3 . 2021年元月10日，河北省石家庄某医院为确诊新型冠状病毒肺炎患者，需要检测核酸是否为阳性，现有n份（）核酸样本，有以下两种检测方式：（1）逐份核酸检测n次；（2）混合检测，将其中份核酸样本分别取样混合在一起进行检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸样本全部为阴性，因而这k份核酸样本只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，说明这k份核酸样本中存在阳性，为了弄清这k份核酸样本中，哪些是阳性，就要对这k份核酸样本逐份检测，此时这k份核酸样本检测总次数为k+1次．假设在接受检测的核酸样本中每份样本检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的．假设有5份核酸样本，已知其中只有2份为阳性．
(1)若采用两种核酸检测方式检测，问最多经过几次检测就可以找到全部的阳性样本？
(2)从这5份核酸样本中随机抽取2份，求至少抽取到一份为阳性样本的概率．

4 . 一个盒子中装有红色和白色小球共8个.若从中任取2个球，取到一红球和一白球的概率为，妈妈陪小明和小兰兄弟俩玩游戏，游戏规划如下：“现小明和小兰两人从盒子中轮流取出一个小球，小明先取，小兰后取，然后小明再取，……，取后均不放回，直到有一人取到红球时游戏终止，该人获胜.”每个小球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用随机变量表示游戏终止时所取出球的个数.
(1)游戏之前，分别求盒子中红色和白色小球的个数；
(2)求随机变量的分布列和数学期望；
(3)请说明这个游戏规则是否公平.

8 . 冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届.第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行，为了弘扬奥林匹克精神，增强学生的冬奥会知识，某市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动.为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况，在全市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下：

（1）现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查，求选出的2所学校参与旱地冰壶人数在30人以下的概率.
（2）某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导.规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，总考核记为“优”.在指导前，该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1.在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化?请说明理由.

9 . （1）用掷两枚质地均匀的硬币做胜负游戏，规定：两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜．这个游戏是否公平？请通过计算说明．
（2）若投掷质地均匀的三枚硬币，规定：三枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，其他情况算乙胜．这个游戏是否公平？请通过计算说明．

10 . 运用计算机编程，设计一个将输入的正整数“归零”的程序如下：按下回车键，等可能的将中的任意一个整数替换的值并输出的值，反复按回车键执行以上操作直到输出后终止操作.
（1）若输入的初始值为3，记按回车键的次数为，求的概率分布与数学期望；
（2）设输入的初始值为，求运行“归零”程序中输出的概率.