解题方法
1 . 如图为“杨辉三角”示意图，已知每行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前
项和为
，设
，将数列
中的整数项依次取出组成新的数列记为
，则
的值为（ ）
项和为，设，将数列中的整数项依次取出组成新的数列记为，则的值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉
年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲发现早
年左右.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是
外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第
行的
为第
行中两个的和.则下列命题中正确的是（ ）
年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲发现早年左右.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第行的为第行中两个的和.则下列命题中正确的是（ ）A．在“杨辉三角”第行中，从左到右第个数是 |
B．由“第行所有数之和为 ”猜想： |
C． |
D．存在 ，使得 为等差数列 |
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2023-08-03更新
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834次组卷
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4卷引用：海南省海南中学2023届高三三模数学试题
海南省海南中学2023届高三三模数学试题湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题（已下线）第03讲 二项式定理（十五大题型）（讲义）-3（已下线）考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
3 . 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第10行中最大的数与第二大的数的数值之比为__________ （用最简分数表示）.
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2023-06-04更新
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504次组卷
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3卷引用：上海市宜川中学2023届高三5月模拟数学试题
4 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（ ）
| A．在第10行中第5个数最大 |
B． |
C．第8行中第4个数与第5个数之比为 |
D．在杨辉三角中，第行的所有数字之和为 |
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2023-06-03更新
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1285次组卷
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6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第五次模拟考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第五次模拟考试数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）专题3全真拔高模拟3（人教A版）（已下线）专题3 全真拔高模拟3（北师大2019版）（已下线）第03讲 二项式定理（十五大题型）（讲义）-3四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月数学滚动检测卷
5 . 如图给出的三角形数阵，图中虚线上的数、、、
、
，依次构成数列
，则
___________ .
、、、、，依次构成数列，则
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2023-05-23更新
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900次组卷
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7卷引用：安徽省黄山市2023届高三第二次质量检测数学试卷
安徽省黄山市2023届高三第二次质量检测数学试卷（已下线）第94练 计算速度训练14（已下线）专题16 计数原理（2）（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点7 洛卡斯数河北师范大学附属实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）模块四 期中重组篇（高二下河北）
6 . 如图，在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，，则此数列的前
项的和为（ ）
，则此数列的前项的和为（ ）| A．680 | B．679 | C．816 | D．815 |
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2023-05-19更新
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994次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市2023届高考三模（保温卷）数学试题
名校
7 . 在我国古代，杨辉三角（如图1）是解决很多数学问题的有力工具，从图1中可以归纳出等式：
､类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图2，该“刍童垛”共2021层，底层如图3，一边2023个圆球，另一边2022个圆球，向上逐层每边减少个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为（ ）
､类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图2，该“刍童垛”共2021层，底层如图3，一边2023个圆球，另一边2022个圆球，向上逐层每边减少个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-05-14更新
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1509次组卷
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7卷引用：吉林省吉林市2023届高三第四次调研考试数学试题
吉林省吉林市2023届高三第四次调研考试数学试题湖北省荆门市龙泉中学2023届高三5月模拟数学试题吉林省吉林市普通中学2023届高三第四次调研测试数学试题（已下线）热点8-1 排列组合与二项式定理（10题型+满分技巧+限时检测）安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）【练】 专题七 杨辉三角形问题（压轴大全）（已下线）专题02 第六章 二项式定理--高二期末考点大串讲（人教A版2019）
8 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论错误的是（ ）
| A．第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于第9行的第8个数 |
| B．第2023行中第1012个数和第1013个数相等 |
C．记“杨辉三角”第行的第 个数为 ，则 |
D．第34行中第15个数与第16个数之比为 |
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9 . 杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载，它的开头几行如图所示，它包含了很多有趣的组合数性质，如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数
都换成分数
，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，则“莱布尼茨三角形”第8行第5个数是____________ ；若
，则
____________ (用含n的代数式作答).
都换成分数，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，则“莱布尼茨三角形”第8行第5个数是，则
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2023-04-18更新
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493次组卷
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4卷引用：西藏林芝市第二高级中学2023届高三第四次模拟考试数学（理）试题
西藏林芝市第二高级中学2023届高三第四次模拟考试数学（理）试题山西省际名校2023届高三联考二（冲刺卷）数学试题（A）广东省中山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）【练】 专题七 杨辉三角形问题（压轴大全）
10 . 杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》.杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题，如开方、数列等.
我们借助杨辉三角可以得到以下两个数列的和.
；
若杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，15，…构成数列，则关于数列叙述正确的是（ ）
我们借助杨辉三角可以得到以下两个数列的和.
；若杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，15，…构成数列
，则关于数列叙述正确的是（ ）A． | B． |
C．数列的前n项和为 | D．数列的前n项和为 |
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2023-03-13更新
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2500次组卷
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9卷引用：东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题
东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题（已下线）东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题（已下线）东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题广西桂林市国龙外国语学校2023届高三5月预测考试数学（理）试题浙江省杭州市第四中学下沙校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）重难点：二项式定理（提高卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）押新高考第5题 数学新文化（已下线）高考仿真模拟卷（理科）（已下线）高考仿真模拟卷（文科）
