2024高二下·全国·专题练习
1 . 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.他在《详解九章算法》一书中,画了一个由二项式
展开式的系数构成的三角形数阵,称作“开方作法本源”,这就是著名的“杨辉三角”.在“杨辉三角”中,从第2行开始,除1以外,其他每一个数值都是它上面的两个数值之和,每一行第
个数组成的数列称为第
斜列.该三角形数阵前5行如图所示,则该三角形数阵前2022行第
斜列与第
斜列各项之和最大时,
的值为( )
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A.1009 | B.1010 | C.1011 | D.1012 |
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2 . 将杨辉三角中的每一个数
都换成
,得到如图所示的莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质,如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和,如果
(n为正整数),则下列结论中正确的是( )
第0行![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5296c0056db0e2b5331c9b9a6d45962.png)
第1行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
第2行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
第3行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
…… ……
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第0行
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第1行
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第2行
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第3行
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…… ……
A.当![]() |
B.当![]() ![]() |
C.第6行第5个数是![]() |
D.![]() |
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3 . 杨辉三角(如下图所示)是数学史上的一个伟大成就,杨辉三角中从第2行到第2023行,每行的第3个数字之和为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-01-17更新
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881次组卷
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7卷引用:专题17 二项式定理9种常见考法归类(2)
(已下线)专题17 二项式定理9种常见考法归类(2)(已下线)7.4 二项式定理 (2)(已下线)专题03 二项式定理考点归纳-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)江西省2023-2024学年高二上学期期末教学检测数学试题江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷江西省新余市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷(已下线)专题02 计数原理-4
4 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的杨辉三角,这是中国数学史上的一个伟大成就.在杨辉三角中,第
行的所有数字之和为
,若去除所有为1的项,依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…….则此数列的前15项之和为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08bf380ffdc00bb862950508f9866caa.png)
A.114 | B.116 | C.124 | D.126 |
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2024-01-11更新
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585次组卷
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6卷引用:专题17 二项式定理9种常见考法归类(2)
(已下线)专题17 二项式定理9种常见考法归类(2)(已下线)7.4 二项式定理 (2)(已下线)专题03 二项式定理考点归纳-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第六章 计数原理 章末测试卷-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)四川省泸州市泸州老窖天府中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(B)
5 . 如图,“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现,比欧洲发现早500年左右.现从杨辉三角第20行随机取一个数,该数大于2023的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
6 . 将三项式展开,得到下列等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69dd4bf3bbc8ec6747b1c74ebf4fac6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b341d14007828a5301381e305bf1a51b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b1e3c597394c6cb65d83bdc133cc44c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd530fc44bf5abd48438855f86e13412.png)
…
观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数(不足3个数时,缺少的数以0计)之和,第k行共有2k+1个数.则关于x的多项式式
的展开式中,
项的系数( )
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…
观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数(不足3个数时,缺少的数以0计)之和,第k行共有2k+1个数.则关于x的多项式式
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-31更新
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533次组卷
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11卷引用:江苏省无锡市运河实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
江苏省无锡市运河实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)模块二 专题6 非二项式结构问题(苏教版高二)安徽省合肥市中国科技大学附属中学2022届高三下学期三模理科数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)专题3 杨辉三角安徽省阜阳市太和第一中学2022-2023学年高二下学期期中适应性考试数学试卷(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(已下线)第六章:计数原理章末重点题型复习(2)(已下线)专题02 二项式定理及其应用常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
7 . “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就,如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵,记
为图中所选数
1,构成的数列
的第
项,则
的值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f79f20b502c5d4be0d01a13b5d00d292.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e76d1d8e50dda4d50229a8a20c57e58.png)
A.252 | B.426 | C.462 | D.924 |
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8 . 习近平总书记在“十九大”报告中指出:坚定文化自信,推动社会主义文化繁荣兴盛.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律,最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律,比杨辉要晩近四百年.“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就,激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望.如图,由“杨辉三角”,下列叙述正确的是( )
A.![]() |
B.第2023行中从左往右第1013个数与第1014个数相等 |
C.记第n行的第![]() ![]() ![]() |
D.第20行中第8个数与第9个数之比为![]() |
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名校
9 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.如图所示的杨辉三角中,第8行,第3个数是( )
第0行 | 1 | |||||||||
第1行 | 1 | 1 | ||||||||
第2行 | 1 | 2 | 1 | |||||||
第3行 | 1 | 3 | 3 | 1 | ||||||
第4行 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | |||||
A.21 | B.28 | C.36 | D.56 |
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2023-12-14更新
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278次组卷
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6卷引用:7.4 二项式定理 (2)
(已下线)7.4 二项式定理 (2)辽宁省大连市瓦房店市高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题3 杨辉三角辽宁省重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)核心考点4 排列组合和二项式定理 专题讲解 A基础卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)
10 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表,即杨辉三角,这是数学史上的一个伟大成就在“杨辉三角”中,第n行的所有数字之和为
,若去除所有为1的项,依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,...,则此数列的前34项和为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9f1ad18371ec533aeac27cf1fad95c1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/27/25276dff-1e2c-4737-963d-d20dff5bccca.png?resizew=166)
A.959 | B.964 | C.1003 | D.1004 |
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