1 . 天文专家表示,“十五的月亮十四圆”这种现象比较罕见.21世纪这100年中,这种情况仅会出现6次,其中一次是2020年的8月3日(农历六月十四),下一次则要等到2037年.若某同学计划从这6次“十四月圆”中随机选取3次,研究其发生的时间,则其中至少包含2020年与2037年这两次中的一次的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2 . 某工厂对生产的一批零件的尺寸进行测量,共计测量20000个,测量所得数据如下频率分布直方图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/26/7874e7c4-aa26-4266-bbc2-0c796c754b7e.png?resizew=266)
(1)求图中
的值以及尺寸在
内的零件数量;
(2)求这批零件尺寸的平均数和中位数(同一组数据用该组区间的中间值代替,结果精确到0.1);
(3)现采用分层抽样的方法,从尺寸在
和
内的零件中随机抽取6个,再从这6个零件中任取2个,求至少有1个零件的尺寸在
内的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/26/7874e7c4-aa26-4266-bbc2-0c796c754b7e.png?resizew=266)
(1)求图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77699e3d1ddc6e698a640573a7ef787.png)
(2)求这批零件尺寸的平均数和中位数(同一组数据用该组区间的中间值代替,结果精确到0.1);
(3)现采用分层抽样的方法,从尺寸在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64fc138be9688253cbdeae2808eb74ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77699e3d1ddc6e698a640573a7ef787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64fc138be9688253cbdeae2808eb74ae.png)
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2024-03-12更新
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450次组卷
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2卷引用:1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(文科)试题(二十一)
解题方法
3 . 某校高三年级数学组长为了了解学生的数学学习情况,对其在市二诊考试中的数学成绩(满分150分)进行分析,从全年级数学成绩中随机抽取了15人的成绩作为样本,得到如图所示的茎叶图.若成绩不低于120分,则称为数学成绩优良.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/26/9ca42343-2e6e-48da-bf08-7e88871cb209.png?resizew=124)
(1)从这15人的成绩中随机抽取3人,求至多有1人数学成绩优良的概率;
(2)以这15人的成绩中成绩优良的频率作为概率,估计该校高三年级在市三诊、省一、二诊未来3次诊断考试数学成绩优良的人数,从而估计该校今年高考数学成绩.记随机变量
为未来这3次考试中优良学生的人数,求
的分布列和数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/26/9ca42343-2e6e-48da-bf08-7e88871cb209.png?resizew=124)
(1)从这15人的成绩中随机抽取3人,求至多有1人数学成绩优良的概率;
(2)以这15人的成绩中成绩优良的频率作为概率,估计该校高三年级在市三诊、省一、二诊未来3次诊断考试数学成绩优良的人数,从而估计该校今年高考数学成绩.记随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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解题方法
4 . 在2020年疫情暴发期间,有几万医护工作者驰援武汉,谱写了一曲英雄赞歌.2020年3月8日妇女节之时,阿里巴巴创始人马云曾给安徽援鄂医疗队的“白衣皖军”送去奶茶和小龙虾,还有他亲手写的卡片:“医之大者,亦士亦侠”.收到爱心餐之后,安徽省第二人民医院首批援鄂医疗队中年龄最小的队员王琪发了个微博,向马云表示感谢,并邀请他同吃火锅.作为中国乃至全球知名的商界精英,马云做到了“言必信、诺必践、行必果”,于2020年6月6日晚6点零6分,摆下6桌火锅,不但来合肥请王琪和她的同行等66名医务工作者吃火锅,还同步邀请全国6600名支援湖北的医护人员,共6666人一起通过在线直播的方式吃起了“云火锅”.受“云火锅”的影响,某火锅店2020年6月份生意日渐火爆,2020年6月6日至10日该店的日销售量(份)如下表:
(1)由数据分析可知,日销售量y与日期x之间有较好的线性相关关系,请根据该关系预计2020年6月几日该火锅店的日销售量可以超过320份?
(2)该火锅店为了回馈和吸引更多的顾客,决定在2020年6月14日对到店吃火锅的顾客进行优惠,从当天的顾客中随机选取辣锅底的4人,不辣锅底的2人,再从这6人中随机抽取2人参加免单活动,求这2人中至少有一人是不辣锅底的概率.
参考公式:回归直线
,其中
.
日期x | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
日销售量y(份) | 20 | 50 | 100 | 150 | 180 |
(2)该火锅店为了回馈和吸引更多的顾客,决定在2020年6月14日对到店吃火锅的顾客进行优惠,从当天的顾客中随机选取辣锅底的4人,不辣锅底的2人,再从这6人中随机抽取2人参加免单活动,求这2人中至少有一人是不辣锅底的概率.
参考公式:回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09025d15217986def6c330aadc2350a2.png)
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解题方法
5 . 定义:
为不超过
的最大整数部分,如
,
.甲、乙两个学生高二的6次数学测试成绩(测试时间为90分钟,满分100分)如下表所示:
进入高三后,由于改进了学习方法,甲、乙这两个学生的数学测试成绩预计有了大的提升.设甲或乙高二的数学测试成绩为
,若
,则甲或乙高三的数学测试成绩预计为
;若
,则甲或乙高三的数学测试成绩预计为100.
(1)试预测:在将要进行的高三6次数学测试成绩(测试时间为90分钟,满分100分)中,甲、乙两个学生的成绩(填入下列表格内);
(2)记高三任意一次数学测试成绩估计值为
,规定:
,记为转换分为3分;
,记为转换分为4分;
,记为转换分为5分.现从乙的6次数学测试成绩中任意抽取2次,求这2次成绩的转换分之和为8分的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d73e62b2f41567136e3914e9fbba432f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf8255f65c115c447c2b46c373c0f449.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1b346c0c84a3c83f7c8475765e01c30.png)
高二成绩 | 第1次考试 | 第2次考试 | 第3次考试 | 第4次考试 | 第5次考试 | 第6次考试 |
甲 | 68 | 74 | 77 | 84 | 88 | 95 |
乙 | 71 | 75 | 82 | 84 | 86 | 94 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfcb1d1bea436e115aa8aae0b4062979.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f843e2f64ebe34b36ff0bdfa2dcca5ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/681fbffa255706f4adb26fd9c71a2789.png)
(1)试预测:在将要进行的高三6次数学测试成绩(测试时间为90分钟,满分100分)中,甲、乙两个学生的成绩(填入下列表格内);
高三成绩 | 第1次考试 | 第2次考试 | 第3次考试 | 第4次考试 | 第5次考试 | 第6次考试 |
甲 | ||||||
乙 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e16761b38016f2c331d04d7ebd28178f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a803828259bea974fbe09cf6fcad5b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74aa080165f536e497f9cbafc6b8f798.png)
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解题方法
6 . 某工厂共有200名工人,将他们随机分成两组,每组100人,规定每个工人都生产同样的1000个零件,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:
)绘制了如下频数分布表:
甲车间
乙车间
(1)若认定完成生产任务的工作时间小于80分钟的工人为操作能手,分别求从甲、乙两个车间中任选一个工人,该工人为操作能手的概率;
(2)分别计算甲、乙两个车间中100位工人完成生产任务的平均工作时间,并判断哪个车间的效率比较高?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e008ee8b0dc593ce21d8d4c87afef1c.png)
甲车间
工作时间区间 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 15 | 45 | 35 | 5 |
工作时间区间 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 18 | 43 | 36 | 3 |
(2)分别计算甲、乙两个车间中100位工人完成生产任务的平均工作时间,并判断哪个车间的效率比较高?
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7 . 设平行四边形
的面积为
,
为平行四边形
的两对角线的交点,在
、
、
、
、
中任取不共线的
点,则这
点构成的三角形的面积为
的概率为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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2024-02-26更新
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60次组卷
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2卷引用:中原名校2022年高三上学期第四次精英联赛理科数学试题
解题方法
8 . 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边,或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注,购买者只有打开才会知道自己买到了什么,因此这种惊喜吸引了众多年轻人,形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的
三种样式,且每个盲盒只装一个.
(1)若每个盲盒装有
三种样式玩偶的概率相同.某同学已经有了
样式的玩偶,若他再购买两个这款盲盒,恰好能收集齐这三种样式的概率是多少?
(2)某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度,随机发放了200份问卷,并全部收回.经统计,有
的人购买了该款盲盒,在这些购买者当中,女生占
;而在未购买者当中,男生女生各占
.请根据以上信息填写下表,并分析是否有
的把握认为购买该款盲盒与性别有关?
参考公式:
.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
(1)若每个盲盒装有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度,随机发放了200份问卷,并全部收回.经统计,有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d960769a0d7509930ca19e8aeeb36814.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eb5ead0db01fc4961b16e85199424ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90198de4171921876c6a76f880377f46.png)
女生 | 男生 | 总计 | |
购买 | |||
未购买 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a9c3a380e9229f1f709f929f2cc03b3.png)
参考数据:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-02-25更新
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338次组卷
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2卷引用:1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(文科)试题(二十)
解题方法
9 . 甲袋中装有4个白球和6个黑球,乙袋中装有3个白球和5个黑球,现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中,充分混合后,再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中,则甲袋中白球没有减少的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
10 . 疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键,某生物技术公司研制一种新冠疫苗,为测试该疫苗的有效性,公司选定2000个样本分成三组,测试结果如下表:
已知在全体样本中随机抽取1个,抽到
组疫苗无效的概率是0.045.
(1)求
的值;
(2)现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取360个样本,求在
组抽取的个数;
(3)在选定的2000个样本,若疫苗有效的概率低于
,则认为测试没有通过.已知
,求该疫苗能通过测试的概率.
A组 | B组 | C组 | |
疫苗有效 | 673 | 660 | ![]() |
疫苗无效 | 77 | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取360个样本,求在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(3)在选定的2000个样本,若疫苗有效的概率低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3866b3757d05ceb0d14427142fb52e9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/214823f8465b9fe4c341bb2cace74eba.png)
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2024-02-25更新
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71次组卷
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2卷引用:1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(文科)试题(二十)