20. 某工厂生产某种电子产品,每件产品合格的概率均为
,现工厂为提高产品声誉,要求在交付用户前每件产品都通过合格检验,已知该工厂的检验仪器一次最多可检验
件该产品,且每件产品检验合格与否相互独立.若每件产品均检验一次,所需检验费用较多,该工厂提出以下检验方案:将产品每
个(
)一组进行分组检验,如果某一组产品检验合格,则说明该组内产品均合格,若检验不合格,则说明该组内有不合格产品,再对该组内每一件产品单独进行检验,如此,每一组产品只需检验一次或
次.设该工厂生产
件该产品,记每件产品的平均检验次数为
.
(1)
的分布列及其期望;
(2)(i)试说明,当
越大时,该方案越合理,即所需平均检验次数越少;
(ii)当
时,求使该方案最合理时
的值及
件该产品的平均检验次数.