1 . 课外体育活动中，甲､乙两名同学进行投篮游戏，每人投3次，每投进一次得2分，否则得0分．已知甲每次投进的概率为，且每次投篮相互独立；乙第一次投篮，投进的概率为，从第二次投篮开始，若前一次投进，则该次投进的概率为，若前一次没有投进，则该次投进的概率为．
(1)记甲3次投篮得分为X，求X的概率分布列和数学期望；
(2)求乙3次投篮得4分的概率．

2 . 互不相识的张三与李四两位年轻人先后到同一家手机专卖店购买手机，张三与李四购买国产手机的概率分别为0.7，0.5，购买价位在8000元左右的手机的概率分别为0.4，0.6，若张三与李四购买什么款式的手机相互独立，则（       ）

A．恰好有一人购买国产手机的概率为0.5

B．两人都没有购买价位在8000元左右的手机的概率为0.65

C．张三购买价位在8000元左右的国产手机的概率为0.48

D．张三与李四至少有一位购买价位在8000元左右的国产手机的概率为0.496

3 . 某电视台举行冲关直播活动，该活动共有四关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关.已知第一关的通过率为0.7，第二关､第三关的通过率均为0.5，第四关的通过率为0.3，四关全部通过可以获得一等奖（奖金为500元），通过前三关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等奖又获得一等奖，奖金可以累加.假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲､乙两位选手参加本次活动.
(1)求甲最后没有得奖的概率；
(2)已知甲和乙都通过了前两关，求甲和乙最后所得奖金总和为900元的概率.

4 . 第二十二届世界杯足球赛将于年月日在卡塔尔举行，东道主卡塔尔与厄瓜多尔、塞内加尔、荷兰分在组进行单循环小组赛（每两队只进行一场比赛），每场小组赛结果相互独立.已知东道主卡塔尔与厄瓜多尔、塞内加尔、荷兰比赛获胜的概率分别为、、，且.记卡塔尔连胜两场的概率为，则（       ）

A．卡塔尔在第二场与厄瓜多尔比赛，最大

B．卡塔尔在第二场与塞内加尔比赛，最大

C．卡塔尔在第二场与荷兰比赛，最大

D．与卡塔尔和厄瓜多尔、塞内加尔、荷兰的比赛次序无关

5 . 甲、乙两名学生进行“趣味投篮比赛”，制定比赛规则如下：每轮比赛中甲、乙两人各投一球，两人都投中或者都未投中则均记0分；一人投中而另一人未投中，则投中的记1分，未投中的记分设每轮比赛中甲投中的概率为，乙投中的概率为，甲、乙两人投篮相互独立，且每轮比赛互不影响．
(1)经过1轮比赛，记甲的得分为，求的分布列和期望；
(2)经过3轮比赛，用表示第n轮比赛后甲累计得分低于乙累计得分的概率，研究发现点均在函数的图象上，求实数m，s，t的值．

6 . 已知共15张卡牌由5张红卡、10张其它颜色卡组成，混合后分3轮发出，每轮随机发出5张卡．
(1)求事件“第1轮无红色卡牌”的概率；
(2)求事件“第1轮有至少3张红色卡牌”的概率；
(3)求事件“每轮均有红色卡牌”的概率．

7 . 重庆的8月份是一段让人难忘的时光，我们遭遇了高温与山火，断电和疫情．疫情的肆虐，让我们再次居家隔离．为了保障民生，政府极力保障各类粮食和生活用品的供应，在政府的主导与支持下，各大电商平台也纷纷上线，开辟了一种无接触式送货服务，用户在平台上选择自己生活所需要的货物并下单，平台进行配备打包，再由快递小哥送货上门．已知沙坪坝某小区在隔离期间主要使用的电商平台有：某东到家，海马生鲜，咚咚买菜．由于交通、配送等多方面原因，各电商平台并不能准时送达，根据统计三家平台的准点率分别为，，，各平台送货相互独立，互不影响，某小哥分别在三家电商各点了一份配送货，则至少有两家准点送到的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 书法是我国及深受我国文化影响过的周边国家和地区特有的一种文字美的艺术表现形式，某大学书法社团在2022级新生中招收新团员，通过楷书、隶书两项书法技能测试进行选拔，每项测试结果只有3种，分别是一等、二等、三等等级，结果为一等得3分、二等得1分、三等得0分.甲同学参加楷书测试结果为一等的概率为，二等的概率为；参加隶书测试结果为一等的概率为，二等的概率为；两项测试互不影响两项测试结束后，甲同学得分之和为.
(1)求甲同学参加楷书、隶书两项书法技能测试，恰有一次为三等的概率；
(2)求的分布列与数学期望.

9 . 如图，电路中4个方框处均为保险匣，方框内数字为通电后在一天内保险丝不被烧断的概率，假定通电后保险丝是否烧断是互相独立的.

(1)求通电后电路在一天内恰有一个被烧断的概率；
(2)求通电后电路在一天内不断路的概率.

10 . 为了让羽毛球运动在世界范围内更好的发展，世界羽联将每年的7月5日定为“世界羽毛球日”.在今年的“世界羽毛球日”里，某主办方打算一办有关羽毛球的知识竞答比赛.比赛规则如下；比赛一共进行4轮，每轮回答1道题.第1轮奖金为100元，第2轮奖金为200元，第3轮奖金为300元，第4轮奖金为400元.每一轮答对则可以拿走该轮奖金，答错则失去该轮奖金，奖金采用累计制，即参赛者最高可以拿到1000元奖金.若累计答错2题，则比赛结束且参赛者奖金清零.此外，参赛者在每一轮结束后都可主动选择停止作答､结束比赛并拿走已累计获得的所有奖金，小陈同学去参加比赛，每一轮答对题目的概率都是，并且小陈同学在没有损失奖金风险时会一直选择继续作答，在有损失奖金风险时选择继续作答的可能性为.
(1)求小陈同学前3轮比赛答对至少2题的概率；
(2)求小陈同学用参加比赛获得的奖金能够购买一只价值499元的羽毛球拍的概率.