2023高三上·全国·专题练习
1 . 为落实“节能减排”的国家政策,某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计,随机抽取A型和B型设备各100台,得到如下频率分布直方图:
参考公式:
,
.
参考数据:
(1)将使用寿命超过2500小时和不超过2500小时的台数填入下面的列联表:
根据上面的列联表,依据小概率值
的独立性检验,能否认为使用寿命是否超过2500小时与型号有关?
(2)用比例分配的分层随机抽样的方法从不超过2500小时的A型和B型设备中抽取8台,再从这8台设备中随机抽取3台,其中A型设备为X台,求X的分布列和均值;
(3)已知用频率估计概率,现有一项工作需要10台同型号设备同时工作2500小时才能完成,工作期间设备损坏立即更换同型号设备(更换设备时间忽略不计),A型和B型设备每台的价格分别为1万元和0.6万元,A型和B型设备每台每小时耗电分别为2度和6度,电价为0.75元/度.只考虑设备的成本和电费,你认为应选择哪种型号的设备,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/4/3b7ca16b-d91f-47fd-a2b3-3fa8c02b74f2.png?resizew=565)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
超过2500小时 | 不超过2500小时 | 合计 | |
A型 | |||
B型 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
(2)用比例分配的分层随机抽样的方法从不超过2500小时的A型和B型设备中抽取8台,再从这8台设备中随机抽取3台,其中A型设备为X台,求X的分布列和均值;
(3)已知用频率估计概率,现有一项工作需要10台同型号设备同时工作2500小时才能完成,工作期间设备损坏立即更换同型号设备(更换设备时间忽略不计),A型和B型设备每台的价格分别为1万元和0.6万元,A型和B型设备每台每小时耗电分别为2度和6度,电价为0.75元/度.只考虑设备的成本和电费,你认为应选择哪种型号的设备,请说明理由.
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10-11高二下·江苏盐城·期末
名校
2 . 某工厂
,
两条生产线生产同款产品,若产品按照一、二、三等级分类,则每件可分别获利10元、8元、6元,现从
,
生产线的产品中各随机抽取100件进行检测,结果统计如下图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/cce1b068-35ce-449c-884c-17ac08fc231d.png?resizew=312)
(1)根据已知数据,判断是否有99%的把握认为一等级产品与生产线有关?
(2)分别计算两条生产线抽样产品获利的方差,以此作为判断依据,说明哪条生产线的获利更稳定?
(3)估计该厂产量为2000件产品时的利润以及一等级产品的利润.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/cce1b068-35ce-449c-884c-17ac08fc231d.png?resizew=312)
(1)根据已知数据,判断是否有99%的把握认为一等级产品与生产线有关?
(2)分别计算两条生产线抽样产品获利的方差,以此作为判断依据,说明哪条生产线的获利更稳定?
(3)估计该厂产量为2000件产品时的利润以及一等级产品的利润.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/a67d774d-d748-4f8f-98aa-3d5f0719bee0.png?resizew=262)
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2019-05-09更新
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664次组卷
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6卷引用:专题11.3 概率单元检测-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测
(已下线)专题11.3 概率单元检测-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)2010-2011学年江苏省盐城中学高二下学期期末考试数学(理)(已下线)山东省曲阜一中2010-2011学年高一下学期期末考试数学(已下线)2012届江苏省南京市高三年级学情调研卷数学【市级联考】广东省汕头市2019届高三第二次模拟考试(B卷)数学(文)试题福建省泉州市永春一中2019届高三高考数学(文)前适应性试题
2020高三·全国·专题练习
3 . 2020年春季,某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车,现有采购成本分别为
万元/辆和
万元/辆的
两款车型,根据以往这两种出租车车型的数据,得到两款出租车车型使用寿命频数表如下:
(1)填写下表,并判断是否有
的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关?
(2)从
和
的车型中各随机抽取1车,以
表示这2车中使用寿命不低于7年的车数,求
的分布列和数学期望;
(3)根据公司要求,采购成本由出租公司负责,平均每辆出租车每年上交公司
万元,其余维修和保险等费用自理.假设每辆出租车的使用寿命都是整数年,用频率估计每辆出租车使用寿命的概率,分别以这
辆出租车所产生的平均利润作为决策依据,如果你是该公司的负责人,会选择采购哪款车型?
附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c79c562343bd2362a979662d3865020c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ae1567d8f98fabc1a3948f8602cc5e7.png)
使用寿命年数 | 5年 | 6年 | 7年 | 8年 | 总计 |
A型出租车(辆) | 10 | 20 | 45 | 25 | 100 |
B型出租车(辆) | 15 | 35 | 40 | 10 | 100 |
(1)填写下表,并判断是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c487ba8259608d3cb24fb594ffbd7b.png)
使用寿命不高于6年 | 使用寿命不低于7年 | 总计 | |
A型 | |||
B型 | |||
总计 |
(2)从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)根据公司要求,采购成本由出租公司负责,平均每辆出租车每年上交公司
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f43677db00ba65a7f96fc49627d70.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 为了提高生产效益,某企业引进一批新的生产设备,为了解设备生产产品的质量情况,分别从新、旧设备所生产的产品中,各随机抽取
件产品进行质量检测,所有产品质量指标值均在
以内,规定质量指标值大于
的产品为优质品,质量指标值在
以内的产品为合格品.旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示,新设备所生产的产品质量指标如频数分布表所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/13/2527198390730752/2530392406958080/STEM/27bcb2d0-4240-473e-9f65-ba301a5c0985.png)
(1)请分别估计新、旧设备所生产的产品优质品率;
(2)优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标,优质品率越高说明设备的性能越高.根据已知图表数据填写下面列联表(单位:件),并判断是否有
的把握认为“产品质量高低与新设备有关”;
(3)已知每件产品的纯利润
(单位:元)与产品质量指标
的关系式为
.若每台新设备每天可以生产
件产品,买一台新设备需要
万元,请估计至少需要生产多少天才可以收回设备成本.
参考公式:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c467b3b1418c041be4d7820d2530c83a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36582fd2973c8beb64f3a87be2350ac8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/13/2527198390730752/2530392406958080/STEM/27bcb2d0-4240-473e-9f65-ba301a5c0985.png)
质量指标值 | 频数 |
![]() | 2 |
![]() | 8 |
![]() | 20 |
![]() | 30 |
![]() | 25 |
![]() | 15 |
合计 | 100 |
(1)请分别估计新、旧设备所生产的产品优质品率;
(2)优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标,优质品率越高说明设备的性能越高.根据已知图表数据填写下面列联表(单位:件),并判断是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b399e6815afcaa24f2889e58c79c10a1.png)
非优质品 | 优质品 | 合计 | |
新设备产品 | |||
旧设备产品 | |||
合计 |
(3)已知每件产品的纯利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccabb71debd3e6390c02b5cc32a672db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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5 . 2020年春季,某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车,现有采购成本分别为
万元/辆和
万元/辆的
两款车型,根据以往这两种出租车车型的数据,得到两款出租车车型使用寿命频数表如下:
(1)填写下表,并判断是否有
的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关?
(2)从
和
的车型中各随机抽取
车,以
表示这
车中使用寿命不低于
年的车数,求
的分布列和数学期望;
(3)根据公司要求,采购成本由出租公司负责,平均每辆出租车每年上交公司
万元,其余维修和保险等费用自理.假设每辆出租车的使用寿命都是整数年,用频率估计每辆出租车使用寿命的概率,分别以这
辆出租车所产生的平均利润作为决策依据,如果你是该公司的负责人,会选择采购哪款车型?
附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0b71b8d2c183154221f717ce09077b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
使用寿命年数 | 5年 | 6年 | 7年 | 8年 | 总计 |
![]() | 10 | 20 | 45 | 25 | 100 |
![]() | 15 | 35 | 40 | 10 | 100 |
(1)填写下表,并判断是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c487ba8259608d3cb24fb594ffbd7b.png)
使用寿命不高于![]() | 使用寿命不低于![]() | 总计 | |
![]() | |||
![]() | |||
总计 |
(2)从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)根据公司要求,采购成本由出租公司负责,平均每辆出租车每年上交公司
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-06-03更新
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323次组卷
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3卷引用:数学-6月大数据精选模拟卷01(海南卷)(满分冲刺篇)