1 . 荥阳境内广武山上汉王城与霸王城之间的鸿沟,即为象棋棋盘上“楚河汉界”的历史原型,荥阳因此被授予“中国象棋文化之乡”.有甲,乙,丙三位同学进行象棋比赛,其中每局只有两人比赛,每局比赛必分胜负,本局比赛结束后,负的一方下场.第1局由甲,乙对赛,接下来丙上场进行第2局比赛,来替换负的那个人,每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛.设各局中双方获胜的概率均为
,各局比赛的结果相互独立.
(1)求前3局比赛甲都取胜的概率;
(2)用X表示前3局比赛中乙获胜的次数,求X的分布列和数学期望.
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(1)求前3局比赛甲都取胜的概率;
(2)用X表示前3局比赛中乙获胜的次数,求X的分布列和数学期望.
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2024-03-27更新
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1510次组卷
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3卷引用:2024届内蒙古自治区包头市高三下学期二模数学(理)试题
解题方法
2 . 甲、乙、丙三名高中生进行传球训练.第一次由甲将球传出,传给乙的概率是
,传给丙的概率是
;乙传给甲和丙的概率都是
;丙传给甲和乙的概率地都是
.如此不停地传下去且假定每次传球都能被接到,记开始传球的人为第一次触球者,第
次触球者是甲的概率记为
.
(1)求
;
(2)证明:
为等比数列.
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(1)求
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(2)证明:
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3 . 盲盒,是指消费者看不见里边所装物品的盒子,具有随机属性,只有打开才会知道自己抽到了什么.现有9个盲盒,每一个都装有1个商品,里边商品价值不超过10元的有5个,超过10元的有4个.现有甲、乙两人轮流取出1个盲盒拆开,甲先取,取后拆开不放回,直到两人中有一人取到装有超过10元商品的盲盒时终止,每个盲盒每一次被取出的机会是均等的.
(1)求取盲盒3次即终止的概率;
(2)求甲取到装有超过10元商品的盲盒的概率.
(1)求取盲盒3次即终止的概率;
(2)求甲取到装有超过10元商品的盲盒的概率.
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