1 . 2023上海蒸蒸日上迎新跑于2023年2月19日举办，该赛事设有21.6公里竞速跑、5.4公里欢乐跑两个项目．某马拉松兴趣小组为庆祝该赛事，举行一场小组内有关于马拉松知识的有奖比赛，一共有25人报名（包括20位新成员和5位老成员），其中20位新成员的得分情况如下表所示（满分30分）：

得分
人数	2	3	4	6	4	1

得分在20分以上（含20分）的成员获得奖品一份．
(1)请根据上述表格中的统计数据，将下面的列联表补充完全，并通过计算判断在20位新成员中，是否有的把握认为“获奖”与性别有关？

	没获奖	获奖	合计
男		4
女	7		8
合计

(2)若5名老成员的性别相同并全部获奖，且进行计算发现在所有参赛人员中，有的把握认为“获奖”与性别有关．请判断这5名老成员的性别？
附：参考公式：．
临界值表：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2 . 某中医研究所研制了一种治疗A疾病的中药，为了解其对A疾病的作用，要进行双盲实验.把60名患有A疾病的志愿者随机平均分成两组，甲组正常使用这种中药，乙组用安慰剂代替中药，全部疗期后，统计甲､乙两组的康复人数分别为20和5.
(1)根据所给数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为使用这种中药与A疾病康复有关联？

	康复	末康复	单位：
甲组
乙组
合计

(2)若将乙组末用药（用安慰剂代替中药）而康复的频率视为这种疾病的自愈概率，现从患有疾病的人群中随机抽取4人，记其中能自愈的人数为，求的分布列和数学期望.
附表：附：，其中.
注：双盲实验：是指在实验过程中，测验者与被测验者都不知道被测者所属的组别，（实验组或对照组），分析者在分析资料时，通常也不知道正在分析的资料属于哪一组.旨在消除可能出现在实验者和参与者意识当中的主观偏差和个人偏好.安慰剂：是指没有药物治疗作用，外形与真药相像的片､丸､针剂.

3 . 甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

	准点班次数	未准点班次数
A	240	20
B	210	30

(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附：，

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

4 . 肥胖已经成为威胁人类身体健康的第二大危险因素，体重指数是判断是否肥胖的标准之一（，其中，体重单位：公斤，身高单位：米），体重指数超过24属于肥胖.为调查青少年的肥胖与性别是否有关，从17岁的青少年中随机抽取了50位进行调查，其中男生30人，女生20人，这20位女生的原始数据如表所示：已知，50人中共有11人属于肥胖.

编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高/	159	160	172	160	173	165	164	170	161	170	164	168	158	165	155	170	167	163	165	167
体重/公斤	52	55	56	61	61	52	48	50	53	50	51	60	54	57	65	55	56	54	58	85
体重指数	20.6	21.5	18.9	23.4	20.3	19.1	17.8	17.3	20.4	17.3	19.0	21.3	21.6	21.9	27.1	19	20.1	20.3	21.3	30.5

(1)补充列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为肥胖与性别有关系？

	是否肥胖		合计
性别	肥胖	不肥胖
男生			30
女生			20
合计			50

附：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

(2)从11位肥胖的同学中随机抽取2人进行减肥减脂训练，记抽取到的女生人数为X，求X的分布列及均值.

5 . 许多人认为大学新生在入学后体重会增加，某大学在2020年入学的新生中用随机抽样的方法抽取了30名大学生跟踪他（她）们的体重，得到的数据如下：
男生

入学时体重	70	54	84	77	75	80	65	60	85	65	74	72	58	82	69
1年后体重	72	60	83	80	75	78	68	62	80	67	77	74	61	82	70

女生

入学时体重	54	60	66	49	53	58	51	61	55	58	60	56	57	53	50
1年后体重	57	63	68	51	54	60	54	59	57	60	62	58	58	56	50

(1)根据上述资料，估计入学新生平均增加了多少体重；
(2)如果体重的增加不少于2公斤，就说“变胖了”，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“变胖了”与性别有关．
附：，

	0.50	0.40	0.10	0.010
	0.455	0.708	2.706	6.635

6 . 某中学组织一支“邹鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表：

	女生	男生	合计
环境保护	80	40	120
社会援助	40	40	80
合计	120	80	200

(1)能否有99%的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？
(2)从本校随机抽取的120名参与了问卷调查的女生中用分层抽样的方法，从参加环境保护和社会援助的同学中抽取6人开座谈会，现从这6人（假设所有的人年龄不同）中随机抽取参加环境保护和社会援助的同学各1人，试求抽取的6人中参加社会援助的年龄最大的同学被选中且参加环境保护的年龄最大的同学未被选中的概率．
附：，其中．

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 2021年8月份，义务教育阶段“双减”政策出台，某小学在课后延时服务开设音乐、科技、体育等特色课程，为进一步了解学生选课的情况，随机选取了200人进行调查问卷，整理数据后获得如下统计表：

	喜欢体育	不喜欢体育
已选体育课（组）	75	25
未选体育课（组）	45	55

(1)若从样本内喜欢体育的120人中用分层抽样方法随机抽取16人，问应在组、组各抽取多少人？
(2)能否有99.5%的把握认为选报体育延时课与喜欢体育有关？
附：

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

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