卡方的计算练习题及答案-2024年高中数学-组卷网

2024·四川遂宁·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

解题方法

1 . 某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：

	文化艺术类	体育锻炼类	合计
男	100	300	400
女	50	100	150
合计	150	400	550

(1)通过计算判断，有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
(2)“投壶”是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪．该校文化艺术类课外活动中，设置了一项“投壶”活动．已知甲、乙两人参加投壶活动，投中1只得1分，未投中不得分，据以往数据，甲每只投中的概率为

，乙每只投中的概率为

，若甲、乙两人各投2只，记两人所得分数之和为

，求

的分布列和数学期望．

附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

其中

，

．

2024-04-21更新 | 726次组卷 | 4卷引用：四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学（理）试题

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2023·湖南益阳·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率计算条件概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 2022年北京冬奥会圆满落幕，随后多所学校掀起了“雪上运动”的热潮.为了解学生对“雪上运动”的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下信息：
①抽取的学生中，男生占的比例为60%；
②抽取的学生中，不喜欢雪上运动的学生占的比例为45%.
③抽取的学生中，喜欢雪上运动的男生比喜欢雪上运动的女生多50人.
(1)完成2×2列联表，依据小概率值α=0.001的χ²独立性检验，能否认为是否喜欢雪上运动与性别有关联?

	喜欢雪上运动	不喜欢雪上运动	合计
男生
女生
合计

(2)（i）从随机抽取的这200名学生中采用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机抽取3人.记事件A=“至少有2名是男生”，事件B=“至少有2名喜欢雪上运动的男生”，事件C=“至多有1名喜欢雪上运运的女生”.试分别计算

和

的值.
（ii）根据第（i）问中的结果，分析

与

的大小关系.
参考公式及数据

，

.

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2023-06-25更新 | 477次组卷 | 2卷引用：专题04 概率统计大题

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2024·河北秦皇岛·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算卡方的计算独立性检验解决实际问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 羽毛球是一项隔着球网，使用长柄网状球拍击打平口端扎有一圈羽毛的半球状软木的室内运动，某学校为了解学生对羽毛球的喜爱情况，随机调查了200名学生，统计得到如下2×2列联表：

	喜欢	不喜欢	总计
男生	40	60	100
女生	80	20	100
总计	120	80	200

(1)依据小概率值

的独立性检验，能否认为“是否喜欢羽毛球”与性别有关联?
(2)为了增强学生学习羽毛球的积极性，从调查结果为“喜欢”的学生中按性别用分层抽样的方法抽取6人参加羽毛球集训，再从这6人中随机抽取3人参加羽毛球比赛，记随机变量X为这3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.
附：

，其中

.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2024-05-12更新 | 453次组卷 | 2卷引用：2024届河北省秦皇岛市部分高中高三二模数学试题

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2024·四川成都·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图估计平均数卡方的计算

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

4 . 刷脸时代来了，人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴，但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担忧.某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度，通过安全感问卷进行调查，并从参与者中随机抽取200人（中老年、青少年各100人），根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图.

上图有两个数据没有标注清晰（即图中a，b），但已知此直方图的满意度的中位数为68.
(1)求a、b的值；并据此估计这200人满意度的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)已知抽取的这200人中对“刷脸支付”安全满意度高于平均数的中老年人有38人，判断是否有

的把握认为对“刷脸支付”安全满意度是否高于平均数与年龄有关.
附：

，

.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

2024-04-17更新 | 380次组卷 | 1卷引用：四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年高三下学期高考模拟（一）数学（文）试题

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23-24高二下·浙江台州·期中

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况（评价结果仅有“好评”、“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取216人进行调查，部分数据如下表所示（单位:人）:

	好评	差评	合计
男性	40	68	108
女性	60	48	108
合计	100	116	216

(1)判断是否有

的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”?
(2)若将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量

表示被抽到的男性观众的人数，求

的分布列;
(3)在抽出的216人中，从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10人，从给出“差评”的观众中抽取

人.现从这

人中，随机抽出2人，用随机变量

表示被抽到的给出“好评”的女性观众的人数.若随机变量

的数学期望不小于1，求

的最大值.
参考公式:

，其中

.
参考数据:

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

昨日更新 | 37次组卷 | 1卷引用：浙江省台州市山海协作体2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

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2024·江苏南通·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 跑步是人们日常生活中常见的一种锻炼方式，其可以提高人体呼吸系统和心血管系统机能，抑制人体癌细胞生长和繁殖.为了解人们是否喜欢跑步，某调查机构在一小区随机抽取了40人进行调查，统计结果如下表.

	喜欢	不喜欢	合计
男	12	8	20
女	10	10	20
合计	22	18	40

(1)根据以上数据，判断能否有95%的把握认为人们对跑步的喜欢情况与性别有关？
(2)该小区居民张先生每天跑步或开车上班，据以往经验，张先生跑步上班准时到公司的概率为

，张先生跑步上班迟到的概率为

.对于下周（周一～周五）上班方式张先生作出如下安排：周一跑步上班，从周二开始，若前一天准时到公司，当天就继续跑步上班，否则，当天就开车上班，且因公司安排，周五开车去公司（无论周四是否准时到达公司）.设从周一开始到张先生第一次开车去上班前跑步上班的天数为

，求

的概率分布及数学期望

.
附：

，其中

.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

7日内更新 | 124次组卷 | 1卷引用：江苏省如皋市2024届高三下学期第三次模拟考试数学试卷

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23-24高三下·湖南岳阳·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生		40
女生	30
合计

(1)根据所给数据完成上表，依据

的独立性检验，能否认为该校学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门．已知这两名男生进球的概率均为

，这名女生进球的概率为

，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数

的分布列和数学期望．
附：

．

α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2024-06-15更新 | 197次组卷 | 1卷引用：湖南省岳阳市汨罗市第一中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题

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23-24高二下·广东肇庆·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占

．
(1)根据所给数据，完成下面的

列联表，并根据列联表判断，依据小概率值

的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关？

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生	12
女生		5
合计			30

(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记出高三女生的人数为

，求

的分布列与数学期望．
附：

，其中

；

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7日内更新 | 698次组卷 | 2卷引用：广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试题

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2024·广西南宁·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 某校为了丰富学生课余生活，体育节组织定点投篮比赛．为了解学生喜欢篮球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢篮球	不喜欢篮球	合计
男生		40
女生	30
合计

(1)根据所给数据完成上表，依据小概率值

的

独立性检验，能否据此推断该校学生喜欢篮球与性别有关？
(2)篮球指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生进行投篮示范．已知这两名男生投进的概率均为

，这名女生投进的概率为

，每人投篮一次，假设各人投篮相互独立，求3人投进总次数

的分布列和数学期望．
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2024-02-24更新 | 1821次组卷 | 5卷引用：广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷

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23-24高三下·重庆涪陵·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

10 . “村BA”后，贵州“村超”又火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事——榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”．“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受足球带来的快乐.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团，足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各