1 . 某学校社团为调查学生课外阅读的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均课外阅读时间的频率分布直方图（如图所示），将日均课外阅读时间不低于40 min的学生称为“读书迷”．
(1)请根据已知条件完成上面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“读书迷”与性别有关；
(2)为了进一步了解“读书迷”的阅读情况，从“读书迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际阅读交流活动该校需派3名学生参加，若从5名学生中随机抽取3人参加，设被抽中的男同学人数为ξ，求ξ的分布列和期望．
附表：
（参考公式：
，其中
）
非读书迷 | 读书迷 | 总计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
总计 |
(2)为了进一步了解“读书迷”的阅读情况，从“读书迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际阅读交流活动该校需派3名学生参加，若从5名学生中随机抽取3人参加，设被抽中的男同学人数为ξ，求ξ的分布列和期望．
附表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中）
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解题方法
2 . 自主探究性学习是新课程标准对学生提出的要求，某校随机抽取100名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表.已知在100名学生中随机抽取一名，抽到不喜欢自主探究性学习男学生的概率为
.
(1)用分层抽样方法按是否喜欢自主探究性学习在女学生中抽取5人，再从这5人中随机选取1人发言，求抽到喜欢自主探究性学习的学生的概率；
(2)通过计算分析，你认为能否有95%的把握认为性别与自主探究性学习被喜欢程度有关.
参考公式：
.
下面的临界值表仅供参考：
.男 | 女 | 合计 | |
不喜欢自主探究性学习 |
|
| 30 |
喜欢自主探究性学习 | 40 | 30 | 70 |
(2)通过计算分析，你认为能否有95%的把握认为性别与自主探究性学习被喜欢程度有关.
参考公式：
.下面的临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-08-29更新
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18次组卷
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2卷引用：贵州省镇远县文德民族中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考理科数学试题
3 . 从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“AR扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福，敬业福），除夕夜22：18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包．某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜22：18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表：
(1)根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？
(2)计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；
(3)为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率．
参考公式：
．
是否集齐五福 性别 | 是 | 否 | 合计 |
男 | 30 | 10 | 40 |
女 | 35 | 5 | 40 |
合计 | 65 | 15 | 80 |
(2)计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；
(3)为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率．
参考公式：
．
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.010 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
4 . 
年卡塔尔世界杯即将于
月
日开幕．某球迷协会欲了解会员是否前往现场观看比赛，按性别进行分层随机抽样，已知男女会员人数之比为
，统计得到如下列联表：
(1)求
，
的值，依据小概率值
的独立性检验，能否认为是否前往现场观看比赛与性别有关？
(2)用频率估计概率，假设会员是否前往现场观看互不影响，若从拟前往现场观看的会员中随机抽取
人进行访谈，求在访谈者中，女性不少于
人的概率．
附：
，其中
．
年卡塔尔世界杯即将于月日开幕．某球迷协会欲了解会员是否前往现场观看比赛，按性别进行分层随机抽样，已知男女会员人数之比为，统计得到如下列联表：| 前往现场观看 | 不前往现场观看 | 合计 | |
| 女性 |  | | |
| 男性 | | | |
| 合计 |  |
，的值，依据小概率值的独立性检验，能否认为是否前往现场观看比赛与性别有关？(2)用频率估计概率，假设会员是否前往现场观看互不影响，若从拟前往现场观看的会员中随机抽取
人进行访谈，求在访谈者中，女性不少于人的概率．附：
，其中． |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
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2023-12-21更新
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1627次组卷
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4卷引用：福建省漳州市东山第二中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：
若在本次考察中得出“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效”的结论，则a的最小值为________ ．（其中
且
）（参考数据：
，
）
附：
，
药物 | 疾病 | 合计 | |
未患病 | 患病 | ||
服用 | a |
| 50 |
未服用 |
|
| 50 |
合计 | 80 | 20 | 100 |
且）（参考数据：，）附：
，α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
xα | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-12-01更新
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963次组卷
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23卷引用：福建省福州第三中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
福建省福州第三中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题5 卡方运、R运算（提升版)（已下线）专题52 统计案例-3（已下线）专题21 概率与成对数据的统计分析（练习）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（精练）（已下线）9.2独立性检验(2)（已下线）8.3.1分类变量与列联表（分层作业）（已下线）8.3 2?2列联表（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第二课时） B卷素养养成卷（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第二课时）（核心考点集训）8.3.2独立性检验练习（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第50讲 独立性检验【练】（已下线）7.3独立性检验问题（分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 回归分析与独立性检验的应用（四大类型）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第03讲 8.3 列联表与独立性检验（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题（已下线）8.3.2 独立性检验——随堂检测天津市南开中学2024届高三下学期模拟检测数学试题
名校
解题方法
6 . 千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表（单位：天），并计算得到
，下列小波对地区A天气的判断不正确的是（ ）
参考公式：
临界值参照表：
，下列小波对地区A天气的判断不正确的是（ ）日落云里走 夜晚天气 | 下雨 | 未下雨 |
出现 | 25 | 5 |
未出现 | 25 | 45 |
临界值参照表：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A．夜晚下雨的概率约为 |
B．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为 |
C．据小概率值 的独立性检验，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关 |
| D．出现“日落云里走”， 据小概率值的独立性检验，可以认为夜晚会下雨 |
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2023-12-01更新
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1269次组卷
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17卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十八单元 独立性检验问题
2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十八单元 独立性检验问题四川省南部中学2023届高考模拟检测（五）理科数学试题（已下线）重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷8.3.2独立性检验练习（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第50讲 独立性检验【练】（已下线）第七章 统计案例（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）热点8-2 概率与统计综合（10题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第03讲 8.3 列联表与独立性检验（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省绵阳市绵阳中学2023届高三高考模拟理科数学试题(三)（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第二练 强化考点训练（已下线）8.3.2 独立性检验——随堂检测（已下线）专题8.3 列联表与独立性检验【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）单元测试A卷——第八章 成对数据的统计分析
解题方法
7 . 某小区的住房结构有A和B两种户型，从中各随机抽取40户，调查他们的月平均电费，所得数据如下：
(1)分别估计该小区A户型和B户型居民的月平均电费低于200元的概率；
(2)根据列联表，能否有99%的把握认为该小区居民的月平均电费与所居住的户型有关？
附：
，其中.
月平均电费 | 低于200元 | 不低于200元 |
A户型 | 32 | 8 |
B户型 | 18 | 22 |
(2)根据列联表，能否有99%的把握认为该小区居民的月平均电费与所居住的户型有关？
附：
，其中.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-04-23更新
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113次组卷
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2卷引用：河南省安阳市2022-2023学年高三上学期调研考试文科数学试题
名校
8 . 4月23日是“世界读书日”．读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界．为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动． 活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测．通过随机抽样得到100名学生的检测得分（满分：100分）如下表：
(1)若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”
①完成下列2×2列联表
②请根据所学知识判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“阅读爱好者”与性别有关；
(2)若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”．现从这100名学生中的男生“阅读达人’中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记这三人中得分在[90，100]内的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：，其中
| [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] | |
| 男生 | 2 | 3 | 5 | 15 | 18 | 12 |
| 女生 | 0 | 5 | 10 | 10 | 7 | 13 |
①完成下列2×2列联表
| 阅读爱好者 | 非阅读爱好者 | 总计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 总计 |
(2)若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”．现从这100名学生中的男生“阅读达人’中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记这三人中得分在[90，100]内的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
，其中 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-12-30更新
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649次组卷
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6卷引用：广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 4月23日是“世界读书日”，读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界，为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动. 活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测.通过随机抽样，得到100名学生的检测得分（满分：100分）如下：
(1)若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”，若得分低于70分的学生称为“非阅读爱好者”.根据所给数据
①完成下列
列联表
②请根据所学知识判断是否有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关；
(2)若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”.现从这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在[90，100]内的概率.
附：，其中.
[40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] | |
男生 | 2 | 3 | 5 | 15 | 18 | 12 |
女生 | 0 | 5 | 10 | 10 | 7 | 13 |
①完成下列
列联表阅读爱好者 | 非阅读爱好者 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 | "" |
(2)若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”.现从这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在[90，100]内的概率.
附：
，其中.
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-12-30更新
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821次组卷
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6卷引用：广西壮族自治区玉林市、贵港市、贺州市2023届高三上学期12月期末数学（文）试题
10 . 我市为了解学生体育运动的时间长度是否与性别因素有关，从某几所学校中随机调查了男､女生各100名的平均每天体育运动时间，得到如下数据：
根据学生课余体育运动要求，平均每天体育运动时间在（60，120]内认定为“合格”，否则被认定为“不合格”，其中，平均每天体育运动时间在（90，120]内认定为“良好”.
(1)完成下列2
2列联表，并依据小概率值
的独立性检验，分析学生体育运动时间与性别因素有无关联；
(2)从女生平均每天体育运动时间在
的100人中用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机抽取2人，记
为2人中平均每天体育运动时间为“良好”的人数，求的分布列及数学期望；
(3)从全市学生中随机抽取100人，其中平均每天体育运动时间为“良好”的人数设为
，记“平均每天体育运动时间为'良好'的人数为
”的概率为
，视频率为概率，用样本估计总体，求的表达式，并求取最大值时对应的值.
附：，其中.
| 分钟 性别 | （0，40] | （40，60] | （60，90] | （90，120] |
| 女生 | 10 | 40 | 40 | 10 |
| 男生 | 5 | 25 | 40 | 30 |
(1)完成下列2
2列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析学生体育运动时间与性别因素有无关联；| 不合格 | 合格 | 合计 | |
| 女生 | |||
| 男生 | |||
| 合计 |
的100人中用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机抽取2人，记为2人中平均每天体育运动时间为“良好”的人数，求的分布列及数学期望；(3)从全市学生中随机抽取100人，其中平均每天体育运动时间为“良好”的人数设为
，记“平均每天体育运动时间为'良好'的人数为”的概率为，视频率为概率，用样本估计总体，求的表达式，并求取最大值时对应的值.附：
，其中. | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-09-28更新
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4256次组卷
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5卷引用：专题14 概率、统计、期望
（已下线）专题14 概率、统计、期望湖南省永州市2023届高三上学期第一次高考适应性考试数学试题（已下线）专题7 第2讲 统计、统计案例专题17列联表与独立性检验广东省阳江市阳西县第二中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题
