1 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里给出了杨辉三角,书中是用汉字来表示的,如图1.研究发现,杨辉三角可以由组合数来表示,如图2.
杨辉三角有很多有趣的性质,如杨辉三角的两个腰上的数字都是1,用组合数表示为
.请写出一条其他的性质,用组合数表示为:______ .从杨辉三角蕴含的规律可知:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/616fbb8c7348bf0f926404bba3df3ce4.png)
______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/15/7a8aca28-ce0c-498a-bc45-e5b170667a8b.png?resizew=697)
杨辉三角有很多有趣的性质,如杨辉三角的两个腰上的数字都是1,用组合数表示为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7964ea245849a99ef5ad9d30295b1329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/616fbb8c7348bf0f926404bba3df3ce4.png)
您最近一年使用:0次
2 . 如图所示的杨辉三角中,从第
行开始,每一行除两端的数字是
以外,其他每一个数字都是它肩上两个数字之和在此数阵中,若对于正整数
,第
行中最大的数为
,第
行中最大的数为
,且
,则
的值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d51f9147b8265c0276c1f2c2659197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2def5aa62f497709e1bd8258583d62fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e8ef1189de1a8611f1f0adf4b62a67a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/28/3032193684373504/3033105747845120/STEM/65a8cc57031b45d19df9209ce631cea7.png?resizew=371)
您最近一年使用:0次
2022-07-29更新
|
930次组卷
|
7卷引用:安徽省滁州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
安徽省滁州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题专题5 综合闯关 (提升版)(已下线)考向38 二项式定理全归纳(十五大经典题型)-3(已下线)第三章 排列、组合与二项式定理(A卷·知识通关练)(3)(已下线)3.3二项式定理与杨辉三角(3)(已下线)第5讲 二项式定理11种题型总结(4)(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】
3 . “杨辉三角”是数学史上的一个伟大成就.在如图所示的“杨辉三角”中,去掉所有的数字1,余下的数逐行从左到右排列,得到数列
为2,3,3,4,6,4,5,10,…,则数列
的前10项和为_________ ;若
,则m的最大值为_____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/791934e7e66846668cca15682d55d7b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffbc8dded8ce7f6ed749606e2dc2715a.png)
您最近一年使用:0次
2022-05-17更新
|
1156次组卷
|
5卷引用:北京市朝阳区2022届高三二模数学试题
北京市朝阳区2022届高三二模数学试题(已下线)数学探究:杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)北京卷专题17数列(填空题)北京卷专题25计数原理与概率与统计(填空题)(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】
4 . 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家,他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面,杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关.如图是一个7阶的杨辉三角.给出下列四个命题:
①记第
行中从左到右的第
个数为
,则数列
的通项公式为
;
②第k行各数的和是
;
③n阶杨辉三角中共有
个数;
④n阶杨辉三角的所有数的和是
.
其中正确命题的序号为______ .
①记第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1718fc2ceec93d59ac17dade3c34f702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/762f8d2e29d1a05ff51160e88528acb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37a14c188b1c9d61aa237b137ba18023.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0336df1a3b093319a5d5ed663c4c035.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5fc3fe1e10a28f99b75675c695ead23.png)
②第k行各数的和是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98aa5f1acb67ec4580d240c2525e4d5c.png)
③n阶杨辉三角中共有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d975e57d492b793e1d52787536e4452.png)
④n阶杨辉三角的所有数的和是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e971baee172ce9d49eb831bf712aeb5.png)
其中正确命题的序号为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/21/2921398788931584/2958014214758400/STEM/f6e9f20f-169d-4cb8-8c1b-c7e48d15ed6f.png?resizew=464)
您最近一年使用:0次
5 . 杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载.它的开头几行如图所示,它包含了很多有趣的组合数性质,如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数
都换成分数
,得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”,莱布尼茨由它得到了很多定理,甚至影响到了微积分的创立,请问“莱布尼茨三角形”第9行第4个数是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b5e02141b837c7cd9cfe206fba42939.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c2ac629d00dfe6682455349e53f628a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/15/2873188794990592/2921376864927744/STEM/1b8dea2d-7e57-4b2c-885e-62b5e3541a65.png?resizew=337)
您最近一年使用:0次
2022-02-21更新
|
1620次组卷
|
5卷引用:西南四省名校2022届高三上学期第二次大联考数学(理)试题
西南四省名校2022届高三上学期第二次大联考数学(理)试题(已下线)专题5.1 模拟卷(1)-2022年高考数学大数据精选模拟卷(新高考地区专用)(已下线)专题8 莱布尼茨(已下线)专题3 杨辉三角广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
6 . 如图,在除去第一行的杨辉三角中,若某行存在相邻的三个数a,b,c满足
,则称此行为
行,从上往下数,第1个
行的行序号是7,第k个
行的行序号是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02746ec8e4220d8b4a174d5e9a711ed2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a575ce0f465a330cd81d7584f5273507.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a575ce0f465a330cd81d7584f5273507.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a575ce0f465a330cd81d7584f5273507.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/16/2852660502847488/2855452956925952/STEM/4722866f80e047d981266f1776bfeedf.png?resizew=293)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
7 . 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列.某校数学兴趣小组模仿杨辉三角制作了如下数表.
1 2 3 4 5 6 ...
3 5 7 9 11 13 ...
8 12 16 20 24 28 ...
... ... ... ... ... ...
该数表的第一行是数列
,第二行起每一个数都等于它肩上的两个数之和,则这个数表中第4行的第5个数为__________ ,各行的第一个数依次构成数列
,则该数列的通项公式为__________ .
1 2 3 4 5 6 ...
3 5 7 9 11 13 ...
8 12 16 20 24 28 ...
... ... ... ... ... ...
该数表的第一行是数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87e38321617930485aed7b188a22f464.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
您最近一年使用:0次
名校
8 . 杨辉三角为:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/22/f6c977ef-cad5-4aec-9cf5-2bfaf009c84e.png?resizew=253)
杨辉三角中存在着很多的规律,根据连线上的数字猜想下列数列前若干项的和:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef2c5bd0dbe6ac6fa09946d2d7040ecc.png)
___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/22/f6c977ef-cad5-4aec-9cf5-2bfaf009c84e.png?resizew=253)
杨辉三角中存在着很多的规律,根据连线上的数字猜想下列数列前若干项的和:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef2c5bd0dbe6ac6fa09946d2d7040ecc.png)
您最近一年使用:0次
2021-08-27更新
|
854次组卷
|
6卷引用:考点41 二项式定理-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)
(已下线)考点41 二项式定理-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)(已下线)7.4.2二项式系数的性质及应用(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(苏教版2019选择性必修第二册)宁夏海原第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(已下线)二项式定理(已下线)数学探究:杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)第五章 计数原理单元测试A卷 (基础篇)
9 . 已知图2是“杨辉三角”,图3是“莱布尼茨三角”,两个“三角”之间具有关联性.已知“杨辉三角”中第
行第
个数为
,则“莱布尼茨三角”中第
行第
个数为_____ ;已知“杨辉三角”中第
行和第
行中的数满足关系式
,类比写出“莱布尼茨三角”中第
行和第
行中的数满足的关系式_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9be67687d89471badc00a22f1b6698aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b5e02141b837c7cd9cfe206fba42939.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9be67687d89471badc00a22f1b6698aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0876215b2fd463d151523cd3c6b447.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dac7a71a52a72ad01f158ca9ad711a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0876215b2fd463d151523cd3c6b447.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/8/2759603510853632/2777758013440000/STEM/b4aaafdf029d415083c5a8e8bcf978b6.png?resizew=373)
您最近一年使用:0次