1 . 富比尼原理又称算两次原理，是组合数学中非常重要的计算方法，下面的组合恒等式可以用富比尼原理进行证明，具体如下：人中有1人是军人，从人中选人各奖励1颗星，共有种选法，另一方面，这等价于考虑这人中的军人是否被选中，若选中军人，则有种选法，若未选中军人，则有种选法，所以；
(1)若，求关于的方程的解；
(2)将题干中的问题推广到人中有人是军人的情形，写出结论并加以证明．

2 . （1）已知、为正整数，，求证：：
（2）已知、为正整数，求证：；
（3）、为正整数，，求证：．

3 . 设是定义在D上的函数，如果，当时，都有，则称为D上的“非严格递减函数”，已知集合，其中，集合，则满足定义域是，值域是的子集的非严格递减函数有（       ）个

A．56

B．126

C．252

D．462

4 . 已知，则的值可能为（       ）

A．2

B．4

C．7

D．9

5 . 在下图中，从第2行起，除首末两个位置外，每个位置上的数都等于它肩上的两个数的和，最初几行是：

自左向右，第n行第个数记为（n，且）.若（且），则k的值为________；（且）的值为________.

6 . 设随机变量（且），最大时，（       ）

A．1.98

B．1.99

C．2.00

D．2.01

7 . （1）解关于的方程．
（2）求关于的不等式的解集．

8 . （1）解不等式；
（2）求证：①，
②．