名校
解题方法
1 . 某种植物感染病毒
极易死亡,当地生物研究所为此研发出了一种抗病毒
的制剂.现对20株感染了病毒
的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计,并对植株吸收制剂的量(单位:毫克)进行统计.规定植株吸收在6毫克及以上为“足量”,否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计,其中“植株存活”的13株,对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.
(1)补全列联表中的空缺部分,依据
的独立性检验,能否认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关?
(2)现假设该植物感染病毒
后的存活日数为随机变量
(
可取任意正整数).研究人员统计大量数据后发现:对于任意的
,存活日数为
的样本在存活日数超过
的样本里的数量占比与存活日数为1的样本在全体样本中的数量占比相同,均等于0.1,这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.试推导
的表达式,并求该植物感染病毒
后存活日数的期望
的值.
附:
,其中
;当
足够大时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
吸收量(毫克) | 6 | 8 | 3 | 8 | 9 | 5 | 6 | 6 | 2 | 7 |
编号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
吸收量(毫克) | 7 | 5 | 10 | 6 | 7 | 8 | 8 | 4 | 6 | 9 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
吸收足量 | 吸收不足量 | 合计 | |
植株存活 | 1 | ||
植株死亡 | |||
合计 | 20 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cad52924df9291d5d191d18e09374ee1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ea65ed00376f57fd7ec917e69c5bbe9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b7d317f97433b36431cce0add22741d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/730183c1d5378cf42b754b395b4eb48c.png)
![]() | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
2 . 2023年7月28日,第三十一届世界大学生夏季运动会在成都隆重开幕.为庆祝大运会的到来,有
共10位跳水爱好者自发组建了跳水训练营,并邀请教练甲帮助训练.教练训练前对10位跳水员测试打分,得分情况如图中虚线所示;集训后再进行测试,10位跳水员得分情况如图中实线所示,规定满分为10分,记得分在8分以上的为“优秀”.
(1)将上面的列联表补充完整,并根据小概率值
的独立性检验,判断跳水员的优秀情况与训练是否有关?并说明原因;
(2)现决定从训练后成绩最好的5人中任选2人为亚运游泳场馆的志愿者,求所选2人中至少有1人训练前成绩已为优秀的概率.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/171a8270efb7df660de624953669b863.png)
优秀人数 | 非优秀人数 | 合计 | |
训练前 | |||
训练后 | |||
合计 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/6/acc385a3-3066-4bfd-b00a-5d1e0f461c9a.png?resizew=219)
(1)将上面的列联表补充完整,并根据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
(2)现决定从训练后成绩最好的5人中任选2人为亚运游泳场馆的志愿者,求所选2人中至少有1人训练前成绩已为优秀的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
3 . 为增强学生体质,促进学生身心全面发展,某调研小组调查某中学男女生清晨跑操(晨跑)的情况,现随机对80名学生进行调研,得到的统计数据如下表所示:
附
,其中
.
(1)分别求男生和女生中参加晨跑的概率;
(2)依据小概率值
的独立性检验,能否认为学生是否参加晨跑与性别有关.
参加晨跑 | 不参加晨跑 | 合计 | |
男生 | 32 | 8 | 40 |
女生 | 10 | 30 | 40 |
合计 | 42 | 38 | 80 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a7f01035f31a9675ad380c2fb6dcfeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)依据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0255cd2084765f7019367ff6e575b9d6.png)
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解题方法
4 . 下表是老一代和年青一代对某影片的评价的调查,所得数据如表所示(单位:人):
试问:老一代和年青一代对影片的评价是否一致?
评价 年代 | 评价高 | 评价一般 |
老一代 | 45 | 60 |
年青一代 | 36 | 51 |
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解题方法
5 . 为了考察研制出的新药对预防某种疾病的效果,科学家进行了试验,得到如下结果(单位:人):
问:新药对预防此种疾病是否有效?
患病情况 服用新药情况 | 患病 | 未患病 |
服用新药 | 12 | 58 |
未服用新药 | 22 | 28 |
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解题方法
6 . 下列命题成立的是( )
A.已知![]() ![]() ![]() |
B.若一组样本数据![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.样本数据64,72,75,76,78,79,85,86,91,82的第45百分位数为78 |
D.对分类变量![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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解题方法
7 . 研究者发现多看电视易使人变冷漠,下表数据是一个调查机构对此现象的调查结果:
试根据上述数据判断“多看电视”与“人变冷漠”是否有关系.
冷漠 | 不冷漠 | 合计 | |
多看电视 | 68 | 42 | 110 |
少看电视 | 20 | 38 | 58 |
合计 | 88 | 80 | 168 |
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名校
解题方法
8 . 为积极响应“反诈”宣传教育活动的要求,某企业特举办了一次“反诈”知识竞赛,规定:满分为100分,60分及以上为合格.该企业从甲、乙两个车间中各抽取了100位职工的竞赛成绩作为样本.对甲车间100位职工的成绩进行统计后,得到了如图所示的成绩频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/9/27/3333865944014848/3338087263166464/STEM/7cdc7b54dfe54828b58c2ea90450c295.png?resizew=192)
(1)估算甲车间职工此次“反诈”知识竞赛的合格率;
(2)若乙车间参加此次知识竞赛的合格率为
,请根据所给数据,完成下面的
列联表,并根据列联表判断是否有
的把握认为此次职工“反诈”知识竞赛的成绩与其所在车间有关?
列联表
附参考公式:①
,其中
.
②独立性检验临界值表
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/9/27/3333865944014848/3338087263166464/STEM/7cdc7b54dfe54828b58c2ea90450c295.png?resizew=192)
(1)估算甲车间职工此次“反诈”知识竞赛的合格率;
(2)若乙车间参加此次知识竞赛的合格率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1a263874aa2031f847d06d6cef24aea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a363cc53497fdfac77b43f656424f973.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
甲车间 | 乙车间 | 合计 | |
合格人数 | |||
不合格人数 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15b54981d9070a643ce578384bc454ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
②独立性检验临界值表
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名校
9 . 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,并绘制了如图所示的频率分布直方图,规定成绩为80分及以上者晋级成功,否则晋级失败.
(1)求图中
的值;
(2)根据已知条件完成下面
列联表,并判断能否有
的把握认为能否晋级成功与性别有关;
(3)将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为
,求
的分布列与数学期望.
参考公式:
,其中
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/19/57c69417-63a1-4d1b-89ba-cf7925a13f2c.png?resizew=214)
(1)求图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)根据已知条件完成下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24c4bf61e073c899494b2fb3b767b108.png)
晋级情况性别 | 晋级成功 | 晋级失败 | 总计 |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2023-10-03更新
|
821次组卷
|
4卷引用:广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题变式题19-22
(已下线)广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题变式题19-22福建省宁德市福鼎市第一中学2024届高三上学期第一次考试数学试题广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题重庆外国语学校(川外附中)2024届高三上学期1月月考数学试题
解题方法
10 . 全民健身是全体人民增强体魄、健康生活的基础和保障,为了研究杭州市民健身的情况,某调研小组在我市随机抽取了100名市民进行调研,得到如下数据:
附:
,
(1)如果认为每周健身4次及以上的用户为“喜欢健身”;请完成
列联表,根据小概率值
的独立性检验,判断“喜欢健身”与“性别”是否有关?
(2)假设杭州市民小红第一次去健身房
健身的概率为
,去健身房
健身的概率为
,从第二次起,若前一次去健身房
,则此次不去
的概率为
;若前一次去健身房
,则此次仍不去
的概率为
.记第
次去健身房
健身的概率为
,则第10次去哪一个健身房健身的概率更大?
每周健身次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及6次以上 |
男 | 4 | 6 | 5 | 3 | 4 | 28 |
女 | 7 | 5 | 8 | 7 | 6 | 17 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
(2)假设杭州市民小红第一次去健身房
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e16e1164381ea7862edaff362deb1b99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/062b4b2ea7f945acb2afddbb6ecd4bfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
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