1 . 为了了解某种新型药物对治疗某种疾病的疗效，某机构日前联合医院，进行了小规模的调查.结果显示，相当多的受访者担心使用新药后会有副作用.为了了解使用该种新型药品后是否会引起疲乏症状，该机构随机抽取了某地患有这种疾病的275人进行调查，得到统计数据如表：
（1）求
列联表中的数据
，
，
，
的值，并确定能否有
的把握认为有疲乏症状与使用该新药有关；
（2）从有疲乏症状的接受调查的人当中随机抽取
人进行进一步了解，记
为抽到使用新药的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
附：
，
.
无疲乏症状 | 有疲乏症状 | 总计 | |
未使用新药 | 150 | 25 |
|
使用新药 |
|
| 100 |
总计 | 225 |
| 275 |
列联表中的数据，，，的值，并确定能否有的把握认为有疲乏症状与使用该新药有关；（2）从有疲乏症状的接受调查的人当中随机抽取
人进行进一步了解，记为抽到使用新药的人数，求随机变量的分布列和数学期望.附：
，.
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
解题方法
2 . 为研究某一社区居民在20：00—22：00时间段内的男性与女性的休闲方式是否有差异，随机调查该社区80人，得到下面的列联表：
(1)从该80人中任取2人，求取出的2人休闲方式都是看书且男、女各一名的概率．
(2)根据以上数据，依据小概率值
的
独立性检验，能否据此推断该社区居民在20：00—22：00时间段内男性与女性的休闲方式有差异？
附表：
男 | 女 | 总计 | |
看书 | 50 | 10 | 60 |
看电视 | 10 | 10 | 20 |
总计 | 60 | 20 | 80 |
(2)根据以上数据，依据小概率值
的独立性检验，能否据此推断该社区居民在20：00—22：00时间段内男性与女性的休闲方式有差异？附表：
α | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
xα | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
3 . 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如在的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
.
（Ⅰ）请将右面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由；
（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为
，求的分布列以及数学期望.
下面的临界值表供参考:
（参考公式
其中）
.（Ⅰ）请将右面的列联表补充完整；
| 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
| 男 | 5 | ||
| 女 | 10 | ||
| 合计 | 50 |
（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为
，求的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考:
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
其中）
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2019-04-24更新
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543次组卷
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4卷引用：2015-2016学年山西省怀仁一中高二下期末理科数学试卷
名校
解题方法
4 . 一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2
19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
(1)计算试验组的样本平均数；
(2)（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如图的列联表
（ⅱ）根据（ⅰ）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？
附：，
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2
19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
(1)计算试验组的样本平均数；
(2)（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如图的列联表
|
| 合计 | |
对照组 | |||
试验组 | |||
合计 |
附：
，
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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5 . 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）.
（1）根据以上数据完成下列列联表：
（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析.
参考公式和数据：，.
（1）根据以上数据完成下列
列联表：| 主食蔬菜 | 主食肉类 | 总计 | |
| 50岁以下 | |||
| 50岁以上 | |||
| 总计 |
参考公式和数据：
，. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2019-09-29更新
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453次组卷
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2卷引用：山西省古县第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学（文）试题
6 . 为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市
名农民工(其中技术工、非技术工各
名)的月工资，得到这100名农民工的月工资均在
(百元)内，且月工资收入在
(百元)内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:
（1）求n的值；
（2）已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名.
①完成如下所示列联表
②则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系?
参考公式及数据:，其中.
名农民工(其中技术工、非技术工各名)的月工资，得到这100名农民工的月工资均在(百元)内，且月工资收入在(百元)内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:（1）求n的值；
（2）已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名.
①完成如下所示
列联表| 技术工 | 非技术工 | 总计 | |
| 月工资不高于平均数 | 50 | ||
| 月工资高于平均数 | 50 | ||
| 总计 | 50 | 50 | 100 |
②则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系?
参考公式及数据:
，其中. |  |  |  |  |
|  |  |  |  |
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2020-08-04更新
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284次组卷
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14卷引用：山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二下学期期末模考数学（文）试题
山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二下学期期末模考数学（文）试题云南省大理白族自治州2019-2020学年高三上学期11月月考数学（文）试题云南省大理白族自治州2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题2020届云南省大理、丽江、怒江高中毕业班第一次复习统一检测理科数学试题（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题普通高等学校招生国统一考试2020-2021学年高三上学期 数学（文）考向卷（四）吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期第一次考试月考数学（文）试题陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高二下学期第四次阶段性考试文科数学试题陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高二下学期第四次阶段性考试理科数学试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学（文）试题
7 . 为了了解某种新型药物对治疗某种疾病的疗效，某机构日前联合医院，进行了小规模的调查，结果显示，相当多的受访者担心使用新药后会有副作用.为了了解使用该种新型药品后是否会引起疲乏症状，该机构随机抽取了某地患有这种疾病的275人进行调查，得到统计数据如表：
（1）求2×2列联表中的数据x，y，m，t的值，并确定能否有95%的把握认为有疲乏症状与使用该新药有关；
（2）从使用该新药的100人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人，再从这4人中随机抽取2人做进一步调查， 求这2人中恰有1 人有疲乏症状的概率.
附：，n＝a＋b＋c＋d.
| 无疲乏症状 | 有疲乏症状 | 总计 | |
| 未使用新药 | 150 | 25 | t |
| 使用新药 | x | y | 100 |
| 总计 | 225 | m | 275 |
（2）从使用该新药的100人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人，再从这4人中随机抽取2人做进一步调查， 求这2人中恰有1 人有疲乏症状的概率.
附：
，n＝a＋b＋c＋d.
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名校
8 . 由于一线城市普遍存在着交通道路拥挤的情况，越来越多的上班族选择电动车作为日常出行的重要工具，而续航里程数则是作为上班族选择电动车的重要标准之一.现将某品牌旗下的一新款电动车的续航里程数作了抽检（共计1000台），所得结果统计如下图所示.
（1）试估计该款电动车续航里程不低于34公里的概率；
（2）在该款电动车推出一段时间后，为了调查“购买者的性别”与“使用的满意程度”是否相关，客服人员随机抽取了200名用户进行反馈调查，所得情况如下表所示：
则根据上述数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“购买者的性别”与“使用的满意程度”有关？
（3）为了提高用户对电动车续航里程的满意度，工作人员将检测的续航里程在
之间的电动车的电瓶进行更换，并使得该部分电动车的续航里程均匀分布于另外五组，分别求出电瓶更换前与更换后被检测的电动车的平均续航里程，并计算更换后比更换前的平均续航里程多了多少.
附参考公式：.
（1）试估计该款电动车续航里程不低于34公里的概率；
（2）在该款电动车推出一段时间后，为了调查“购买者的性别”与“使用的满意程度”是否相关，客服人员随机抽取了200名用户进行反馈调查，所得情况如下表所示：
| 满意 | 不满意 | |
| 男性用户 | 60 | 40 |
| 女性用户 | 50 |
（3）为了提高用户对电动车续航里程的满意度，工作人员将检测的续航里程在
之间的电动车的电瓶进行更换，并使得该部分电动车的续航里程均匀分布于另外五组，分别求出电瓶更换前与更换后被检测的电动车的平均续航里程，并计算更换后比更换前的平均续航里程多了多少.附参考公式：
. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-04-07更新
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172次组卷
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2卷引用：山西省忻州市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（文）试题
名校
9 . 3月12日，全国政协总工会界别小组会议上，人社部副部长汤涛在回应委员呼声时表示无论是从养老金方面，还是从人力资源的合理配置来说，延迟退休是大势所趋.不过，汤部长也表示，不少职工对于延迟退休有着不同的意见.某高校一社团就是否同意延迟退休的情况随机采访了200名市民，并进行了统计，得到如下的列联表：
(1)根据上面的列联表判断能否有
的把握认为对延迟退休的态度与性别有关；
(2)为了进一步征求对延迟退休的意见和建议，从抽取的200位市民中对不赞同的按照分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人为男性的概率.
附：，其中.
列联表：赞同延迟退休 | 不赞同延迟退休 | 合计 | |
男性 | 80 | 20 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 140 | 60 | 200 |
的把握认为对延迟退休的态度与性别有关；(2)为了进一步征求对延迟退休的意见和建议，从抽取的200位市民中对不赞同的按照分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人为男性的概率.
附：
，其中.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2018-04-11更新
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775次组卷
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4卷引用：山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（A)试题
名校
10 . 某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表
（参考公式：，其中.）
附表：
则下列选项正确的是
（参考公式：
，其中.）附表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
则下列选项正确的是
A．有 的把握认为使用智能手机对学习有影响 |
| B．有的把握认为使用智能手机对学习无影响 |
C．有 的把握认为使用智能手机对学习有影响 |
| D．有的把握认为使用智能手机对学习无影响 |
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2018-07-14更新
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379次组卷
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5卷引用：山西省朔州市怀仁县大地学校2019-2020学年高二下学期第二次月考理科数学试题
