1 . 2023年9月23日第19届亚运会开幕式在杭州隆重举行.为调查某地区全体学生收看开幕式的情况，采用随机抽样的方式进行问卷调查，统计结果如下：

方式	手机	电脑	电视	未观看
频率	0.5	0.2	0.1	0.2

假定每人只用一种方式观看，且每人观看的方式相互独立、用频率估计概率.
(1)若该地区有10000名学生，试估计该地区观看了亚运会开幕式的学生人数；
(2)从该地区所有学生中随机抽取2人，求这2人都观看了亚运会开幕式的概率；
(3)从该地区所有观看了亚运会开幕式的学生中随机抽取2人，求这2人中至少有1人使用电脑观看了亚运会开幕式的概率.

2 . 某工厂生产一批产品，该产品在交付用户之前要对其做检测，已知该产品尺寸的标准尺寸为毫米，检验员从该批产品中任取60件做检测，若检测到某件产品的尺寸，则记其产品值，若检测到某件产品的尺寸，则记其产品值，若检测到某件产品的尺寸，则记其产品值，检验员检测结束后得到如下统计表.

产品编号	的值
1到20	-1	0	1	0	-1	0	1	1	0	-1	1	0	1	1	0	1	-1	0	1	-1
21到40	0	-1	0	1	0	-1	1	0	-1	1	0	1	1	1	0	1	-1	0	1	0
41到60	-1	0	1	1	-1	-1	1	1	-1	0	0	1	0	1	1	1	-1	0	1	-1

(1)求这60件产品中产品值的频率.
(2)假设该工厂生产的每件产品的尺寸都是相互独立的，用频率估计概率.
（i）检测员从该批产品中任取5件，求这5件产品中，产品值的有2件､产品值1的有1件､产品值的有2件的概率；
（ii）检测员从该批产品中任取1件，在取出的产品的产品值的条件下，求该件产品的产品值的概率.

3 . 统计26个英文字母使用的频率：
(1)每位同学随机翻开一本英文书的两页，统计26个英文字母使用的频率；
(2)汇总全班同学的数据，统计26个英文字母出现的频率．

4 . 树人中学名师生参加了对学校教学管理满意度的评分调查，按样本量比例分配的分层随机抽样方法，抽取个师生的评分（满分分），绘制如图所示的频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：

满意度评分	低于分	分到分	分到分	分及以上
满意度等级	不满意	基本满意	满意	非常满意

   
(1)求图中的值；
(2)若师生的满意指数不低于，则该校可获评“教学管理先进单位”，根据你所学的统计知识，判断该校是否能获奖，并说明理由.（注：满意指数）
(3)假设在样本中，学生、教师的人数分别为、.记所有学生的评分为、、、，其平均数为，方差为，所有教师的评分为、、、，其平均数为，方差为，总样本评分的平均数为，方差为，若，，试估计该校等级为满意的学生的最少人数.

5 . 某地要举办一年一度为期一个月（30天）的大型商业峰会，一商店每天要订购相同数量的一种食品，每个该食品的进价为元，售价为1元，当天卖不完的食品按进价的半价退回，食品按每箱100个包装．根据往年的销售经验，每天对该食品的需求量和当天到会的人数有关，为了确定订购计划，统计了往年的到会人数与需求量和到会人数与天数的有关数据如下：

到会人数/人
需求量/箱	400	450	500	550	600
到会人数/人
天数	5	6	8	7	4

以到会人数位于各区间的频率估计到会人数位于各区间的概率．
(1)估计商业峰会期间，该商店一天这种食品的需求量不超过500箱的概率；
(2)设商业峰会期间一天这种食品的销售利润为Y（单位：元），当商业峰会期间这种食品一天的进货量为550箱时，写出Y的所有可能值，并估计Y不超过15000元的概率．

6 . 某校初一某班数学测试成绩如下：
100分6人，99分5人，98分6人，95分4人，88分5人，85分5人，80分8人，79分2人，78分4人，65分3人，50分2人
(1)如 85 分以上（含 85 分）为优秀，则成绩为优秀的人的频率是多少？
(2)利用计算加权平均数的方法，求出这次考试的平均成绩.

7 . 有m个大小相同的球共有3种颜色，已知红色球为4个，任取一个出现黑色球的频率为0.35，出现白色球的频率为0.45，求m的值．

8 . 质检部门从甲乙两个不同的车间各随机抽取了100件某种产品，检测其某项质量指标，得到如下的频数分布表：

质量指标值
甲车间产品的频数	4	20	50	20	6
乙车间产品的频数	3	24	46	22	5

规定：产品的等级与该项质量指标值间的关系如下表：

质量指标值
等级	一般	良好	优秀

以下利用频率来估计概率：
(1)试分别估计甲、乙两车间生产出来的一件产品为优秀的概率；
(2)从甲乙两个车间各抽取一件产品，求一件为优秀且另外一件为良好的概率．

9 . 下面是英文字母和空格使用频率的一份统计表：

字母	频率	字母	频率	字母	频率
空格	0.2	H	0.047	W	0.012
E	0.105	D	0.035	G	0.011
T	0.071	L	0.029	B	0.0105
O	0.0644	C	0.023	V	0.008
A	0.063	F	0.0221	K	0.003
N	0.059	U	0.0225	X	0.002
I	0.054	M	0.021	J	0.001
R	0.053	P	0.0175	Q	0.001
S	0.052	Y	0.012	Z	0.001

根据上表回答：
(1)若使用了1000次键盘的按键，字母M键约使用了多少次？
(2)若字母Y键使用了6次，那么键盘的按键约使用了多少次？
(3)使用空格键的概率是多少？

10 . 下面是π的前200位小数，分小组统计小数0～9出现的频率．
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196

数字	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
频数
频率