2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
1 . 素数分布是数论研究的核心领域之一，含有众多著名的猜想.
世纪中叶，法国数学家波利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”：对所有自然数
，存在无穷多个素数对
.其中当
时，称
为“孪生素数”，
时，称
为“表兄弟素数”.在不超过
的素数中，任选两个不同的素数
､
(
)，令事件
为孪生素数}，
为表兄弟素数}，
，记事件
､
､
发生的概率分别为
､
､
，则下列关系式成立的是（ ）
世纪中叶，法国数学家波利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”：对所有自然数，存在无穷多个素数对.其中当时，称为“孪生素数”，时，称为“表兄弟素数”.在不超过的素数中，任选两个不同的素数､()，令事件为孪生素数}，为表兄弟素数}，，记事件､､发生的概率分别为､､，则下列关系式成立的是（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2021-01-16更新
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1243次组卷
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12卷引用：江西省新余市第一中学2020-2021学年高二年级第六次考试数学（理）试题
江西省新余市第一中学2020-2021学年高二年级第六次考试数学（理）试题（已下线）综合练习模拟卷03-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）综合练习模拟卷03-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）综合练习模拟卷03-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题09 概率-备战2021年高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（理）全真模拟卷（新课标Ⅲ卷）（已下线）黄金卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（理）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第12章 12.2（2） 等可能性（续）（已下线）期末测试卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10.3 概率 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第10章 概率 章末测试（提升）-一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六篇 数论 专题1 数论中的特殊数 微点1 数论中的特殊数
2011·四川成都·一模
解题方法
2 . 设a是从1、2、3、4中随机取出的一个数，b是从1、2、3中随机取出的一个数，构成一个基本事件
．记“这些基本事件中，满足
”的事件为E，则E发生的概率为（ ）.
．记“这些基本事件中，满足”的事件为E，则E发生的概率为（ ）.A． ； | B． ； | C． ； | D． ． |
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2022-04-21更新
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714次组卷
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6卷引用：2011届四川省成都市高三第一次模拟文科数学卷
（已下线）2011届四川省成都市高三第一次模拟文科数学卷北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第七章 第二节 古典概型沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第12章 12.2 古典概率（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题17-20题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题5-8题（已下线）考向39 随机事件的概率与古典概型（十二大经典题型）-2
解题方法
3 . 春节是中国民间最隆重盛大的传统节日，春节历史悠久，在传承发展中已形成了一些较为固定的习俗，有许多还相传至今，如买年货、贴对联、吃年夜饭、拜年、放鞭炮、逛庙会、赏花灯等．在春节期间，全国各地均举行各种贺岁活动，各地因地域文化不同而又存在着习俗内容或细节上的差异，带有浓郁的各民族特色．在某地的一个庙会上，一个商户为了吸引客人，举行摸奖游戏．在一个口袋内装有形状大小相同的5个小球，其中，3个红球、1个黑球、1个黄球；若中奖就送价值10元的一件礼品，若不中奖，就在商户这里买一件价值不低于20元的商品．
（1）若从中一次性摸出2个球，摸出黄球就中奖，求某个客人能领到一件礼品的概率；
（2）商户约定：从口袋中连续取两次球，每次取一球后放回，若取出的两个球中没有红球，则商户可以让客人免费拿一件价值50元的商品，否则，客人就得买一件价值100元的商品，某客人想试一试，问这位客人免费拿一件价值50元的商品的可能性会超过20%吗？
（1）若从中一次性摸出2个球，摸出黄球就中奖，求某个客人能领到一件礼品的概率；
（2）商户约定：从口袋中连续取两次球，每次取一球后放回，若取出的两个球中没有红球，则商户可以让客人免费拿一件价值50元的商品，否则，客人就得买一件价值100元的商品，某客人想试一试，问这位客人免费拿一件价值50元的商品的可能性会超过20%吗？
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名校
4 . 目前有声书正受着越来越多人的喜爱．某有声书公司为了解用户使用情况，随机选取了
名用户，统计出年龄分布和用户付费金额（金额为整数）情况如下图．
有声书公司将付费高于
元的用户定义为“爱付费用户”，将年龄在
岁及以下的用户定义为“年轻用户”．已知抽取的样本中有
的“年轻用户”是“爱付费用户”．
（1）完成下面的
列联表，并据此资料，能否有
的把握认为用户“爱付费”与其为“年轻用户”有关？
（2）若公司采用分层抽样方法从“爱付费用户”中随机选取
人，再从这人中随机抽取
人进行访谈，求抽取的人恰好都是“年轻用户”的概率．
．
名用户，统计出年龄分布和用户付费金额（金额为整数）情况如下图．有声书公司将付费高于
元的用户定义为“爱付费用户”，将年龄在岁及以下的用户定义为“年轻用户”．已知抽取的样本中有的“年轻用户”是“爱付费用户”．（1）完成下面的
列联表，并据此资料，能否有的把握认为用户“爱付费”与其为“年轻用户”有关？| 爱付费用户 | 不爱付费用户 | 合计 | |
| 年轻用户 | |||
| 非年轻用户 | |||
| 合计 |
人，再从这人中随机抽取人进行访谈，求抽取的人恰好都是“年轻用户”的概率． |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
．
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2019-05-01更新
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1356次组卷
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6卷引用：【市级联考】四川省绵阳市2019届高三第三次诊断性考试数学（文科）试题
【市级联考】四川省绵阳市2019届高三第三次诊断性考试数学（文科）试题2019年广东省化州市高三上学期高考第一次模拟考试数学（文）试题重庆市第十一中学校2019届高三下学期5月月考（文）数学试题（已下线）专题03 独立性检验（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷02（新课标Ⅱ卷）（满分冲刺篇）四川省内江市第六中学2021-2022学年高三下学期第五次月考文科数学试题
解题方法
5 . 一个袋子中有大小和质地相同的3个球，其中有2个黑色球（标号为1和2），一个白色球（标号为3），从袋中有放回地依次随机摸出2个球．设事件
“第一次摸到白色球”，事件
“两次摸到的球颜色不同”．
(1)用集合的形式写出试验的样本空间，并求
；
(2)求
，并说明事件与是否相互独立．
“第一次摸到白色球”，事件“两次摸到的球颜色不同”．(1)用集合的形式写出试验的样本空间，并求
；(2)求
，并说明事件与是否相互独立．
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名校
6 . 某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为
的五个小球.小球除编号不同外，其余均相同.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为
，则获得奖金元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金
元；若抽到其余编号的小球，则不中奖.现某顾客依次有放回的抽奖两次.
（1）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；
（2）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为元的概率.
的五个小球.小球除编号不同外，其余均相同.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为，则获得奖金元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金元；若抽到其余编号的小球，则不中奖.现某顾客依次有放回的抽奖两次.（1）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；
（2）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为
元的概率.
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2019-03-20更新
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1023次组卷
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5卷引用：四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试数学（文科）试题
四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试数学（文科）试题吉林省辽源市第五中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学（文）试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13~15章综合检测四川省蓬溪中学校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测（3月）数学试题（已下线）专题10.4 古典概型大题专项训练-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 某公司为加强对销售员的考核与管理，从销售部门随机抽取了2019年度某一销售小组的月均销售额，该小组各组员2019年度的月均销售额（单位：万元）分别为：3.35，3.35，3.38，3.41，3.43，3.44，3.46，3.48，3.51，3.54，3.56，3.56，3.57，3.59，3.60，3.64，3.64，3.67，3.70，3.70.
（Ⅰ）根据公司人力资源部门的要求，若月均销售额超过3.52万元的组员不低于全组人数的
，则对该销售小组给予奖励，否则不予奖励.试判断该公司是否需要对抽取的销售小组发放奖励；
（Ⅱ）从该销售小组月均销售额超过3.60万元的销售员中随机抽取2名组员，求选取的2名组员中至少有1名月均销售额超过3.68万元的概率.
（Ⅰ）根据公司人力资源部门的要求，若月均销售额超过3.52万元的组员不低于全组人数的
，则对该销售小组给予奖励，否则不予奖励.试判断该公司是否需要对抽取的销售小组发放奖励；（Ⅱ）从该销售小组月均销售额超过3.60万元的销售员中随机抽取2名组员，求选取的2名组员中至少有1名月均销售额超过3.68万元的概率.
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2020-07-04更新
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466次组卷
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3卷引用：四川省成都市2020届高中毕业班第三次诊断性检测文科数学试题
名校
8 . 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：
该社团将该校区在2018年11月中10天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率.
（Ⅰ）以这10天的空气质量指数监测数据作为估计2018年11月的空气质量情况，则2018年11月中有多少天的空气质量达到优良？
（Ⅱ）已知空气质量等级为1级时不需要净化空气，空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为1000元，空气质量等量等级为3级时每天需净化空气的费用为2000元.若从这10天样本中空气质量为1级、2级、3级的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用为3000元的概率.
| 空气质量指数 |  |  |  |  |  |  |
| 空气质量等级 | 1级优 | 2级良 | 3级轻度污染 | 4级中度污染 | 5级重度污染 | 6级严重污染 |
（Ⅰ）以这10天的空气质量指数监测数据作为估计2018年11月的空气质量情况，则2018年11月中有多少天的空气质量达到优良？
（Ⅱ）已知空气质量等级为1级时不需要净化空气，空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为1000元，空气质量等量等级为3级时每天需净化空气的费用为2000元.若从这10天样本中空气质量为1级、2级、3级的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用为3000元的概率.
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2019-04-01更新
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607次组卷
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2卷引用：【市级联考】广西壮族自治区柳州市2019届高三毕业班3月模拟考试数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 某区的区人大代表有教师6 人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为
，
，乙校教师记为
，
，丙校教师记为，丁校教师记为
.现从这6 名教师代表中选出 3 名教师组成十九大报告宣讲团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，每校至多选出 1 名 .
(1)请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果；
(2)求教师被选中的概率；
(3)求宣讲团中没有乙校教师代表的概率.
，，乙校教师记为，，丙校教师记为，丁校教师记为.现从这6 名教师代表中选出 3 名教师组成十九大报告宣讲团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，(1)请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果；
(2)求教师
被选中的概率；(3)求宣讲团中没有乙校教师代表的概率.
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2018-05-21更新
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744次组卷
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3卷引用：【全国市级联考】天津市部分区2018年高三质量调查（二）数学（文）试题
10 . 纪念币是一个国家为纪念国际或本国的政治、历史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名胜古迹、珍稀动植物、体育赛事等而发行的法定货币.我国在1984年首次发行纪念币，目前已发行了115套纪念币，这些纪念币深受邮币爱好者的喜爱与收藏.2019年发行的第115套纪念币“双遗产之泰山币”是目前为止发行的第一套异形币，因为这套纪念币的多种特质，更加受到爱好者追捧.某机构为调查我国公民对纪念币的喜爱态度，随机选了某城市某小区的50位居民调查，调查结果统计如下：
（1）根据已有数据，把表格数据填写完整，判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关？
（2）已知在被调查的年龄不大于40岁的喜爱者中有5名男性，其中3位是学生，现从这5名男性中随机抽取2人，求至多有1位学生的概率.
附：
，
.
| 喜爱 | 不喜爱 | 合计 | |
| 年龄不大于40岁 | 24 | ||
| 年龄大于40岁 | 20 | ||
| 合计 | 22 | 50 |
的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关？（2）已知在被调查的年龄不大于40岁的喜爱者中有5名男性，其中3位是学生，现从这5名男性中随机抽取2人，求至多有1位学生的概率.
附：
，. | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2020-01-10更新
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249次组卷
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2卷引用：安徽省淮北市2020届高三一模文科数学试题
