填写完整．
(2)能否有的把握认为年龄不同与是否支持申办奥运会有关？
(3)已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有6名男性，其中3名是医生，现从这6名男性中随机抽取3人，求至少有2名医生的概率．
附：，．

	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

3 . 2020年，新冠病毒席卷全球，给世界各国带来了巨大的灾难面对疫情，我们伟大的祖国以人民生命至上为最高政策出发点，统筹全国力量，上下一心，进行了一场艰苦的疫情狙击战，控制住了疫情的蔓延并迅速开展相关研究工作．某医疗科学小组为了了解患有重大基础疾病（如，糖尿病、高血压…）是否与更容易感染新冠病毒有关，他们对疫情中心的人群进行了抽样调查，对其中50人的血液样本进行检验，数据如下表：

	感染新冠病毒	未感染新冠病毒	合计
不患有重大基础疾病		15
患有重大基础疾病			25
合计	30

（1）请填写列联表，并判断是否有99%的把握认为患有重大基础疾病更容易感染新冠病毒；
（2）在抽样调查过程中，发现某样本小组5人中有1人感染新冠病毒，需要通过化验血液来确定感染者，血液化验结果呈阳性即为感染者，呈阴性即未感染．下面是两种化验方法：
方法一：逐一检验，直到检出感染者为止；
方法二：先取3人血液样本，混合在一起检验，如呈阳性则逐一检验，直到检出感染者为止；如呈阴性，则检验剩余2人中任意1人的血液样本．
①求方法一的化验次数大于方法二的化验次数的概率；
②用X表示方法二中化验的次数，求X的数学期望．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

附：，其中．

5 . 年月某市进行了高中各年级学生的“国家体质健康测试”．现有名（男生名，女生名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取名学生进行分析，得到如下统计图表：
男生测试情况：

抽样情况	免试（病残等）	不合格	合格	良好	优秀
人数

女生测试情况：

抽样情况	免试（病残等）	不合格	合格	良好	优秀
人数

（1）现从抽取的名且测试成绩为优秀的学生中随机挑选两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；
（2）若测试成绩为良好或优秀的学生为“体育达人”，其他成绩的学生（含病残等免试学生）为“非体育达人”．根据以上统计数据填写下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是否为体育达人与性别有关？

	男生	女生	总计
体育达人
非体育达人
总计

附：，．

6 . 随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：用搜题软件搜索答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解搜题软件在学生中的使用情况，某校对200名本校的高二学生在一周内用搜题软件搜题的次数进行了问卷调查，调查结果如下表：

一周内用搜题软件搜题的次数区间
人数	20	36	44	50	40	10

将一周内用搜题软件搜题的次数在的学生评价为“有搜题软件依赖症”，在的学生评价为“有搜题软件过度依赖症”.
（1）若在这200名高二学生中男生有90人，且男生中有30人“有搜题软件过度依赖症”，请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表，并通过计算，判断是否有的把握认为该校高二学生是否“有搜题软件过度依赖症”与性别有关；

	有搜题软件依赖症	有搜题软件过度依赖症	合计
男		30	90
女
合计

（2）在（1）中“有搜题软件过度依赖症”的学生中，按男女学生比例用分层抽样方法抽出5人，进行手机软件搜题问题交流，再从这5人中随机选出3人作重点发言，求选出的这3人中至少有1名女生的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

分数
甲班频数	5	6	4	4	1
乙班频数	1	3	6	5	5

（1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

附：，其中.
临界值表

	0.10	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024

（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.

8 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间/分钟
总人数

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表：

	锻炼不达标	锻炼达标	总计
男
女
总计

通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流.
①求这人中，男生、女生各有多少人？
②从参加体会交流的人中，随机选出人做重点发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和期望.
参考公式：，其中.
临界值表

9 . 某科研小组为了研究一种治疗新冠肺炎患者的新药的效果，选50名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标和的数据，并统计得到如下的列联表（不完整）：

			合计
	12		36
		7
合计

其中在生理指标的人中，设组为生理指标的人，组为生理指标的人，他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
组：10，11，12，13，14，15，16
组：12，13，15，16，17，14，25
（Ⅰ）填写上表，并判断是否有95%的把握认为患者的两项生理指标和有关系；
（Ⅱ）从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率．
附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

10 . 草莓采摘园是在发展“绿色农业，有机农业”政策的号召下产生的新型农业项目，某采摘园为预估下一年的草莓市场，随机抽取了当月100名来园采摘顾客的消费情况，得到频率分布直方图如下.

（1）求频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图估计当月顾客消费的平均值；
（2）若把当月购买草莓在100元以上者称为“超级购买者”，填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“超级购买者”与性别有关.

	男	女	合计
超级购买者	20
非超级购买者		40
合计			100

附表及公式：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828