1 . 某校开展定点投篮项目测试，规则如下：共设定两个投篮点位，一个是三分线上的甲处，另一个是罚篮点位乙处，在甲处每投进一球得3分，在乙处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分即停止投篮并且通过测试，否则将进行第三次投篮，每人最多投篮3次，如果最终得分超过3分则通过测试，否则不通过．小明在甲处投篮命中率为，在乙处投篮命中率为，小明选择在甲处投一球，以后都在乙处投．
(1)求小明得3分的概率；
(2)试比较小明选择都在乙处投篮与选择上述方式投篮哪个通过率更大．

2 . （1）已知事件与互斥，它们都不发生的概率为，且，求；
（2）从一副去掉大小王的52张扑克牌中随机抽取一张牌，用分别表示“取得的牌面数是10”和“取得的牌的花色是红桃”这两个事件.判断事件是否独立，说明理由.

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．若数据的方差为1，则新数据，，…，的方差为1

B．已知随机事件A和B互斥，且，，则等于0.5．

C．“”是直线与直线互相垂直的充要条件

D．无论实数λ取何值，直线恒过定点

4 . 为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动.该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响．连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券．游戏规则如下表：

	游戏一	游戏二	游戏三
箱子中球的 颜色和数量	大小质地完全相同的红球3个，白球2个 （红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”）
取球规则	取出一个球	有放回地依次取出两个球	不放回地依次取出两个球
获胜规则	取到白球获胜	取到两个白球获胜	编号之和为获胜

(1)分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；
(2)一名同学先玩了游戏一，试问为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大．

5 . 2023年，某省实行新高考，数学设有4个多选题，在给出的A，B，C，D四个选项中，有两项或三项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分，在某次考试中，根据以往经验，小李同学做对第一个多选的概率为，做对第二个多选题的概率为，做对第三个多选题的概率为.
(1)求小李同学前三个多选题最多错一个的概率
(2)若最后一道数学多选题小李同学完全不会做，他决定随机地涂至少一个选项，你认为他应该涂几个选项.说明理由.

6 . 甲､乙2人进行定点投篮游戏，在1次投篮中投进的概率分别为，且各次投篮是否投进相互独立，各人投篮是否投进相互独立，每人各投篮1次为“一轮游戏”.
(1)在一轮游戏中，求2人共投进1球的概率；
(2)在两轮游戏中，求2人共投进1球的概率.

7 . 3月14日为国际数学日，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，小明、小俊两人组队代表班级参赛，每一轮竞赛，小组中的两人分别答2道题，若两人回答正确的题目不少于3道，则该小组将被称为“神算小组”，已知小明每次答题正确的概率为，小俊每次答题正确的概率为，在答题过程中两人答题正确与否互不影响，且各轮结果亦互不影响．
(1)若，则在第一轮竞赛中，求小明、小俊组获得“神算小组”的概率；
(2)若，则在数学知识竞赛中，小明、小俊组要想获得“神算小组”的次数为5次，理论上至少要进行多少轮竞赛？并求此时的值．