1 . 2021年元月10日，河北省石家庄某医院为确诊新型冠状病毒肺炎患者，需要检测核酸是否为阳性，现有n份（）核酸样本，有以下两种检测方式：（1）逐份核酸检测n次；（2）混合检测，将其中份核酸样本分别取样混合在一起进行检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸样本全部为阴性，因而这k份核酸样本只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，说明这k份核酸样本中存在阳性，为了弄清这k份核酸样本中，哪些是阳性，就要对这k份核酸样本逐份检测，此时这k份核酸样本检测总次数为k+1次．假设在接受检测的核酸样本中每份样本检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的．假设有5份核酸样本，已知其中只有2份为阳性．
(1)若采用两种核酸检测方式检测，问最多经过几次检测就可以找到全部的阳性样本？
(2)从这5份核酸样本中随机抽取2份，求至少抽取到一份为阳性样本的概率．

2 . 一个盒子中装有红色和白色小球共8个.若从中任取2个球，取到一红球和一白球的概率为，妈妈陪小明和小兰兄弟俩玩游戏，游戏规划如下：“现小明和小兰两人从盒子中轮流取出一个小球，小明先取，小兰后取，然后小明再取，……，取后均不放回，直到有一人取到红球时游戏终止，该人获胜.”每个小球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用随机变量表示游戏终止时所取出球的个数.
(1)游戏之前，分别求盒子中红色和白色小球的个数；
(2)求随机变量的分布列和数学期望；
(3)请说明这个游戏规则是否公平.

3 . “优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法．在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者．某组16人中恰有一人感染(鼻咽拭子样本检验将会是阳性)，若逐一检测可能需要15次才能确认感染者．现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（       ）次检测．

A．3

B．4

C．5

D．6

4 . 某地区公共卫生部门为了了解本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行了调查．调查中使用了下面两个问题：
问题一：你的父亲阳历生日日期是不是奇数？
问题二：你是否经常吸烟？
调查者设计了一个随机化装置：一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个被调查者随机从袋子中摸取1个球（摸出的球再放回袋子中），摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做，如果一年按365天计算，且最后盒子中有60个小石子，则可以估计出该地区中学生吸烟人数的百分比为（       ）

A．7%

B．8%

C．9%

D．30%

5 . 冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届.第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行，为了弘扬奥林匹克精神，增强学生的冬奥会知识，某市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动.为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况，在全市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下：

（1）现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查，求选出的2所学校参与旱地冰壶人数在30人以下的概率.
（2）某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导.规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，总考核记为“优”.在指导前，该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1.在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化?请说明理由.

8 . 根据历年气象统计资料，某市在七月份的某一天吹南风的概率为25%，下雨的概率为35%，吹南风或下雨的概率为38%，则既吹南风又下雨的概率为（       ）

A．22%

B．13%

C．24%

D．28%

10 . 运用计算机编程，设计一个将输入的正整数“归零”的程序如下：按下回车键，等可能的将中的任意一个整数替换的值并输出的值，反复按回车键执行以上操作直到输出后终止操作.
（1）若输入的初始值为3，记按回车键的次数为，求的概率分布与数学期望；
（2）设输入的初始值为，求运行“归零”程序中输出的概率.