1 . 设有两个罐子，A罐中放有2个白球，1个黑球，B罐中放有3个白球，这些球的大小与质地相同．现从这两个罐子中各摸1个球进行交换，用表示事件“交换n次后，黑球还在A罐中”
(1)分别求这样交换1次和2次后，黑球还在A罐中的概率和；
(2)试研究与具有怎样的递推关系，并在此基础上，求出关于n的表达式．

2 . 下列结论中错误的是__________．（填序号）
①如果，那么A为必然事件；
②频率是客观存在的，与试验次数无关；
③概率是随机的，在试验前不能确定；
④若事件A与B是对立事件，则A与B一定是互斥事件．

3 . 某百科知识竞答比赛的半决赛阶段，每两人一组进行PK，胜者晋级决赛，败者终止比赛.比赛最多有三局.第一局限时答题，第二局快问快答，第三局抢答.比赛双方首先各自进行一局限时答题，依据答对题目数量，答对多者获胜，比赛结束，答对数量相等视为平局，则需进入快问快答局；若快问快答平局，则需进入抢答局，两人进行抢答，抢答没有平局.已知甲､乙两位选手在半决赛相遇，且在与乙选手的比赛中，甲限时答题局获胜与平局的概率分别为，，快问快答局获胜与平局的概率分别为，抢答局获胜的概率为，且各局比赛相互独立.
(1)求甲至多经过两局比赛晋级决赛的概率；
(2)已知乙最后晋级决赛，但不知甲､乙两人经过几局比赛，求乙恰好经过三局比赛才晋级决赛的概率.

4 . 某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（       ）

A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关	B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大	D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大

5 . 已知样本空间为，x为一个基本事件.对于任意事件A，定义，给出下列结论：①；②对任意事件A，；③如果，那么；④.其中，正确结论的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6 . 如图所示为M、N两点间的电路，在时间T内不同元件发生故障的事件是互相独立的，它们发生故障的概率如下表所示：

元件
概率	0.6	0.5	0.4	0.5	0.7

(1)求在时间T内，与同时发生故障的概率；
(2)求在时间T内，由于或发生故障而使得电路不通的概率；
(3)求在时间T内，由于任意元件发生故障而使得电路不通的概率．