北京卷专题25计数原理与概率与统计（填空题）
北京
高三
专题练习
2023-05-16
208次
整体难度：
容易
考查范围：
计数原理与概率统计、数列
北京卷专题25计数原理与概率与统计（填空题）
北京
高三
专题练习
2023-05-16
208次
整体难度：
容易
考查范围：
计数原理与概率统计、数列
一、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
1. 在
展开式中，常数项是___________ .
展开式中，常数项是【知识点】 求二项展开式的第k项解读
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2021-05-07更新
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620次组卷
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3卷引用：北京市西城区2021届高三5月二模数学试题
填空题-单空题
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容易(0.94)
名校
解题方法
2. 若
的展开式中含有常数项，则正整数
的一个取值为_________ .
的展开式中含有常数项，则正整数的一个取值为【知识点】 求二项展开式的第k项解读
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2023-03-18更新
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1163次组卷
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4卷引用：北京市石景山区2023届高三一模数学试题
的展开式中常数项是
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
的展开式中，常数项为
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2022-05-31更新
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397次组卷
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2卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2022届高三下学期三模练习数学试题
填空题-单空题
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容易(0.94)
的展开式中，常数项为
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2022-04-06更新
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1076次组卷
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3卷引用：北京东城区2022届高三一模数学试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
6. 二项式
的展开式中，常数项为__________ ．
的展开式中，常数项为【知识点】 求二项展开式的第k项解读
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2020-06-15更新
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1047次组卷
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11卷引用：北京市北京师范大学附属实验中学2019-2020学年高二下学期5月（期中）测试数学试题
北京市北京师范大学附属实验中学2019-2020学年高二下学期5月（期中）测试数学试题2020届山西省晋中市高三普通高等学校招生统一模拟（四模）数学（理）试题2020届山西省高三模拟数学（理）试题（已下线）专题03 二项式定理-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）天津市环城七校联考2022届高三下学期第二次质量调查数学试题北京市第十二中学2022届高三第三次模拟练习数学试题 北京市第十二中学2022届高三下学期第三次模拟练习数学试题北京市和平街第一中学2023届高三上学期入学测试数学试题北京卷专题25计数原理与概率与统计（填空题）上海市延安中学2024届高三上学期期中数学试题上海市杨浦区同济大学第一附属中学2024届高三上学期期中数学试题
填空题-单空题
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容易(0.94)
解题方法
7. 若
，则
__ ．
，则【知识点】 二项展开式各项的系数和解读
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2024-01-12更新
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641次组卷
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5卷引用：北京市房山区2023届高三二模数学试题
北京市房山区2023届高三二模数学试题北京卷专题25计数原理与概率与统计（填空题）（已下线）专题18 排列组合与二项式定理（已下线）信息必刷卷04（北京专用）河北省石家庄卓越中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
解题方法
8. 若
，则
________ ．
，则【知识点】 二项展开式各项的系数和解读
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2022-05-29更新
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601次组卷
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5卷引用：2013-2014学年甘肃省武威六中高二下学期模块检测理科数学试卷
（已下线）2013-2014学年甘肃省武威六中高二下学期模块检测理科数学试卷甘肃省武威第二中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题北京工业大学附属中学2022届高三三模数学试题（已下线）6.5 二项式定理（精练）北京卷专题25计数原理与概率与统计（填空题）
填空题-双空题
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较易(0.85)
解题方法
9. 已知
的展开式的二项式系数之和为16，则
___________ ；各项系数之和为___________ .(用数字作答)
的展开式的二项式系数之和为16，则【知识点】 二项式的系数和解读 二项展开式各项的系数和解读
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填空题-单空题
|
容易(0.94)
解题方法
10. 已知
的展开式中，二项式系数之和为32，则各项系数之和为___________ .
的展开式中，二项式系数之和为32，则各项系数之和为【知识点】 二项式的系数和解读 二项展开式各项的系数和解读
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填空题-单空题
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容易(0.94)
11. 在
的展开式中，
的系数为 ________ .（用数字作答）
的展开式中，的系数为 【知识点】 求指定项的二项式系数解读
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2021-05-29更新
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746次组卷
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3卷引用：北京市昌平区2021届高三二模数学试题
填空题-单空题
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容易(0.94)
名校
的展开式中，
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2021-04-07更新
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1562次组卷
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9卷引用：北京市东城区2021届高三一模数学试题
北京市东城区2021届高三一模数学试题广东省广州市番禺区象贤中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期月考(九)数学试题上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题北京卷专题25计数原理与概率与统计（填空题）上海市七宝中学2023届高三5月第一次模拟练习数学试题（已下线）上海高二下学期期末真题精选（常考60题41个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市杨浦高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试卷北京市顺义区杨镇第一中学2024届高三下学期3月检测数学试题
填空题-单空题
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容易(0.94)
名校
的展开式中，
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2023-04-25更新
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1091次组卷
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6卷引用：北京市丰台区2023届高三二模数学试题
北京市丰台区2023届高三二模数学试题（已下线）四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学（理）试题变式题11-15北京卷专题25计数原理与概率与统计（填空题）上海市延安中学2023届高三三模数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省信宜市2024届高三上学期摸底数学试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
的展开式中，
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732次组卷
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5卷引用：北京市顺义区2023届高三一模数学试题
填空题-单空题
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容易(0.94)
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2023-04-06更新
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771次组卷
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5卷引用：北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题
北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题专题11计数原理与概率与统计北京卷专题25计数原理与概率与统计（填空题）（已下线）6.3.1 二项式定理（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题11-16
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
的展开式中
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2022-06-03更新
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567次组卷
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4卷引用：北京市大兴区兴华中学2022届高三三模数学试题
填空题-单空题
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容易(0.94)
17. 在
的展开式中，
的系数是__________ ．
的展开式中，的系数是【知识点】 求指定项的二项式系数解读
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2022-04-20更新
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967次组卷
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6卷引用：北京市通州区2022届高三高考一模数学试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
的展开式中，
的系数为
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填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
解题方法
的展开式中，
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填空题-单空题
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较易(0.85)
真题
名校
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2022-05-30更新
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598次组卷
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6卷引用：北京市东城区2022届高三下学期综合练习（三）数学试题
填空题-单空题
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容易(0.94)
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2022-05-17更新
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762次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2022届高三二模数学试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
解题方法
的展开式中
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2022-05-06更新
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880次组卷
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4卷引用：北京市西城区2022届高三二模数学试题
北京市西城区2022届高三二模数学试题（已下线）考点25 二项式定理及其应用（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题11-15北京卷专题25计数原理与概率与统计（填空题）
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
的展开式中
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2022-04-14更新
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1139次组卷
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4卷引用：北京市八一学校2022届高三一模模拟练习数学试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
24. 从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果).
根据上述信息下列结论中，所有正确结论的序号是____
①2015年这一年,高铁运营里程数超过0.5万公里;
②2013年到2016年高铁运营里程平均增长率大于2010到2013高铁运营里程平均增长率;
③从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年;
④从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增;
根据上述信息下列结论中，所有正确结论的序号是
①2015年这一年,高铁运营里程数超过0.5万公里;
②2013年到2016年高铁运营里程平均增长率大于2010到2013高铁运营里程平均增长率;
③从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年;
④从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增;
【知识点】 根据折线统计图解决实际问题解读
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2021-08-07更新
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550次组卷
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8卷引用：北京平谷区2021届高三数学一模试题
北京平谷区2021届高三数学一模试题（已下线）解密21 统计与概率（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练北京市日坛中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题北京市首都师范大学附属中学2022届高三上学期期中数学试题北京市第五中学通州校区2022届高三上学期期中考试数学试题 北京市平谷区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）北京卷专题25计数原理与概率与统计（填空题）
填空题-单空题
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较易(0.85)
25. 下图是国家统计局发布的2020年2月至2021年2月全国居民消费价格涨跌幅折线图；则给出下列三个结论：①2020年11月居民消费价格低于2019年同期；②2020年3月至7月居民的消费价格持续增长；③2020年7月的消费价格低于2020年3月的消费价格.其中所有正确结论的序号是________ .
说明：1.在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如
年2月与2020年2月相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2020年4月与
年3月相比较.
2.同比增长率=
，环比增长率=
.
说明：1.在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如
年2月与2020年2月相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2020年4月与年3月相比较.2.同比增长率=
，环比增长率=.
【知识点】 根据折线统计图解决实际问题解读
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2021-05-29更新
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401次组卷
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4卷引用：北京市昌平区2021届高三二模数学试题
北京市昌平区2021届高三二模数学试题（已下线）热点10 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（文科）第13题 概率统计小题-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）北京卷专题25计数原理与概率与统计（填空题）
填空题-单空题
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适中(0.65)
26. 对平面直角坐标系
中的两组点，如果存在一条直线
使这两组点分别位于该直线的两侧，则称该直线为“分类直线”.对于一条分类直线
，记所有的点到的距离的最小值为
，约定：越大，分类直线的分类效果越好.某学校高三（2）班的7位同学在2020年期间网购文具的费用
(单位：百元)和网购图书的费用
(单位：百元)的情况如图所示，现将
，
，
和
为第Ⅰ组点.将
，
和
归为第Ⅱ点.在上述约定下，可得这两组点的分类效果最好的分类直线，记为
.给出下列四个结论：
①直线
比直线
的分类效果好；
②分类直线的斜率为2；
③该班另一位同学小明的网购文具与网购图书的费用均为300元，则小明的这两项网购花销的费用所对应的点与第Ⅱ组点位于的同侧；
④如果从第Ⅰ组点中去掉点，第Ⅱ组点保持不变，则分类效果最好的分类直线不是.
其中所有正确结论的序号是___________ .
中的两组点，如果存在一条直线使这两组点分别位于该直线的两侧，则称该直线为“分类直线”.对于一条分类直线，记所有的点到的距离的最小值为，约定：越大，分类直线的分类效果越好.某学校高三（2）班的7位同学在2020年期间网购文具的费用(单位：百元)和网购图书的费用(单位：百元)的情况如图所示，现将，，和为第Ⅰ组点.将，和归为第Ⅱ点.在上述约定下，可得这两组点的分类效果最好的分类直线，记为.给出下列四个结论：①直线
比直线的分类效果好；②分类直线
的斜率为2；③该班另一位同学小明的网购文具与网购图书的费用均为300元，则小明的这两项网购花销的费用所对应的点与第Ⅱ组点位于
的同侧；④如果从第Ⅰ组点中去掉点
，第Ⅱ组点保持不变，则分类效果最好的分类直线不是.其中所有正确结论的序号是
【知识点】 由散点图画求近似回归直线解读 统计新定义
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2021-04-07更新
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988次组卷
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6卷引用：北京市海淀区2021届高三下学期期中数学试题
北京市海淀区2021届高三下学期期中数学试题北京市海淀区2021届高三一模数学试题（已下线）专题7.2 统计中的应用问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）热点10 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）北京卷专题25计数原理与概率与统计（填空题）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）
填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
27. 同一种产品由甲､乙､丙三个厂商供应.由长期的经验知，三家产品的正品率分别为0.95､0.90､0.80，甲､乙､丙三家产品数占比例为
，将三家产品混合在一起.从中任取一件，求此产品为正品的概率___________ .
，将三家产品混合在一起.从中任取一件，求此产品为正品的概率【知识点】 利用全概率公式求概率
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2023-04-06更新
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2260次组卷
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13卷引用：北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题
北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题专题11计数原理与概率与统计北京卷专题25计数原理与概率与统计（填空题）重庆市广益中学2022-2023学年高二下学期5月月考（二）数学试题重庆外国语学校（四川外国语大学附属外国语学校）2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广西壮族自治区玉林市四校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题山东省济南市芜第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题贵州省贵阳市第一中学2022-2023学年高二下学期教学质量监测五数学试题广西钦州市灵山县那隆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二下学期5月学习效果监测数学试题（已下线）3.1.4 全概率公式（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（基础篇）北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题北京市第八中学2023-2024学年高三下学期零模练习数学试题
填空题-双空题
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适中(0.65)
解题方法
28. “杨辉三角”是数学史上的一个伟大成就．在如图所示的“杨辉三角”中，去掉所有的数字1，余下的数逐行从左到右排列，得到数列
为2，3，3，4，6，4，5，10，…，则数列的前10项和为_________ ；若
，则m的最大值为_____________ ．
为2，3，3，4，6，4，5，10，…，则数列的前10项和为，则m的最大值为
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2022-05-17更新
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1179次组卷
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5卷引用：北京市朝阳区2022届高三二模数学试题
北京市朝阳区2022届高三二模数学试题（已下线）数学探究：杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）北京卷专题17数列（填空题）北京卷专题25计数原理与概率与统计（填空题）（已下线）考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】
填空题-双空题
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容易(0.94)
名校
29. 下表记录了某地区一年之内的月降水量.
根据上述统计表，该地区月降水量的中位数是______ ；
分位数是_________ ．
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 月降水量/mm | 58 | 48 | 53 | 46 | 56 | 56 | 51 | 71 | 56 | 53 | 64 | 66 |
分位数是
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2022-04-01更新
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1017次组卷
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5卷引用：北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
北京市门头沟区2022届高三一模数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期4月统练数学试题北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二下学期数学期中测试数学试题（已下线）9.2.2 总体百分位数的估计（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）北京卷专题25计数原理与概率与统计（填空题）
试卷分析
导出
整体难度：较易
考查范围：计数原理与概率统计、数列
试卷题型（共 29题）
题型
数量
填空题
29
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、填空题 | |||
| 1 | 0.85 | 求二项展开式的第k项 | 单空题 |
| 2 | 0.94 | 求二项展开式的第k项 | 单空题 |
| 3 | 0.85 | 求指定项的系数 | 单空题 |
| 4 | 0.85 | 求指定项的系数 | 单空题 |
| 5 | 0.94 | 求指定项的系数 | 单空题 |
| 6 | 0.85 | 求二项展开式的第k项 | 单空题 |
| 7 | 0.94 | 二项展开式各项的系数和 | 单空题 |
| 8 | 0.85 | 二项展开式各项的系数和 | 单空题 |
| 9 | 0.85 | 二项式的系数和 二项展开式各项的系数和 | 双空题 |
| 10 | 0.94 | 二项式的系数和 二项展开式各项的系数和 | 单空题 |
| 11 | 0.94 | 求指定项的二项式系数 | 单空题 |
| 12 | 0.94 | 求指定项的系数 | 单空题 |
| 13 | 0.94 | 求指定项的系数 | 单空题 |
| 14 | 0.85 | 求指定项的系数 | 单空题 |
| 15 | 0.94 | 求指定项的系数 | 单空题 |
| 16 | 0.85 | 求指定项的系数 | 单空题 |
| 17 | 0.94 | 求指定项的二项式系数 | 单空题 |
| 18 | 0.85 | 求指定项的系数 | 单空题 |
| 19 | 0.85 | 由项的系数确定参数 | 单空题 |
| 20 | 0.85 | 求指定项的系数 | 单空题 |
| 21 | 0.94 | 求指定项的系数 | 单空题 |
| 22 | 0.85 | 由项的系数确定参数 | 单空题 |
| 23 | 0.85 | 求指定项的系数 | 单空题 |
| 24 | 0.85 | 根据折线统计图解决实际问题 | 单空题 |
| 25 | 0.85 | 根据折线统计图解决实际问题 | 单空题 |
| 26 | 0.65 | 由散点图画求近似回归直线 统计新定义 | 单空题 |
| 27 | 0.65 | 利用全概率公式求概率 | 单空题 |
| 28 | 0.65 | 求等差数列前n项和 求等比数列前n项和 杨辉三角 | 双空题 |
| 29 | 0.94 | 计算几个数的中位数 总体百分位数的估计 | 双空题 |
