1 . 市教育局计划举办某知识竞赛，先在，，，四个赛区举办预赛，每位参赛选手先参加“赛区预赛”，预赛得分不低于100分就可以成功晋级决赛．赛区预赛的具体规则如下：每位选手可以在以下两种答题方式中任意选择一种答题．方式一：每轮必答2个问题，共回答6轮，每轮答题只要不是2题都错，则该轮次中参赛选手得20分，否则得0分，各轮答题的得分之和即为预赛得分；方式二：每轮必答3个问题，共回答4轮，在每一轮答题中，若答对不少于2题，则该轮次中参赛选手得30分，如果仅答对1题，则得20分，否则得0分．各轮答题的得分之和即为预赛得分．记某选手每个问题答对的概率均为．
（1）若，求该选手选择方式二答题晋级的概率；
（2）证明：该选手选择两种方式答题的得分期望相等．

2 . 甲抛掷均匀硬币2017次，乙抛掷均匀硬币2016次，下列四个随机事件的概率是0.5的是（          ）
①甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多；
②甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少；
③甲抛出反面次数比甲抛出正面次数多；
④乙抛出正面次数与乙抛出反面次数一样多．

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④

3 . 在党中央的英明领导下，在全国人民的坚定支持下，中国的抗击“新型冠状肺炎”战役取得了阶段性胜利，现在摆在我们大家面前的是有序且安全的复工复产．某商场为了提振顾客的消费信心，对某中型商品实行分期付款方式销售，根据以往资料统计，顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列如下，其中，．

	4	5	6
P	0.4	a	b

（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有1位选择分4期付款的概率；
（2）商场销售一件该商品，若顾客选择分4期付款，则商场获得的利润为2000元；若顾客选择分5期付款，则商场获得的利润为2500元；若顾客选择分6期付款，则商场获得的利润为3000元，假设该商场销售两件该商品所获得的利润为（单位：元）．
（i）设时的概率为m，求当m取最大值时，利润的分布列和数学期望；
（ii）设某数列满足，，，若对任意恒成立，求整数t的最小值．

4 . 某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙同学从四种比赛中任选两种参与.
（1）求甲参加围棋比赛的概率；
（2）求甲、乙两人参与的两种比赛都不同的概率.

5 . 下列叙述错误的是（       ）．

A．若事件发生的概率为，则

B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

C．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的

D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同

6 . 下列说法正确的是（　　）

A．某人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的概率为0.7

B．一位同学做掷硬币试验，掷6次，一定有3次“正面朝上”

C．某地发行福利彩票，回报率为，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报

D．概率等于1的事件不一定为必然事件