1 . 城市大气中总悬浮颗粒物(简称TSP)是影响城市空气质量的首要污染物，我国的《环境空气质量标准》规定，TSP日平均浓度(单位：
)在
时为一级水平，在
时为二级水平.为打赢蓝天保卫战，有效管控和治理那些会加重TSP日平均浓度的扬尘污染刻不容缓.扬尘监测仪与智能雾化喷淋降尘系统为城市建筑工地的有效抑尘提供了技术支持.某建筑工地现新配置了智能雾化喷淋降尘系统，实现了依据扬尘监测仪的TSP日平均浓度进行自动雾化喷淋，其喷雾头的智能启用对应如下表：
根据以往扬尘监测数据可知，该工地施工期间TSP日平均浓度
不高于
，
，
，
的概率分别为
，
，
，
.
（1）若单个喷雾头能实现有效降尘
，求施工期间工地能平均有效降尘的立方米数.
（2）若实现智能雾化喷淋降尘之后，该工地施工期间TSP日平均浓度不高于，，，的概率均相应提升了
，求：
①该工地在未来
天中至少有
天TSP日平均浓度能达到一级水平的概率；(
，结果精确到
)
②设单个喷雾头出水量一样，如果TSP日平均浓度达到一级水平时，无需实施雾化喷淋，二级及以上水平时启用所有喷雾头
个，这样设置能否实现节水节能的目的？说明理由.
)在时为一级水平，在时为二级水平.为打赢蓝天保卫战，有效管控和治理那些会加重TSP日平均浓度的扬尘污染刻不容缓.扬尘监测仪与智能雾化喷淋降尘系统为城市建筑工地的有效抑尘提供了技术支持.某建筑工地现新配置了智能雾化喷淋降尘系统，实现了依据扬尘监测仪的TSP日平均浓度进行自动雾化喷淋，其喷雾头的智能启用对应如下表：TSP日平均浓度 |  |  |  |  |  |
喷雾头个数 个 |  |  |  |  | |
不高于，，，的概率分别为，，，.（1）若单个喷雾头能实现有效降尘
，求施工期间工地能平均有效降尘的立方米数.（2）若实现智能雾化喷淋降尘之后，该工地施工期间TSP日平均浓度
不高于，，，的概率均相应提升了，求：①该工地在未来
天中至少有天TSP日平均浓度能达到一级水平的概率；(，结果精确到)②设单个喷雾头出水量一样，如果TSP日平均浓度达到一级水平时，无需实施雾化喷淋，二级及以上水平时启用所有喷雾头
个，这样设置能否实现节水节能的目的？说明理由.
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2021-04-30更新
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1752次组卷
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3卷引用：广东省2021届高三二模数学试题
名校
2 . 甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数
，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12,；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就得到一个新的实数
，对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数
，当
时，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为
，则的取值范围是________
，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12,；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就得到一个新的实数，对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为，则的取值范围是
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2020-01-07更新
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793次组卷
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7卷引用：上海市交大附中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试题
上海市交大附中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）2012-2013学年湖北省黄冈中学高二上学期期中考试理科数学试卷2014-2015学年重庆市万州第二高级中学高二3月月考理科数学试卷2015-2016学年浙江省慈溪中学高二上期中数学试卷2015-2016学年湖北省荆州中学高二上学期期末理科数学试卷河南省南阳市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）【新教材精创】5.4统计与概率的应用练习(1）-人教B版高中数学必修第二册
18-19高一上·山西阳泉·期末
名校
3 . 在2019迎新年联欢会上,为了活跃大家气氛,设置了“摸球中奖”游戏,桌子上放置一个不透明的箱子,箱子中有3个黄色、3个白色的乒乓球(其体积、质地完全相同)游戏规则：从箱子中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摸球者中奖价值50元奖品;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者中奖价值20元奖品.
(1)摸出的3个球为白球的概率是多少?
(2)假定有10人次参与游戏,试从概率的角度估算一下需要准备多少元钱购买奖品?
(1)摸出的3个球为白球的概率是多少?
(2)假定有10人次参与游戏,试从概率的角度估算一下需要准备多少元钱购买奖品?
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2019-07-18更新
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1231次组卷
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3卷引用：第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 （讲）一轮点点通
（已下线）第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 （讲）一轮点点通山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
4 . 某大学生从全校学生中随机选取
名统计他们的鞋码大小，得到如下数据：
以各性别各鞋码出现的频率为概率．
（
）从该校随机挑选一名学生，求他（她）的鞋码为奇数的概率．
（）为了解该校学生考试作弊的情况，从该校随机挑选
名学生进行抽样调查．每位学生从装有除颜色外无差别的
个红球和
个白球的口袋中，随机摸出两个球，若同色，则如实回答其鞋码是否为奇数；若不同色，则如实回答是否曾在考试中作弊．这里的回答，是指在纸上写下“是”或“否”．若调查人员回收到
张“是”的小纸条，试估计该校学生在考试中曾有作弊行为的概率．
名统计他们的鞋码大小，得到如下数据： | 鞋码 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 合计 |
| 男生 |  | |  |  |  | |  | |  | ||
| 女生 | | | |  | | | | |  | ||
| …………………………………………… |
以各性别各鞋码出现的频率为概率．
（
）从该校随机挑选一名学生，求他（她）的鞋码为奇数的概率．（
）为了解该校学生考试作弊的情况，从该校随机挑选名学生进行抽样调查．每位学生从装有除颜色外无差别的个红球和个白球的口袋中，随机摸出两个球，若同色，则如实回答其鞋码是否为奇数；若不同色，则如实回答是否曾在考试中作弊．这里的回答，是指在纸上写下“是”或“否”．若调查人员回收到张“是”的小纸条，试估计该校学生在考试中曾有作弊行为的概率．
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2019-04-11更新
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589次组卷
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3卷引用：【全国百强校】广东省广州市实验中学、执信中学2018届高三10月联考数学（理）试题
【全国百强校】广东省广州市实验中学、执信中学2018届高三10月联考数学（理）试题（已下线）第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 （讲）一轮点点通青海省海东市第二中学2018-2019学年高二下学期7月月考数学（理）试题
真题
名校
5 . 马老师从课本上抄录一个随机变量
的概率分布列如表
请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案
_______ ．
的概率分布列如表x | 1 | 2 | 3 |
P( | ? | ! | ? |
)的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案
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2019-01-30更新
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2348次组卷
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19卷引用：2011年上海市普通高中招生考试理科数学
2011年上海市普通高中招生考试理科数学2015届福建省龙岩市非一级达标校高三上学期期末检查理科数学试卷四川省南江中学2022-2023学年高三上学期12月阶段考试数学（理）试题（已下线）2010-2011学年河南省河南大学附属中学高二下学期期末考试数学（理）（已下线）2010-2011学年江苏省盐城中学高二下学期期末考试数学（理）（已下线）2010-2011学年山东省梁山一中高二下学期期末考试理科数学（已下线）2011-2012学年黑龙江牡丹江一中高二下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年云南省滇池中学高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年苏教版选修2-3高二数学双基达标2章练习卷2015-2016学年湖南常德石门一中高二下第一月考理数学卷福建省福州第一中学2018-2019学年高二下学期第二段模块考试数学试题河北省唐山市第十一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第7.3节综合训练北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 §3 综合训练北京市和平街第一中学2021-2022学年高二3月月考数学试题（已下线）7.3.1离散型随机变量的均值（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）6.3.1离散型随机变量的均值北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十一) 离散型随机变量的均值陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
6 . 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中经X表示．
（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．
（注：方差
其中
为
，
，
的平均数）
（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．
（注：方差
其中为，，的平均数）
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2019-01-30更新
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1682次组卷
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5卷引用：2011年普通高中招生考试北京市高考文科数学
2011年普通高中招生考试北京市高考文科数学2016届河北省衡水中学高三下学期猜题文科数学试卷（已下线）2012-2013学年广东省东莞中学高一暑假作业（五）必修3数学试卷山东省济南市历城二中2016-2017学年高一下学期6月份月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高一（普通班）下学期期末考试数学试题
真题
名校
7 . 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．
（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi（i=1，2，3）；
（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计表（部分）
乙的频数统计表（部分）
当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大．
（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi（i=1，2，3）；
（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计表（部分）
| 运行 次数n | 输出y的值 为1的频数 | 输出y的值 为2的频数 | 输出y的值 为3的频数 |
| 30 | 14 | 6 | 10 |
| … | … | … | … |
| 2100 | 1027 | 376 | 697 |
| 运行 次数n | 输出y的值 为1的频数 | 输出y的值 为2的频数 | 输出y的值 为3的频数 |
| 30 | 12 | 11 | 7 |
| … | … | … | … |
| 2100 | 1051 | 696 | 353 |
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2019-01-30更新
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1616次组卷
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5卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷）
8 . 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______
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2019-01-30更新
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2537次组卷
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25卷引用：2011年江苏省普通高中招生考试数学
2011年江苏省普通高中招生考试数学2016届江苏省清江中学高三考前一周双练三模数学试卷【全国市级联考】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三）数学试题上海市金山区2019届高三第一学期（一模）期末质量监控数学试题专题10.3 概率（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2019届江苏省无锡市第一中学高三下学期2月期初考试数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第六章 概率 本章测试（已下线）专题32 概率和统计【理】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（四）（已下线）考点27 概率-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题上海市曹杨第二中学2021届高三下学期3月月考数学试题沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百14（已下线）2012-2013学年陕西省长安一中高二上学期期末考试理科数学试卷2014-2015学年广东省肇庆市高一上学期期末考试数学试卷2014-2015学年山东省枣庄市十八中高一上学期期末考试数学试卷江苏省启东中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题江苏省射阳县盘湾中学、陈洋中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题福建省泉州市永春县第一中学2017-2018学年高二上学期期初考试数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】江苏省启东中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题湖北省武汉市武昌区2018-2019学年高二第二学期期末调研考试文科数学试题（已下线）专题15.2 随机事件的概率（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）15.2.1 随机事件的概率（1） 练习（已下线）10.1.3古典概型（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)海南省琼海市嘉积第二中学2021-2022学年高二下学期教学质量监测（期中）数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理科）试题
9 . 已知一工厂生产了某种产品700件，该工厂对这些产品进行了安全和环保这两个性能的质量检测．工厂决定利用随机数表法从中抽取100件产品进行抽样检测，现将700件产品按001，002，…,700进行编号；
（1）如果从第8行第4列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3件产品的编号；
（下面摘取了随机数表的第7～9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100件产品的安全性能和环保性能的质量检测结果如下表：
检测结果分为优等、合格、不合格三个等级，横向和纵向分别表示安全性能和环保性能．若在该样本中，产品环保性能是优等的概率为
，求
，
的值．
（3）已知
，
，求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率．
（1）如果从第8行第4列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3件产品的编号；
（下面摘取了随机数表的第7～9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100件产品的安全性能和环保性能的质量检测结果如下表：
检测结果分为优等、合格、不合格三个等级，横向和纵向分别表示安全性能和环保性能．若在该样本中，产品环保性能是优等的概率为
，求，的值．件数 | 环保性能 | |||
优等 | 合格 | 不合格 | ||
安全性能 | 优等 | 6 | 20 | 5 |
合格 | 10 | 18 | 6 | |
不合格 |
| 4 |
| |
，，求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率．
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2019-01-11更新
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724次组卷
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3卷引用：专题10 概率 -备战2021年新高考数学纠错笔记
（已下线）专题10 概率 -备战2021年新高考数学纠错笔记【校级联考】湖北省孝昌一中等重点高中联考协作体2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题【校级联考】湖北省重点高中联考协作体（孝昌一中等）2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题
名校
10 . 从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为__________ ．
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2018-11-11更新
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1475次组卷
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3卷引用：【市级联考】四川省资阳市高中2016级第一次诊断性考试（数学文）
