1 . (1)求证:;
(2)求证:;
(3)若m、n、r均为正整数,试证明:.
(2)求证:;
(3)若m、n、r均为正整数,试证明:.
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2 . 杨辉三角形,又称贾宪三角形,是二项式系数(,且)在三角形中的一种几何排列,北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算,南宋时期杭州人杨辉在他1261年所著的《详解九章算法》一书中,辑录了如下图所示的三角形数表,称之为“开方作法本源”图,并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》,并绘画了“古法七乘方图”,故此,杨辉三角又被称为“贾宪三角”,杨辉三角形的构造法则为:三角形的两个腰都是由数字1组成的,其余的数都等于它肩上的两个数字相加.根据以上信息及二项式定理的相关知识分析,下列说法中正确的是( )
A. |
B.当且时, |
C.为等差数列 |
D.存在,使得为等差数列 |
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3 . (1)若,解不等式;
(2)在的展开式中,第k项,第项,第项的系数成等差数列,求n和k的值;
(3)设计一道排列组合的应用题,验证下面这个等式成立:
(2)在的展开式中,第k项,第项,第项的系数成等差数列,求n和k的值;
(3)设计一道排列组合的应用题,验证下面这个等式成立:
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4 . (1)求
(2)计算:
(3)求证:为偶数
(2)计算:
(3)求证:为偶数
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5 . (1)解不等式;
(2)求证:①,
②.
(2)求证:①,
②.
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2022-02-21更新
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907次组卷
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7卷引用:河北省高碑店市崇德实验中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题
河北省高碑店市崇德实验中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第6章 计数原理(单元提升卷)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)12.1 排列与组合-1(已下线)第三章 排列、组合与二项式定理(A卷·知识通关练)(1)(已下线)6.2.3组合+6.2.4组合数 (精讲)(1)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题(已下线)6.2.3组合-6.2.4组合数——课时作业(基础版)
20-21高二·全国·课后作业
6 . 求证:.
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20-21高二·全国·课后作业
解题方法
7 . 杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律,如图是一个11阶杨辉三角:(1)求第20行中从左到右的第4个数;
(2)求n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和;
(3)在第2斜列中,前5个数依次为1,3,6,10,15;第3斜列中,第5个数为35.显然,1+3+6+10+15=35.事实上,一般地有这样的结论:第m-1斜列中(从右上到左下)前k个数之和,一定等于第m斜列中第k个数.试用含有m,k(m,k∈N*)的数字公式表示上述结论,并给予证明.
(2)求n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和;
(3)在第2斜列中,前5个数依次为1,3,6,10,15;第3斜列中,第5个数为35.显然,1+3+6+10+15=35.事实上,一般地有这样的结论:第m-1斜列中(从右上到左下)前k个数之和,一定等于第m斜列中第k个数.试用含有m,k(m,k∈N*)的数字公式表示上述结论,并给予证明.
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