全民健身是全体人民增强体魄、健康生活的基础和保障,为了研究杭州市民健身的情况,某调研小组在我市随机抽取了100名市民进行调研,得到如下数据:
附:,
(1)如果认为每周健身4次及以上的用户为“喜欢健身”;请完成列联表,根据小概率值的独立性检验,判断“喜欢健身”与“性别”是否有关?
(2)假设杭州市民小红第一次去健身房健身的概率为,去健身房健身的概率为,从第二次起,若前一次去健身房,则此次不去的概率为;若前一次去健身房,则此次仍不去的概率为.记第次去健身房健身的概率为,则第10次去哪一个健身房健身的概率更大?
每周健身次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及6次以上 |
男 | 4 | 6 | 5 | 3 | 4 | 28 |
女 | 7 | 5 | 8 | 7 | 6 | 17 |
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)假设杭州市民小红第一次去健身房健身的概率为,去健身房健身的概率为,从第二次起,若前一次去健身房,则此次不去的概率为;若前一次去健身房,则此次仍不去的概率为.记第次去健身房健身的概率为,则第10次去哪一个健身房健身的概率更大?
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(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【练】(已下线)大招3 概率结合数列模型(已下线)第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(讲)浙江省名校联盟2024届高三上学期9月新高考研究卷(全国I卷)数学试题(二)
更新时间:2023/10/02 18:25:20
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相似题推荐
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】冠状病毒是一个大型病毒家族,已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病.新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株,人感染了冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.日前正在世界范围内广泛传播,并对人类生命构成了巨大威胁.针对病毒对人类的危害,科研人员正在不断研发冠状病毒的抑制剂.某种病毒抑制剂的有效率为60%,现设计针对此抑制剂的疗效试验:每次对病毒使用此抑制剂,如病毒被抑制,得分为2分,如抑制剂无效,得分1分,持续进行试验.设得分为时的概率为.
(1)进行两次试验后,总得分为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)求证:.
(1)进行两次试验后,总得分为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)求证:.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环图“”.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”).比如取正整数,根据上述运算法则得出,共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).猜想的递推关系如下:已知数列满足(为正整数),;
(1)当时,试确定使得需要多少步雹程;
(2)若,求所有可能的取值集合.
(1)当时,试确定使得需要多少步雹程;
(2)若,求所有可能的取值集合.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】1616年4月23日,塞万提斯与莎士比亚辞世,4月23日也和其它一些伟大作者的生卒有关.于是,以4月23日向书籍及其作者致以世界范围的敬意,自然成了联合国大会的选择.1995年,联合国教科文组织定4月23日为世界图书与版权日(或世界书籍与版权日),汉译另有世界读书日、世界阅读日、世界书香日诸种.2014年起,“全民阅读”已经连续4年写入政府工作报告,在今年的政府工作报告中,“倡导全民阅读”的提法更是升级为“大力推动全民阅读”,全民阅读已经成为了国家战略.为调查全校学生的课外阅读情况,教务处随机调查了100名学生(男生60人,女生40人),统计了他们的课外阅读达标情况(一个学期中课外阅读是否达到规定时间),结果如表:
(1)是否有99%的把握认为课外阅读是否达标与性别有关?
附:
(2)如果把这100名学生中男生和女生课外阅读“达标”的频率分别当作全校男生和女生课外阅读“达标”的概率,且每位学生是否“达标”相互独立.现随机抽取3个学生(2男1女),用X表示“3人中课外阅读达标的人数”,试求X的分布列和数学期望.
是否达标/性别 | 不达标 | 达标 |
男生 | 36 | 24 |
女生 | 10 | 30 |
附:
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】【2018江西重点中学盟校高三第一次联考】某校随机调查了80位学生,以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系,得到下面的数据表:
(I)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查了本校的3名学生.设这3人中爱好羽毛球运动的人数为,求的分布列和期望值;
(II)根据表中数据,能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联?若有,有多大把握?
附:
爱好 | 不爱好 | 合计 | |
男 | 20 | 30 | 50 |
女 | 10 | 20 | 30 |
合计 | 30 | 50 | 80 |
(II)根据表中数据,能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联?若有,有多大把握?
附:
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】为了解某地观众对“中国诗词大会”的收视情况,某机构随机抽取了100名观众进行调查,其中女性观众55名.定义日均收看该节目时间不低于40分钟的观众为“诗词迷”.已知“诗词边”中有15名男性,非“诗词边”共有75名.
(1)根据调查结果,判断是否有的把握认为“诗词迷”与性别有关?
(2)采用分层抽样的方式从“诗词迷”中任意选取5人进行问卷调查,再从这5人中任取2人奖励“诗词大礼包”.以表示获得“诗词大礼包”的男性人数,表示获得“诗词大礼包”的女性人数.记,求的分布和期望.
附:,;.
(1)根据调查结果,判断是否有的把握认为“诗词迷”与性别有关?
(2)采用分层抽样的方式从“诗词迷”中任意选取5人进行问卷调查,再从这5人中任取2人奖励“诗词大礼包”.以表示获得“诗词大礼包”的男性人数,表示获得“诗词大礼包”的女性人数.记,求的分布和期望.
附:,;.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某商场举办摸球赢购物券活动.现有完全相同的甲、乙两个小盒,每盒中有除颜色外形状和大小完全相同的10个小球,其中甲盒中有8个黑球和2个白球,乙盒中有3个黑球和7个白球.参加活动者首次摸球,可从这两个盒子中随机选择一个盒子,再从选中的盒子中随机摸出一个球,若摸出黑球,则结束摸球,得300元购物券;若摸出的是白球,则将摸出的白球放回原来盒子中,再进行第二次摸球.第二次摸球有如下两种方案:方案一,从原来盒子中随机摸出一个球;方案二,从另外一个盒子中随机摸出一个球.若第二次摸出黑球,则结束摸球,得200元购物券;若摸出的是白球,也结束摸球,得100元购物券.用X表示一位参加活动者所得购物券的金额.
(1)在第一次摸出白球的条件下,求选中的盒子为甲盒的概率.
(2)①在第一次摸出白球的条件下,通过计算,说明选择哪个方案第二次摸到黑球的概率更大;
②依据以上分析,求随机变量的数学期望的最大值.
(1)在第一次摸出白球的条件下,求选中的盒子为甲盒的概率.
(2)①在第一次摸出白球的条件下,通过计算,说明选择哪个方案第二次摸到黑球的概率更大;
②依据以上分析,求随机变量的数学期望的最大值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目,猜对每首歌曲的歌名相互独立,猜对三首歌曲歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如下表所示.
(1)该嘉宾从三首歌曲中随机选择一首,求该嘉宾猜对歌名的概率.
(2)若猜歌名的规则如下:按照的顺序猜,只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首,求嘉宾获得的公益基金总额的分布列及均值.
歌曲 | |||
猜对的概率 | 0.6 | 0.5 | 0.3 |
获得的公益基金额/元 | 1000 | 2000 | 3000 |
(2)若猜歌名的规则如下:按照的顺序猜,只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首,求嘉宾获得的公益基金总额的分布列及均值.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某校为了庆祝二十大的胜利召开,决定举办“学党史·铭初心”党史知识竞赛.高三年级为此举办了一场选拔赛,选拔赛分为初赛和决赛,初赛通过后才能参加决赛,决赛通过后将代表年级参加学校比赛.已知甲、乙、丙3位同学通过初赛的概率均为,通过初赛后再通过决赛的概率依次为,假设他们之间通过与否互不影响.
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率;
(2)从甲、乙、丙3位同学中随机抽取一名,求他通过决赛的概率;
(3)设这3人中通过决赛的人数为,求的分布列及期望.
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率;
(2)从甲、乙、丙3位同学中随机抽取一名,求他通过决赛的概率;
(3)设这3人中通过决赛的人数为,求的分布列及期望.
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