解答题练习题及答案-宁夏高中数学开学考试-组卷网

1 . 2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．“福建舰”的建成，下水及试航，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次国防知识竞赛，共有100名学生参赛，成绩均在区间

上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．

(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；
(2)对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表．

	良好	不良好	合计
男			48
女	16
合计

（ⅰ）将列联表填写完整；
（ⅱ）是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关？
附：

．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2022-09-11更新 | 517次组卷 | 5卷引用：宁夏吴忠市2023届高三下学期一轮联考数学（文）试题

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21-22高二下·重庆九龙坡·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计平均数完善列联表卡方的计算

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

2 . 已知某地区对高二年级8000名学生进行了体能达标测试，现从中随机抽取200名学生的成绩，将他们的测试成绩（满分：100分）分为6组：

，

，得到如下频数分布表．

成绩
频数	10	30	50	60	30	20

(1)求这200名学生的体能测试平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)在这200名学生中，规定：测试成绩不低于60分为“达标”，成绩低于60分为“不达标”．请将下面的

列联表补充完整，并判断是否有85%的把握认为体能测试成绩是否达标与性别有关？

	达标	不达标	总计
男生		20	120
女生			80
合计

参考公式和数据：

，其中

；

（）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

2022-07-13更新 | 198次组卷 | 2卷引用：宁夏银川市三沙源上游学校2023届高三上学期开学检测数学（理）试题

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21-22高三上·宁夏吴忠·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度某社区居委会随机抽取100名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如表：

得分	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
男性人数	4	9	12	13	11	6	3
女性人数	2	5	8	11	10	4	2

（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试试估计其得分不低于60分的概率：

	不太了解	比较了解	合计
男性
女性
合计

（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60）两类，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？
（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，现从这10人中随机抽取3人作为环保宣传队长，设3人中男性队长的人数为

，求

的分布列和期望.
附：

.
临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

2021-09-05更新 | 109次组卷 | 1卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2022届高三上学期开学考试数学（理）试题

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15-16高二上·黑龙江双鸭山·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算根据古典概型的概率求参数

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 高三（1）班班主任李老师为了了解本班学生喜爱中国古典文学是否与性别有关，对全班50人进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢中国古典文学	不喜欢中国古典文学	合计
女生		5
男生	10
合计			50

已知从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢中国古典文学的学生的概率为

．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有

的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关？请说明理由；
参考公式及数据：

，其中

．

2021-09-06更新 | 494次组卷 | 6卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2022届高三上学期开学考试数学（文）试题

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一键出卷

2019·甘肃兰州·一模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

根据频率分布表解决实际问题独立性检验

名校

5 . “一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人口逐年增加．为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查．其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：

平均每周进行长跑训练的天数	不大于2天	3天或4天	不少于5天
人数	30	130	40

若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”．
（1）经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；
（2）根据上表的数据，填写下列

列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过

的前提下认为“是否热烈参与马拉松”与性别有关？

	热烈参与者	非热烈参与者	合计
男			140
女		55
合计

参考公式及数据：

，其中

．

2019-05-27更新 | 847次组卷 | 6卷引用：宁夏育才中学2019-2020学年高二下学期开学检测数学（理）试题

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2019·河南郑州·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

名校

6 . 2018年8月16日，中共中央政治局常务委员会召开会议，听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话.会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全.因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵.国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：