1 . 已知,,,四名选手参加某项比赛,其中,为种子选手,,为非种子选手,种子选手对非种子选手种子选手获胜的概率为,种子选手之间的获胜的概率为,非种子选手之间获胜的概率为.比赛规则:第一轮两两对战,胜者进入第二轮,负者淘汰;第二轮的胜者为冠军.
(1)若你是主办方,则第一轮选手的对战安排一共有多少不同的方案?
(2)选手与选手相遇的概率为多少?
(3)以下两种方案,哪一种种子选手夺冠的概率更大?
方案一:第一轮比赛种子选手与非种子选手比赛;
方案二:第一轮比赛种子选手与种子选手比赛.
(1)若你是主办方,则第一轮选手的对战安排一共有多少不同的方案?
(2)选手与选手相遇的概率为多少?
(3)以下两种方案,哪一种种子选手夺冠的概率更大?
方案一:第一轮比赛种子选手与非种子选手比赛;
方案二:第一轮比赛种子选手与种子选手比赛.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知一个质点沿正四面体的棱做匀速运动,每秒钟都等可能地从正四面体的一个顶点运动到另一个顶点,且顶点是该质点的初始位置.
(1)若该质点第1秒运动到顶点,则第4秒运动到顶点的不同运动路线有多少条?
(2)设该质点在3秒内经过顶点的次数为,求的分布列与数学期望;
(3)设该质点第秒恰好在顶点处的概率为,求数列的通项公式.
(1)若该质点第1秒运动到顶点,则第4秒运动到顶点的不同运动路线有多少条?
(2)设该质点在3秒内经过顶点的次数为,求的分布列与数学期望;
(3)设该质点第秒恰好在顶点处的概率为,求数列的通项公式.
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3 . 甲、乙分别拥有3张写有数字的卡片,甲的3张卡片上的数字分别为X,Y,Z,乙的3张卡片上的数字分别为x,y,z,已知.他们按如下规则做一个“出示卡片,比数字大小”的游戏:甲、乙各出示1张卡片,比较卡片上的数字的大小,然后丢弃已使用过的卡片.他们共进行了三次,直至各自用完3张卡片,且在出示卡片时双方都不知道对方所出示的卡片上的数字.三次“出示卡片,比数字大小”之后,认定至少有两次数字较大的一方获得胜利.
(1)若第一次甲出示的卡片上写有数字X,乙出示的卡片上写有数字z,求乙最终获得胜利的概率;
(2)记事件“第一次乙出示的卡片上的数字大”,事件“乙获得胜利”,试比较A和B哪个概率大,并说明理由.
(1)若第一次甲出示的卡片上写有数字X,乙出示的卡片上写有数字z,求乙最终获得胜利的概率;
(2)记事件“第一次乙出示的卡片上的数字大”,事件“乙获得胜利”,试比较A和B哪个概率大,并说明理由.
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