卡方的计算练习题及答案-山东高中数学-适中-第7页-组卷网

20-21高三下·山西晋中·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

1 . 中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网络平台对年龄（单位：岁）在

内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出

人，把这

人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，并制成如下表格：

年龄
性别	男性	女性	男性	女性	男性	女性	男性	女性
人数
比较关注所占比例

（1）填写列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过

的前提下认为性别与对新能源汽车的关注有关；

	比较关注	不太关注	总计
男性
女性
总计

（2）为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况，采用分层抽样的方法从这

人中选出

人进行访谈，最后从这

人中随机选出

名参与电视直播节目，求其中恰好有一名女性参与电视直播节目的概率．
附：

，

．

2021-09-11更新 | 426次组卷 | 4卷引用：山东省东营市第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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2019·山东淄博·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

名校

2 . 某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为

．

（1）补充完整

列联表中的数据，并判断是否有

把握认为甲乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；

	复发	未复发	总计
甲方案
乙方案	2
总计			70

（2）为改进“甲方案”，按分层抽样组成了由5名患者构成的样本，求随机抽取2名患者恰好是复发患者和未复发患者各1名的概率．
附：

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

，

．

2019-06-23更新 | 993次组卷 | 4卷引用：【校级联考】山东省淄博市部分学校2019届高三5月阶段性检测（三模）数学（文）试题

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21-22高二上·山东滨州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计中位数卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列二项分布的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，

在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80 及以上的花苗为优质花苗．

(1)求图中

的值，并求综合评分的中位数．
(2)用样本估计总体，以频率作为概率，若在

两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；
(3)填写下面的列联表，并判断是否有

的把握认为优质花苗与培育方法有关．

	优质花苗	非优质花苗	合计
甲培优法	20
乙培优法		10
合计

附：下面的临界值表仅供参考．

（参考公式：

，其中

）

2022-05-18更新 | 276次组卷 | 2卷引用：山东省滨州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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2020·广东茂名·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表:

月收入(单位百元)	[15,25)	[25,35)	[35,45)	[45,55)	[55,65)	[65,75)
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	2	1

(Ⅰ)由以上统计数据填下面2×2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异;

	月收入低于55百元的人数	月收入不低于55百元的人数	合计
赞成
不赞成
合计

(Ⅱ)若采用分层抽样在月收入在[15,25),[25,35)的被调查人中共随机抽取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求收到“红包”奖励的3人中至少有1人收入在[15,25)的概率.
参考公式:K²

,其中n=a+b+c+d.
参考数据:

P(K²≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2020-02-13更新 | 746次组卷 | 3卷引用：2020届山东省泰安市肥城市一模数学试题

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22-23高三下·山东济宁·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 某部门对辖区企业员工进行了一次疫情防控知识问卷调查，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人(其中450人为女性)的得分(满分100)数据，统计结果如表所示．

得分
男性人数	15	90	130	100	125	60	30
女性人数	10	60	70	150	100	40	20

(1)把员工分为对疫情防控知识“比较了解”(不低于60分的)和“不太了解”(低于60分的)两类，请完成如下2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业员工对疫情防控知识的了解程度与性别有关？

	不太了解	比较了解	合计
男性
女性
合计

(2)为增加员工疫情防控知识，现开展一次“疫情防控知识”竞赛．若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每道题的概率都相同，并且相互之间没有影响，若甲连续两次答错的概率为

，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望．

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

，

．

2023-03-23更新 | 125次组卷 | 1卷引用：山东省济宁市邹城市第一中学2022-2023学年高三下学期月考一数学试题

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21-22高二下·山东烟台·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列二项分布的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回.为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生.如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分）.

	关注	没关注	合计
男
女
合计

(1)完成上面的2×2列联表，依据小概率值α=0.005的独立性检验，分析对‘嫦娥五号’关注程度是否与性别有关”？
(2)若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人.记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量

，求

的分布列及数学期望.
附：

，其中

.

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

2022-04-27更新 | 264次组卷 | 1卷引用：山东省烟台市烟台第二中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题

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19-20高二下·山东济南·期末

多选题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的情况，如下表所示：

	晕机	不晕机	合计
男		15
女	6
合计		28	46

则下列说法正确的是（）
附：参考公式：

，其中

.
独立性检验临界值表

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

A．

B．

C．有

的把握认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关

D．没有理由认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关

2020-07-28更新 | 575次组卷 | 5卷引用：山东省济南市2019-2020学年高二下学期末考试数学试题

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2019·山东菏泽·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算计算古典概型问题的概率

名校

8 . 2022年北京冬奥运动会即第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学生中抽取了120人进行调查，经统计男生与女生的人数比为11:13，男生中有30人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣.
（1）完成

列联表，并判断能否有99%的把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？

	有兴趣	没有兴趣	合计
男	30
女		15
合计			120

（2）用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这8人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.
附:

，其中n=a+b+c+d

P	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635

2019-03-09更新 | 932次组卷 | 2卷引用：【市级联考】山东省菏泽市2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题

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22-23高二下·山东德州·期中

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，即对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”．从该校学生中随机选取了100名学生，其中男生80人，女生20人，调查得到如表所示的统计数据．

时间
人数	32	28	14	14	8	4

(1)若每日使用手机的时间小于36min表现为“正常”，大于等于36min表现为“手机成瘾”，请根据已知条件补全下列

列联表．

	“正常”	“手机成瘾”	合计
男生			80
女生	10		20
合计			100

(2)判断是否有99%把握认为“手机成瘾”与性别有关．
附：

，

．

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

2023-07-24更新 | 109次组卷 | 3卷引用：山东省德州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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18-19高二下·安徽池州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算几个数的平均数卡方的计算

名校

10 . 为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为"非健身族”，调查结果如下：

	健身族	非健身族	合计
男性	40	10	50
女性	30	20	50
合计	70	30	100

（1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”. 已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分别是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？
（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？
参考公式：

，其中

.
参考数据：

	0. 50	0. 40	0. 25	0. 05	0. 025	0. 010
	0. 455	0. 708	1. 321	3. 840	5. 024	6. 635

2019-10-12更新 | 742次组卷 | 10卷引用：山东省泰安市2019-2020学年下学期高二期末考试数学试题

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