名校
解题方法
1 . 利用随机模拟的方法近似计算由曲线
和直线
,
所围成部分的面积
与曲线
和直线
,
所围成部分的面积
的比值,先产生两组(每组N个)区间
上的均匀随机数
和
,
,…,
,由此得到N个点
,其中满足
的点数为
,则由随机模拟的方法可得到
的近似值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3daad3a31a3597f75fa109736ed2ebf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2a7df955fc17e92fd86302f8c34664a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3daad3a31a3597f75fa109736ed2ebf.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/807398fd5782ed75e920c4342af90294.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96300b91563967a0bff90730d165546e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/235f0a6fb218d28383e6f27f2df1f50f.png)
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名校
解题方法
2 . 早在
世纪人们就知道用事件发生的频率来估计事件的概率.
世纪末有人用投针试验的方法来估计圆周率
,
世纪
年代电子计算机的出现使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能,这种模拟方法称为蒙特卡罗方法或随机模拟方法.如图所示的程序框图是利用随机模拟方法估计圆周率
,(其中
是产生
内的均匀随机数的函数,
),则
的值约为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/14/2720957732323328/2725636809023488/STEM/d0061a3b17cc45e9a9e358d53b8550cc.png?resizew=349)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/feda926749de04fa585f73f84c568f0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b837fd9c52f60bfb3b6852733abc790.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b72ac611ae66b86761e080761d9aabc.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/694b52596fdfcc391b23b3894ad85ec6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/14/2720957732323328/2725636809023488/STEM/d0061a3b17cc45e9a9e358d53b8550cc.png?resizew=349)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-06-11更新
|
671次组卷
|
7卷引用:【南昌新东方】江西省南昌十九中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
(已下线)【南昌新东方】江西省南昌十九中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题四川省新津中学2020-2021学年高三9月月考数学(理)试题吉林省长春市东北师大附中2020届高三第五次模拟考试数学试卷(已下线)专题09 程序框图-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅰ专版)黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三第四次模拟考试数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三第四次模拟考试数学(理)(已下线)第四章 框图【专项训练】-2020-2021学年高二数学(文)下学期期末专项复习(人教A版选修1-2)
名校
解题方法
3 . 关于圆周率
,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计
的值:先请全校
名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对
;再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对
的个数
;最后再根据统计数
估计
的值,那么可以估计
的值约为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82a79a33a83a7ba57a34b5093d1d1d02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82a79a33a83a7ba57a34b5093d1d1d02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-12-20更新
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208次组卷
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2卷引用:江西省余干县新时代学校2020-2021学年高二上学期阶段测试(二)数学(理)试题
4 . 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布
的密度曲线)的点的个数的估计值为( )
(附:
,则
,
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/6/5dd4b482-66eb-46f0-8a1c-974dbe8fabfe.png?resizew=150)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b1a185b39930a8e2b1560ae9490b8a1.png)
(附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e97705bedd45b860523d4fac71b64100.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/491c4b275f466e0ef3d15d61e471e34d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/6/5dd4b482-66eb-46f0-8a1c-974dbe8fabfe.png?resizew=150)
A.2718 | B.1359 | C.340 | D.906 |
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名校
解题方法
5 . 下图是一个边长为2的正方形区域,为了测算图中阴影区域的面积,向正方形区域内随机投入质点600次,其中恰有225次落在该区域内,据此估计阴影区域的面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/27/c0847bbd-f2b2-4bfd-a6a2-f4f27a25ee33.png?resizew=113)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/27/c0847bbd-f2b2-4bfd-a6a2-f4f27a25ee33.png?resizew=113)
A.1.2 | B.1.5 | C.1.6 | D.1.8 |
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2020-10-15更新
|
678次组卷
|
3卷引用:河北省唐山市2020-2021学年高二上学期9月质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 渝康码是腾讯和支付宝与重庆市政府合作推出的重庆电子健康码,用户申请使用渝康码,凭此码出入小区,学校,医院,商业,公共交通,办公楼宇,交通卡口等.如图,健康人员的渝康码是黑白相间的.已知某个重庆市民的渝康码是边长为15cm的正方形,利用随机模拟的方法向该渝康码内投入900个点,其中落入黑色部分的点的个数为480个,则该渝康码的黑色部分的面积约为( )
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/15/2506613494013952/2506927788343296/STEM/50410a8a9f324fcd8b9a214e5f454b79.png?resizew=208)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e31351d7b971bda5c97c662fc71103a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/15/2506613494013952/2506927788343296/STEM/50410a8a9f324fcd8b9a214e5f454b79.png?resizew=208)
A.105 | B.115 | C.120 | D.135 |
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名校
解题方法
7 . 在如图所示的正方形中随机投掷
个点,则落入由曲线
(曲线
为正态分布
的概率密度曲线)与直线
、
及
所围成的封闭区域内的点的个数的估计值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/e06dac30-c794-4f26-9751-4b0793a30b7f.png?resizew=160)
(附:若
,则
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/600672f1b0783e0a87e0edf57a9632a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1926eb08a21a8b6558fcfd4c52a4a23b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27145bcfb9da2cfd5acc9708ab74a4df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99c6875d552e9fff3c7d655f3a59b166.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2a7df955fc17e92fd86302f8c34664a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/e06dac30-c794-4f26-9751-4b0793a30b7f.png?resizew=160)
(附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2131234c49c9399541019d1f1b6678fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dae4d0004b092e9fb452833928a6f60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/600672f1b0783e0a87e0edf57a9632a2.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2020-07-23更新
|
301次组卷
|
4卷引用:河北省正定中学2019-2020学年高三下学期第四次质量检测数学(理)试题
河北省正定中学2019-2020学年高三下学期第四次质量检测数学(理)试题辽宁省实验中学2020届高三下学期第下学期五次模拟考试数学理科试卷辽宁省锦州市黑山县黑山中学2020届高三下学期考前模拟训练数学(理)试题(已下线)第45练 随机事件的概率、古典概型与几何概型-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷
解题方法
8 . 计算
的最为稀奇的方法之一,要数18世纪法国的博物学家
·蒲丰和他的投针实验:在一个平面上,用尺画一组相距为
的平行线,一根长度为
的针,扔到画了平行线的平面上,如果针与线相交,则该次扔出被认为是有利的,否则是不利的.如图①,记针的中点为
,设
到平行线的最短距离为
,针与平行线所成角度为
,容易发现随机情况下满足
,且针与线相交时需
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/5/2de8c0d8-9373-4c50-8d61-64ffd0d40d28.png?resizew=334)
(1)数学兴趣小组的同学利用随机模拟的方法,投针实验.记实验次数为
,其中有利次数为
.
(i)结合图②,利用几何概型计算一次实验结果有利的概率值
;
(ii)求出该实验中
的估计值;
(2)若投针实验进行了
次,以
表示有利次数,试求
的期望(用
表示),并求当
的估计值与实际值误差小于
的概率.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2681ad79ba3998237c77ad11ba354348.png)
参考数值:
,
.
(3)某校数学兴趣小组有
名学生,学校安排周二或周五的第
节课在数学实验室开展上机实验.由于数学实验室只有
台电脑可供使用,周二、周五数学兴趣小组都有
名学生一人一机实验,假设学生相互独立地随机上机.设
表示参加周二或周五上机实验的人数,当
为多少时,其概率最大.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95f5e2acf816d231fedc51b6bc07cda2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d82e7dfa2fe7e4e78f3608d6754b28d0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/5/2de8c0d8-9373-4c50-8d61-64ffd0d40d28.png?resizew=334)
(1)数学兴趣小组的同学利用随机模拟的方法,投针实验.记实验次数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(i)结合图②,利用几何概型计算一次实验结果有利的概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf9f50605db5d5f8f3a01ee8e474a112.png)
(ii)求出该实验中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
(2)若投针实验进行了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1926eb08a21a8b6558fcfd4c52a4a23b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2681ad79ba3998237c77ad11ba354348.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c47f823876fa649262273bc9113f25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66288e933e95cb83177fd3eadbe7672.png)
(3)某校数学兴趣小组有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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名校
解题方法
9 . 已知长轴长为
,短轴长为
的椭圆的面积为
.现用随机模拟的方法来估计
的近似值,先用计算机产生
个数对
,
,其中
,
均为
内的随机数,再由计算机统计发现其中满足条件
的数对有
个,由此可估计
的近似值为______________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/878e89b6eca35e34c863e832a2c661db.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef046c85a536174bec951a53d9f60b33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b00280f54b4f147b122c595fbd57ec29.png)
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2020-06-12更新
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167次组卷
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4卷引用:安徽省示范高中培优联盟2019-2020学年高二下学期春季联赛理科数学试题
名校
解题方法
10 . 魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术,就是以圆内接正多边形的面积,来无限逼近圆面积.刘徽形容他的割圆术说:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣.”某学生在一圆盘内画一内接正十二边形,将100粒豆子随机撒入圆盘内,发现只有4粒豆子不在正十二边形内.据此实验估计圆周率的近似值为
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-05-13更新
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434次组卷
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9卷引用:2020届华大新高考联盟高三4月教学质量测评数学(理)试题
2020届华大新高考联盟高三4月教学质量测评数学(理)试题湖北省华大新高考联盟2020届高三下学期4月教学质量测评数学(文)试题2020届华大新高考联盟高三4月教学质量测评数学(文)试题(已下线)第七章++概率(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(北师大2019版必修第一册)(已下线)考点47 几何概型-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)考点52 几何概型-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期第五次教学质量检测文科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题第七章 概率(能力提升)-2020-2021学年高一数学北师大2019版必修第一册