名校
解题方法
1 . 为调研高中生的作文水平,在某市普通高中的某次联考中,参考的文科生与理科生人数之比为
,且成绩分布在
的范围内,规定分数在50以上(含50)的作文获奖,按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示,其中
构成以2为公比的等比数列.
(1)求
的值;
(2)填写下面
列联表,并判断是否有99%把握的认为“获奖”与“学生的文理科”有关?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/11/2611958756425728/2616370857435136/STEM/b939fa93-c2db-4070-8190-a51a56ff7bcb.png?resizew=283)
(3)从获奖的学生中任选2人,求至少有一个文科生的概率.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa9c934d84feba963335cc7edf01610e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/649540a94f05732c1b53ba21796645cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
(2)填写下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/11/2611958756425728/2616370857435136/STEM/b939fa93-c2db-4070-8190-a51a56ff7bcb.png?resizew=283)
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 | 6 | ||
不获奖 | |||
合计 | 400 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.15 | 4.10 | 0.05 | 0.025 | 0.00 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-12-17更新
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481次组卷
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7卷引用:湖北省龙泉中学、荆州中学、宜昌一中2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题
湖北省龙泉中学、荆州中学、宜昌一中2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题江苏省盐城中学2020-2021学年高三上学期12月第三次阶段性质量检测数学试题江西省新余市2021届高三上学期期末质量检测数学(文)试题新疆生产建设兵团第八师一四三团第一中学2021届高三上学期第三次月考数学试题江西省赣州市南康区唐江中学2021届高三3月综合性考试数学(文)试题(已下线)14.2 统计模型(已下线)第07章:统计案例(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)
解题方法
2 . 某市在争取创建全国文明城市称号,创建文明城市简称创城.是极具价值的无形资产和重要城市品牌.“创城”期间,将有创城检查人员到学校随机找人进行提问.问题包含:中国梦内涵、社会主义核心价值观、精神文明“五大创建”活动、文明校园创建“六个好”、“五个礼让”共
个问题,提问时将从中抽取
个问题进行提问.某日,创城检查人员来到
校,随机找了三名同学甲、乙、丙进行提问,其中甲只背了
个问题中的
个,乙背了其中的
个,丙背了其中的
个.计一个问题答对加
分,答错不扣分,最终三人得分相加,满分
分,达到
分该学校为合格,达到
分时该学校为优秀.
(1)求
校优秀的概率(保留
位小数);
(2)求出
校答对的问题总数
的分布列,并求出
校得分的数学期望;
(3)请你为创建全国文明城市提出两条合理的建议.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
(2)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(3)请你为创建全国文明城市提出两条合理的建议.
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3 . 某学校六年级1、2两个班级同时进行一次数学竞赛考试,已知满分100分,分数不小于60视为及格,否则视为不及格,现随机抽取两个班级各40名学生的数学成绩,其结果如下表:
(1)根据表中数据,分别估计六年级1、2两个班级数学竞赛考试的及格率;
(2)根据以上数据,完成下面的
列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过
的情况下认为此次数学竞赛考试中学生数学及格与班级有关?
(3)若按高分(大于等于80分为高分)与非高分的比例,从1班考试的分数中抽取4个分数,从2班考试的分数中抽取5个分数,记事件
:从上面4个1班考试的分数中随机抽取2个,且都不是高分;事件
:从上面5个2班考试的分数中随机抽取2个,一个是高分,一个不是高分.试通过计算说明这两个事件中哪一个事件发生的概率大.
附:
,其中
.
数学竞赛考试分数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
1班的学生数 | 11 | 9 | 10 | 7 | 3 |
2班的学生数 | 8 | 8 | 16 | 3 | 5 |
(1)根据表中数据,分别估计六年级1、2两个班级数学竞赛考试的及格率;
(2)根据以上数据,完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87796ee30e6c5d5e6b6285b32abe10c.png)
1班 | 2班 | 合计 | |
及格 | |||
不及格 | |||
合计 |
(3)若按高分(大于等于80分为高分)与非高分的比例,从1班考试的分数中抽取4个分数,从2班考试的分数中抽取5个分数,记事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b2f70b01e964f4084816bd12125b714.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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4 . 2020年4月9日起,使用青岛地铁APP钱包支付扫码乘车可享受乘坐地铁阶梯折扣优惠、公交乘车优惠与换乘优惠政策,青岛地铁APP将在原有微信、支付宝、银联三种支付方式的基础上,新增钱包支付方式,乘车累计优惠最高到7折.根据相关优惠政策,同一乘车码或同一NFC—HCE乘坐地铁,一个自然月内,从第一笔消费开始享受单程票价9折优惠;累计消费满100元及以上,每笔消费享受单程票价8折优惠;累计消费满200元及以上,每笔消费享受单程票价7折优惠;累计消费达到300元及以上,恢复9折优惠,月底清零,下一自然月重新累计.其中,补交超时费、更新及APP自助补出站等涉及的金额不参加累计.
(1)若甲乘客2020年3月份乘坐地铁上下班的总费用为200元,请估计2020年5月份甲乘客乘坐地铁上下班的总费用(结果精确到0.01);
(2)乘坐青岛地铁的购票方式一般有三种方式,一是通过自动售票机购票,二是购买专用的乘车卡支付,三是使用青岛地铁APP钱包支付扫码.现随机调查了100名乘客,得到如下列联表:
试判断能否有95%的把握认为乘坐青岛地铁的购票方式与年龄有关?
(3)在(2)的条件下,利用分层抽样的方法从青年人中随机抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,记这2人中1人使用青岛地铁APP乘车、1人使用自动售票机购票或购买专用的乘车卡支付的概率.
附:
,其中
.
(1)若甲乘客2020年3月份乘坐地铁上下班的总费用为200元,请估计2020年5月份甲乘客乘坐地铁上下班的总费用(结果精确到0.01);
(2)乘坐青岛地铁的购票方式一般有三种方式,一是通过自动售票机购票,二是购买专用的乘车卡支付,三是使用青岛地铁APP钱包支付扫码.现随机调查了100名乘客,得到如下列联表:
使用青岛地铁APP乘车 | 使用自动售票机购票或购买专用的乘车卡支付 | |
青年人 | 40 | 10 |
中老年 | 30 | 20 |
试判断能否有95%的把握认为乘坐青岛地铁的购票方式与年龄有关?
(3)在(2)的条件下,利用分层抽样的方法从青年人中随机抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,记这2人中1人使用青岛地铁APP乘车、1人使用自动售票机购票或购买专用的乘车卡支付的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.8282 |
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2020-07-25更新
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121次组卷
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2卷引用:2020年普通高等学校招生全国统一考试(6月全国1卷)高仿密卷数学(文)试题
解题方法
5 . 某学校受新冠肺炎疫情影响,2020年春季开展网上教学,停课不停学,经过一个月的学习,决定对该校高二年级300名学生进行一次数学测试,共5道客观题.考试评价规定:在测试中,客观题难度的计算公式为
,其中
为第
题的难度,
为答对该题的人数,
为参加测试的总人数,测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如表所示:
测试后,随机抽取了20名学生的答题数据进行统计,结果如下:
(1)根据题中数据,估计这300名学生中第4题的实测答对人数;
(2)测试的5道客观题中有3道选择题和2道填空题,再从这5道客观题中任取3道,求恰好取到1道填空题的概率;
(3)试题的预估难度和实测难度之间会有偏差.设
为第
题的实测难度,
为第
题的预估难度,定义统计量
,考试评价规定:若
,则称本次测试的难度预估合理,否则为不合理,判断本次测试对难度的预估是否合理.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fdb8a73a55cb26bf26f2dec93b1957d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59c709117ab1d3ef620883a732aed68b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b97c28585cf80e2b403c8e23ac391573.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前预估难度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
测试后,随机抽取了20名学生的答题数据进行统计,结果如下:
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
实测答对人数 | 16 | 16 | 14 | 14 | 4 |
(1)根据题中数据,估计这300名学生中第4题的实测答对人数;
(2)测试的5道客观题中有3道选择题和2道填空题,再从这5道客观题中任取3道,求恰好取到1道填空题的概率;
(3)试题的预估难度和实测难度之间会有偏差.设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae25eaf137e58b3b0077a30657b1d5de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59c709117ab1d3ef620883a732aed68b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7d48126e3ef5cdc358f0296e78f0cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55436ce3b57cf8ffe3e896dcabc0d866.png)
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名校
6 . 某商店为了更好地规划某种商品进货的量,该商店从某一年的销售数据中,随机抽取了
组数据作为研究对象,如下图所示(
(吨)为该商品进货量,
(天)为销售天数):
(Ⅰ)根据上表数据在下列网格中绘制散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/5db64535-2b26-4320-b564-b7623646f8a2.png?resizew=306)
(Ⅱ)根据上表提供的数据,求出
关于
的线性回归方程
;
(Ⅲ)在该商品进货量
(吨)不超过6(吨)的前提下任取两个值,求该商品进货量x(吨)恰有一个值不超过3(吨)的概率.
参考公式和数据:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
![]() | 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/5db64535-2b26-4320-b564-b7623646f8a2.png?resizew=306)
(Ⅱ)根据上表提供的数据,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a6e1a55fcae893a64f0c2a66b3e5e39.png)
(Ⅲ)在该商品进货量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
参考公式和数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4ab48337335de78a3d81f1f6d813e9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73e84e368c364af97c159571e7e06c86.png)
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7 . 为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求,坚决防范疫情向校园蔓延,切实保障广大师生身体健康和生命的安全,教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学工作.某教育机构为了了解人们对其数学网课授课方式的满意度,从经济不发达的A城市和经济发达的B城市分别随机调查了20个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出茎叶图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/10/aa021732-d1b9-4018-ad30-e8eceb0dc2cb.png?resizew=245)
若评分不低于80分,则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”,否则认为该用户对此教育机构授课方式“不认可”.
(Ⅰ)请根据此样本完成下列2×2列联表,并据此列联表分析,能否有95%的把握认为城市经济状况与该市的用户认可该教育机构授课方式有关?
(Ⅱ)在样本A,B两个城市对此教育机构授课方式“认可”的用户中按分层抽样的方法抽取6人,若在此6人中任选2人参加数学竞赛,求A城市中至少有1人参加的概率.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/10/aa021732-d1b9-4018-ad30-e8eceb0dc2cb.png?resizew=245)
若评分不低于80分,则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”,否则认为该用户对此教育机构授课方式“不认可”.
(Ⅰ)请根据此样本完成下列2×2列联表,并据此列联表分析,能否有95%的把握认为城市经济状况与该市的用户认可该教育机构授课方式有关?
认可 | 不认可 | 合计 | |
A城市 | |||
B城市 | |||
合计 |
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2020-05-15更新
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217次组卷
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2卷引用:2020届安徽省示范高中皖北协作区高三下学期第22届联考文科数学试题
名校
解题方法
8 . 我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准:用水量不超过
的部分按照平价收费,超过
的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准,通过抽样获得了40位居民某年的月均用水量(单位:吨),按照分组
制作了频率分布直方图,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/10/938f0386-8b09-4eb4-8243-041d985afaf7.png?resizew=301)
(1)从频率分布直方图中估计该40位居民月均用水量的众数,中位数;
(2)在该样本中 月均用水量少于1吨的居民中随机抽取两人,其中两人月均用水量都不低于0.5吨的概率是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bd771efbfdc0c79eaca1dd9197eb2b6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/10/938f0386-8b09-4eb4-8243-041d985afaf7.png?resizew=301)
(1)从频率分布直方图中估计该40位居民月均用水量的众数,中位数;
(2)在
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9 . 我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准:用水量不超过a的部分按照平价收费,超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准,通过抽样获得了40位居民某年的月均用水量(单位:吨),按照分组
制作了频率分布直方图,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/12/29/2372708603895808/2421510185385984/STEM/81a9742db5cf4a71891731f1c48e142b.png?resizew=284)
(Ⅰ)用该样本估计总体:
(1)估计该市居民月均用水量的平均数;
(2)如果希望86%的居民每月的用水量不超出标准,则月均用水量a的最低标准定为多少吨?
(Ⅱ)在该样本中 月均用水量少于1吨的居民中随机抽取两人,其中两人月均用水量都不低于0.5吨的概率是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/521c886509b332ba16a9975cf5023926.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/12/29/2372708603895808/2421510185385984/STEM/81a9742db5cf4a71891731f1c48e142b.png?resizew=284)
(Ⅰ)用该样本估计总体:
(1)估计该市居民月均用水量的平均数;
(2)如果希望86%的居民每月的用水量不超出标准,则月均用水量a的最低标准定为多少吨?
(Ⅱ)在
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10 . 某市为了调查小区成年居民对环境治理情况的满意度(满分按100计),随机对20名六十岁以上的老人和20名十八岁以上六十岁以下的中青年进行了不记名的问卷调查,得到了如下统计结果:
表1:六十岁以上的老人对环境治理情况的满意度与频数分布表
表2:十八岁以上六十岁以下的中青年人对环境治理情况的满意度与频数分布表
表3:
(1)若该小区共有中青年人500人,试估计其中满意度不少于80的人数;
(2)完成表3的
列联表,并回答能否有
的把握认为“小区成年居民对环境治理情况的满意度与年龄有关”?
(3)从表3的六十岁以上的老人“满意度小于80”和“满意度不小于80”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,再从中任取3人,求至少有两人满意小于80的概率.
附:
,其中
.
表1:六十岁以上的老人对环境治理情况的满意度与频数分布表
满意度 | |||||
人数 | 1 | 5 | 6 | 5 | 3 |
满意度 | |||||
人数 | 2 | 4 | 8 | 4 | 2 |
满意度小于80 | 满意度不小于80 | 合计 | |
六十岁以上老人人数 | |||
十八岁以上六十岁以下的中青年人人数 | |||
合计 |
(2)完成表3的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28b4b06478c218a0e3421f8c52427c8b.png)
(3)从表3的六十岁以上的老人“满意度小于80”和“满意度不小于80”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,再从中任取3人,求至少有两人满意小于80的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
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2020-04-11更新
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272次组卷
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2卷引用:江西省南昌市四校联盟2019-2020学年高三第二次联考数学(文)试题