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解析
| 共计 85 道试题
2021高三·全国·专题练习
1 . 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在55名男性驾驶员中,平均车速超过km/h的有40人,不超过100km/h的有15人.在45名女性驾驶员中,平均车速超过100km/h的有20人,不超过100km/h的有25人.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关.

平均车速超过100km/h人数

平均车速不超过100km/h人数

合计

男性驾驶员人数

女性驾驶员人数

合计

(2)以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆,记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列和数学期望.
参考公式与数据:,其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

2021-10-24更新 | 558次组卷 | 5卷引用:山西省大同市平城区恒德学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
2 . 2022年7月6日~14日,素有“数学界奥运会”之称的第29届国际数学家大会,受疫情影响,在线上进行,世界各地的数学家们相聚云端、共襄盛举.某学校数学爱好者协会随机调查了学校100名学生,得到如下调查结果:男生占调查人数的55%,喜欢数学的有40人,其余的人不喜欢数学;在调查的女生中,喜欢数学的有20人,其余的不喜欢数学.
(1)请完成下面列联表,并根据列联表判断是否有99.5%的把握认为该校学生喜欢数学与学生的性别有关?
喜欢数学不喜欢数学合计
男生
女生
合计
(2)采用分层抽样的方法,从不喜欢数学的学生中抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记为3人中不喜欢数学的男生人数,求的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
临界值表:
0.100.050.010.0050.001
2.7063.8416.6357.87910.828
3 . “绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展.下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表:
年份20142015201620172018
销量(万台)810132524
某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况,得到的部分数据如下表所示:
购置传统燃油车购置新能源车总计
男性车主624
女性车主2
总计30
(1)求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数,并判断是否线性相关;
(2)请将上述列联表补充完整,并判断是否有的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关;
(3)若以这30名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区购置新能源乘用车的车主性别比例,从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取50人,记选到女性车主的人数为X,求X的数学期望与方差.
参考公式:,其中.,若,则可判断线性相关.
附表:
0.100.050.0250.0100.001
2.7063.8415.0246.63510.828
4 . 某连锁餐饮公司为了解顾客的用餐体验,要求各分公司对本地顾客进行了大量的电话访谈,并邀请顾客对用餐体验评分,分值设定范围为0~100分.其中北京、太原分公司针对本地顾客的访谈结果及评分进行了统计分析,得到如下评分的频率分布表:
北京分公司顾客用餐体验评分统计

分值区间

频率

0.01

0.04

0.05

0.2

0.1

0.15

0.25

0.1

0.05

0.05

太原分公司顾客用餐体验评分统计

分值区间

频率

0.01

0.01

0.02

0.06

0.1

0.2

0.2

0.25

0.1

0.05

请根据上述信息,回答下列问题:
(1)若两个分公司分别访谈了500位顾客,设评分为70分以上的为评价满意,否则记作评价不满意,请填写下面的列联表,并根据小概率值独立性检验,分析评价满意与否和分公司所在地是否有关联;

评价满意

评价不满意

合计

北京

太原

合计

(2)现太原分公司邀请了2位评价满意和2位评价不满意的本地顾客,北京分公司从大量的本地受访顾客中随机邀请了3位,这7位顾客受邀参加总公司的试餐活动.活动后,总公司又从这两个分公司邀请的顾客中各随机邀请了2位顾客作为顾问.设这4位顾问中原评价为满意的人数为,求的分布列.
附:,其中.

0.1

0.05

0.01

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

5 . 目前,我国大学生、白领和工薪阶层是网购人数最多的群体,一项调查显示女性网民成为网络购物的活跃人群,网购用户年龄大多集中在18~35岁,月收入集中在1500~3500元网购大额产品的用户中,男性多于女性;收入更高的用户,网购金额和频率更高;35~45岁的网民,在各年龄段的用户中网络购物频率和金额最高.若全年网购超过40次定义为热衷于网购,现对某市网民进行“热衷网购与性别分布”的调查,采用随机抽样的方法抽取一个容量为200的样本,其中热衷网购的占比.
(Ⅰ)请根据图表中的数据,完成联表,并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为热衷于网购与性别有关?
热衷网购非热衷网购总计
女性120
男性30
总计200
(Ⅱ)若在热衷网购网民中按照分层抽样的方法抽取的5名网民,再从中随机抽取2名网民,求这2人中恰有1人为男性的概率.
参考公式:.
附表:
0.1000.0500.0100.0050.001
2.7063.8416.6357.87910.828
2021-05-16更新 | 548次组卷 | 4卷引用:山西省吕梁市2021届高三三模数学(文)试题
6 . 某大学滑冰协会为了解本校学生对滑冰运动是否有兴趣,从本校学生中随机抽取了300人进行调查,经统计,被抽取的学生中,男生与女生的人数之比是2∶1,对滑冰运动有兴趣的人数占总数的,女生中有55人对滑冰运动有兴趣.
(1)完成列联表,根据小概率值的独立性检验,能否认为对滑冰运动有无兴趣与性别有关联?
有兴趣没有兴趣合计
55
合计300
(2)该协会滑冰项目有3名男教练和2名女教练,为了推广滑冰运动,该协会计划筹备5天的宣传活动,若每天从这5名教练中随机选出2人作为滑冰运动的宣传员,求这5天中恰有2天选出的2人是女教练的概率.
附:),.
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
名校
7 . “绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展,下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表:
年份20142015201620172018
销量(万台)810132524
某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况,得到的部分数据如下表所示:
购置传统燃油车购置新能源车总计
男性车主624
女性车主2
总计30
(1)求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数,并判断是否线性相关;
(2)请将上述列联表补充完整,并判断是否有的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关;
参考公式:,其中.,若,则可判断线性相关.
附表:
0.100.050.0250.0100.001
2.7063.8415.0246.63510.828
8 . 自疫情以来,与现金支付方式相比,手机支付作为一种更方便快捷并且无接触的支付方式得到了越来越多消费者和商家的青睐.某金融机构为了调查研究“支付方式的选择与年龄是否有关”,从某市市民中随机抽取100名进行调查,得到部分统计数据如下表:
手机支付现金支付合计
60岁以下401050
60岁以上302050
合计7030100
(1)根据以上数据,判断是否有99%的把握认为支付方式的选择与年龄有关;
(2)将频率视为概率,现从该市60岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次.记被抽取的3人中选择“现金支付”的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,数学期望和方差
参考公式:,其中
0.100.0500.0100.001
2.7063.8416.63510.828
9 . 中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介,利用网络平台对年龄(单位:岁)在内的人群进行了调查,并从参与调查者中随机选出人,把这人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类,并制成如下表格:

年龄

性别

男性

女性

男性

女性

男性

女性

男性

女性

人数

比较关注所占比例

(1)填写列联表,并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与对新能源汽车的关注有关;

比较关注

不太关注

总计

男性

女性

总计

(2)为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况,采用分层抽样的方法从这人中选出人进行访谈,最后从这人中随机选出名参与电视直播节目,求其中恰好有一名女性参与电视直播节目的概率.
附:

解答题-问答题 | 适中(0.65) |
名校
10 . 为了解某校学生参加社区服务的情况,采用按性别分层抽样的方法进行调查,已知该校共有学生960人,其中男生560人,从全校学生中抽取了容量为的样本,得到一周参加社区服务的时间统计数据如下表:
服务时间超过1小时服务时间不超过1小时
208
12m
(1)求
(2)将表格补充完整,并判断能否有的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关?

服务时间超过1小时

服务时间不超过1小时合计
208
12m
合计
(3)以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率,现从该校学生中随机调查6名学生,试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.
附:
0.100.050.0250.0100.0050.001
2.7063.8415.0246.6357.87910.828
共计 平均难度:一般