古典概型的概率计算公式练习题及答案-四川高中数学-组卷网

2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率

真题名校

1 . 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 29861次组卷 | 90卷引用：【全国百强校】四川省棠湖中学2017-2018学年高二零诊模拟数学（理）试题

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2023·河南郑州·二模

单选题 | 适中(0.65) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

2 . 世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1＋2”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-30更新 | 2519次组卷 | 10卷引用：四川省阆中中学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学（文）试题

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2019·安徽淮南·一模

单选题 | 较难(0.4) |

分步乘法计数原理及简单应用计算古典概型问题的概率

名校

3 . 如图为我国数学家赵爽

约3世纪初

在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则

区域涂色不相同的概率为

A．

B．

C．

D．

2019-03-04更新 | 6892次组卷 | 15卷引用：四川省成都七中2019-2020学年高三上学期入学数学（理）试题

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2023·四川南充·一模

单选题 | 容易(0.94) |

根据数列递推公式写出数列的项计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

4 . 斐波那契数列

因数学家莱昂纳多·斐波那契（LeonardodaFibonaci）以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”．因n趋向于无穷大时，

无限趋近于黄金分割数，也被称为黄金分割数列．在数学上，斐波那契数列由以下递推方法定义：数列

满足

，

，若从该数列前10项中随机抽取1项，则抽取项是奇数的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-16更新 | 2194次组卷 | 7卷引用：四川省南充市2023届高三上学期高考适应性考试（一诊）文科数学试题

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2023·河北·一模

单选题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

5 . 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想可以表述为“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”，如：

.在不超过12的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-29更新 | 1097次组卷 | 9卷引用：四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2015·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率

真题名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

6 . 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从

中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为

A．

B．

C．

D．

2016-12-03更新 | 9969次组卷 | 39卷引用：【校级联考】四川省眉山一中办学共同体2019届高三10月月考数学（文）试卷

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2022·山西·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

非线性回归计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程列举法、列表法解决古典概型问题

7 . 数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，下表为2017-2021年中国在线直播用户规模（单位：亿人），其中2017年-2021年对应的代码依次为1-5.

年份代码x	1	2	3	4	5
市场规模y	3.98	4.56	5.04	5.86	6.36

(1)由上表数据可知，可用函数模型

拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（

，

的值精确到0.01）；
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物与不在品牌官方直播间购物的人数之比为4：1，按照分层抽样从这两类用户中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人全是选择在品牌官方直播间购物用户的概率.
参考数据：

，

，其中

.
参考公式：对于一组数据

，

，…，

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

，

.

2022-04-24更新 | 1889次组卷 | 8卷引用：四川省射洪市2022届高三下学期高考模拟测试文科数学试题

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22-23高二下·安徽合肥·期末

单选题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率计算条件概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题利用条件概率公式求解条件概率

8 . 算盘是我国一类重要的计算工具．如图是一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位､十位､百位､千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠至梁上，十位未拨动，百位拨动一粒下珠至梁上，表示数字105．现将算盘的千位拨动一粒珠子至梁上，个位､十位､百位至多拨动一粒珠子至梁上，其它位置珠子不拨动．设事件

“表示的四位数为偶数”，事件

“表示的四位数大于5050”，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-02更新 | 607次组卷 | 8卷引用：四川省成都市树德中学2024届高三下学期高考适应性考试数学（理）试题

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2020·河南·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

9 . 饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期.将青铜器中饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点P经过3次跳动后恰好沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为（）