名校
1 . 2023年,全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕,3月11日下午闭幕,会期7天半;十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕,13日上午闭幕,会期8天半.为调查学生对两会相关知识的了解情况,某高中学校开展了两会知识问答活动,现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生,他们的得分(满分100分)的频率分布折线图如下.
(1)若此次知识问答的得分,用样本来估计总体,设,分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差,求的值;
(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励,奖励方案如下:用频率估计概率,得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会,得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为,抽到价值20元的学习用品的概率为.从这320名学生中任取一位,记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元,求的分布列和数学期望(用分数表示),并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.
参考数据:,,,,.
(1)若此次知识问答的得分,用样本来估计总体,设,分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差,求的值;
(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励,奖励方案如下:用频率估计概率,得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会,得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为,抽到价值20元的学习用品的概率为.从这320名学生中任取一位,记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元,求的分布列和数学期望(用分数表示),并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.
参考数据:,,,,.
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2023-04-09更新
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3552次组卷
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11卷引用:山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题
山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学(理)试题辽宁省县级重点高中联合体2023届高三二模数学试题陕西省商洛市2023届高三二模理科数学试题吉林省白山市2023届高三下学期四模联考(4月期中)数学试题(已下线)数学(新高考Ⅱ卷)(已下线)押新高考第19题 概率统计(已下线)模块六 专题4 易错题目重组卷(辽宁卷)(已下线)第8章 概率 单元测试(B卷重难过关)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)拓展二:离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类(2)宁夏回族自治区石嘴山市大武口区石嘴山市第三中学2023届高三三模理科数学试题
解题方法
2 . 某部门对一种新型产品的效果进行独立重复试验,每次试验结果为成功或不成功,且试验成功的概率为.
(1)方案一:若试验成功,则试验结束,否则继续试验,且最多试验3次,记为试验结束时所进行的试验次数,请写出的分布列;
(2)方案二:当实验进行到恰好出现2次成功时结束试验,否则继续试验,已知,求在第次试验进行完毕时结束试验的概率;若,当时,求的最小值.
(1)方案一:若试验成功,则试验结束,否则继续试验,且最多试验3次,记为试验结束时所进行的试验次数,请写出的分布列;
(2)方案二:当实验进行到恰好出现2次成功时结束试验,否则继续试验,已知,求在第次试验进行完毕时结束试验的概率;若,当时,求的最小值.
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3 . 2020年9月和12月,我国在联合国大会和气候雄心峰会上承诺,力争在2030年实现碳达峰,在2060年实现碳中和.2021年两会期间,“双碳”工作首次被写入政府工作报告,2020年底召开的中央经济工作会议中,“双碳”工作被列人2021年八大重点任务之一.构建两轮绿色生态链,最大限度降低碳排放;审慎评估和使用碳抵消方案,如购买碳信用产品,全民倡导绿色生活方式,减少碳排放量,从城镇市民到农村常居居民,全国上下一盘棋,倡导绿色消费.调研团队为考察居民对使用煤气和电能适应与否与年龄是否有关,从某行政村随机调查了200人,其中老年人占总人数的60%,且不适应使用煤气和电能的老年人占总人数的20%,中青年人不适应使用煤气和电能的人数占总人数的5%.
(1)请将列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为“适应使用煤气和电能与否”与年龄有关?
(2)从老年人中以“是否适应使用煤气和电能”为标准采用分层抽样的方法随机抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,若所选2名老年人中的“不适应使用煤气和电能”人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
(1)请将列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为“适应使用煤气和电能与否”与年龄有关?
不适应使用煤气和电能 | 适应使用煤气和电能 | 合计 | |
老年人 | |||
中青年人 | |||
合计 | 200 |
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2023·全国·模拟预测
4 . 2022年9月23日,以“庆丰收同心共富,迎盛会齐向未来”为主题的第五个中国农民丰收节开幕式在盐城市射阳县海河镇举行.射阳县政府同步开展以“湿地绿城庆丰收、向海图强迎盛会”为主题的农民丰收节系列活动,现从某活动现场的观众中随机抽取200名(其中男性120名),了解他们对该活动的满意情况,得到下表.
(1)根据统计数据完成2×2列联表,并依据小概率值α=0.001的独立性检验,能否认为性别与对活动的满意度有关?
(2)该活动现场还举行了有奖促销活动,凡当天消费每满500元,可抽奖一次.抽奖方案是:从装有3个红球和3个白球(形状、大小、质地完全相同)的抽奖箱里一次性摸出2个球,若摸出2个红球,则可获得80元现金的返现;若摸出1个红球,则可获得40元现金的返现;若没摸出红球,则不能获得任何现金返现.若某观众当天消费1000元,记该观众参加抽奖获得的返现金额为X,求X的分布列和数学期望.
附:,其中.
不满意 | 满意 | 总计 | |
男性 | 75 | ||
女性 | 50 | ||
总计 | 200 |
(2)该活动现场还举行了有奖促销活动,凡当天消费每满500元,可抽奖一次.抽奖方案是:从装有3个红球和3个白球(形状、大小、质地完全相同)的抽奖箱里一次性摸出2个球,若摸出2个红球,则可获得80元现金的返现;若摸出1个红球,则可获得40元现金的返现;若没摸出红球,则不能获得任何现金返现.若某观众当天消费1000元,记该观众参加抽奖获得的返现金额为X,求X的分布列和数学期望.
附:,其中.
α | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
5 . 某一部件由4个电子元件按如图方式连接而成,4个元件同时正常工作时,该部件正常工作,若有元件损坏则部件不能正常工作,每个元件损坏的概率为,且各个元件能否正常工作相互独立.(1)当时,求该部件正常工作的概率;
(2)使用该部件之前需要对其进行检测,有以下2种检测方案:
方案甲:将每个元件拆下来,逐个检测其是否损坏,即需要检测4次;
方案乙:先将该部件进行一次检测,如果正常工作则检测停止,若该部件不能正常工作则需逐个检测每个元件;
进行一次检测需要花费a元.
①求方案乙的平均检测费用;
②若选方案乙检测更划算,求p的取值范围.
(2)使用该部件之前需要对其进行检测,有以下2种检测方案:
方案甲:将每个元件拆下来,逐个检测其是否损坏,即需要检测4次;
方案乙:先将该部件进行一次检测,如果正常工作则检测停止,若该部件不能正常工作则需逐个检测每个元件;
进行一次检测需要花费a元.
①求方案乙的平均检测费用;
②若选方案乙检测更划算,求p的取值范围.
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6 . 宠物猫作为伴侣动物出现在越来越多的家庭中,但这也导致了流浪猫群体的出现.流浪猫生存环境恶劣,常常出现健康问题,其中猫瘟就是一种对猫的生命威胁极大的传染性疾病.某流浪猫救助组织,同时救助了4只精神状态不好的流浪猫,而精神状态不好的流浪猫感染猫瘟病毒的概率为.为检查这4只猫是否已感染该病毒,要对这4只猫的排泄物进行病毒检测,为节约检测成本,宠物医院建议分组检测.检测方案如下:每2只为一组,样本混合后检测,若混合样本呈现阴性,则提供样本的猫均未感染该病毒,若混合样本呈现阳性,则样本中至少有1只猫感染该病毒,就需对该组每只猫分别单独检测一次.
(1)若按宠物医院提供的检测方案,记检测总次数为X,写出X的分布列,并分析是否应该接受这个建议.
(2)为预防猫瘟,市场研发相应疫苗,该疫苗连续“接种2针”或“接种3针”才能起到保护作用,某宠物医院随机对接种该疫苗的100只猫作了数据跟踪,得到如下数据:这100只猫中共有12只抗体未达标,其中只接种2针疫苗未达标的有8只,占只接种2针疫苗总数的.
完成上面的列联表,试根据小概率值的独立性检验,分析该疫苗“接种3针”是否比“接种2针”有更好的保护作用(注:抗体达标才能具有保护作用).
附:.
(1)若按宠物医院提供的检测方案,记检测总次数为X,写出X的分布列,并分析是否应该接受这个建议.
(2)为预防猫瘟,市场研发相应疫苗,该疫苗连续“接种2针”或“接种3针”才能起到保护作用,某宠物医院随机对接种该疫苗的100只猫作了数据跟踪,得到如下数据:这100只猫中共有12只抗体未达标,其中只接种2针疫苗未达标的有8只,占只接种2针疫苗总数的.
抗体达标数量 | 抗体未达标数量 | |
接种2针疫苗 | ||
接种3针疫苗 |
附:.
0.05 | 0.010 | 0.005 | |
3.84 | 6.63 | 7.88 |
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名校
7 . “动态清零”是目前我国在新冠肺炎疫情防控中坚持的一个基本原则和目标.“动态清零”就是当出现本土疫情时,政府各部门迅速行动,“发现一起、扑灭一起”,快速切断传播链,保持住社会面无病例的目标.核酸检测是“动态清零”中较为重要的一环,进行核酸检测时,我们将受检者分组,将同一组人员的呼吸道标本混合在一起检验.若检验结果为阴性,则该组人员检测结果全为阴性;若检验出阳性,则要对该组人员逐个进行检验;这样可以大大减少检验工作量.某社区出现确诊病例,防疫部门决定对社区2000人进行核酸检测.假设随机抽一人核酸检测阳性的概率为0.003.
(1)为了熟悉检验流程,先对5人进行逐个检验,求5人中至少有1人检测结果为阳性的概率;
(2)现有两种分组方式:方案一:10人一组,方案二:20人一组.请你从检测总次数的期望值选择一种方案,并说明理由.()
(1)为了熟悉检验流程,先对5人进行逐个检验,求5人中至少有1人检测结果为阳性的概率;
(2)现有两种分组方式:方案一:10人一组,方案二:20人一组.请你从检测总次数的期望值选择一种方案,并说明理由.()
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2022-07-14更新
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256次组卷
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2卷引用:福建省福州市八县(市、区)一中2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
解题方法
8 . 某大型养鸡场流行一种传染病,鸡的感染率为.
(1)若,从中随机取出只鸡,记取到病鸡的只数为,求的概率分布及数学期望
(2)对该养鸡场所有鸡进行抽血化验,以期查出所有病鸡方案如下:按每只鸡一组分组,并把同组的只鸡的血混合在一起化验,若发现有问题,再分别对该组只鸡逐只化验设每只鸡的化验次数为随机变量,当且仅当时,的数学期望,求的取值范围
(1)若,从中随机取出只鸡,记取到病鸡的只数为,求的概率分布及数学期望
(2)对该养鸡场所有鸡进行抽血化验,以期查出所有病鸡方案如下:按每只鸡一组分组,并把同组的只鸡的血混合在一起化验,若发现有问题,再分别对该组只鸡逐只化验设每只鸡的化验次数为随机变量,当且仅当时,的数学期望,求的取值范围
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9 . 现在智能手机更新换代越来越快.每过一段时间就有新款手机发布,各手机厂商之间竞争也非常激烈,手机厂商各显神通采取各种措施,某国产品牌手机线下实体店5月份连续10天的销售量(台)如下表所示:
该品牌手机厂商为了鼓励线下实体店,提出了返利方案:每天销售手机30台以内(含30台),每台厂商返利给店铺50元,超出30台的部分每台返利100元.
(1)该实体店统计了这10天所有购买者对所购手机的质量及服务进行的评价,顾客对手机的质量满意率为0.6,对服务的满意率为0.7.已知对手机质量和服务都满意的有120人次.
①完成2×2列联表,能否在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为手机购买者对手机质量满意度与对服务满意度之间有关?
②若对在此店购买手机的5位顾客进行电话回访,求恰有2人对质量和服务都满意的概率.
(2)若将频率视作概率,求该实体店的日返利额X(元)的分布列和期望.
附:,.
日期 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 | 第6天 | 第7天 | 第8天 | 第9天 | 第10天 |
销售量/台 | 29 | 31 | 29 | 31 | 31 | 32 | 31 | 30 | 26 | 30 |
(1)该实体店统计了这10天所有购买者对所购手机的质量及服务进行的评价,顾客对手机的质量满意率为0.6,对服务的满意率为0.7.已知对手机质量和服务都满意的有120人次.
①完成2×2列联表,能否在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为手机购买者对手机质量满意度与对服务满意度之间有关?
对质量满意 | 对质量不满意 | 合计 | |
对服务满意 | |||
对服务不满意 | |||
合计 |
(2)若将频率视作概率,求该实体店的日返利额X(元)的分布列和期望.
附:,.
0.1 | 0.05 | 0.025 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 |
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名校
10 . 某商场为促进消费,规定消费满一定金额可以参与抽奖活动.抽奖箱中有4个蓝球和4个红球,这些球除颜色外完全相同.有以下两种抽奖方案可供选择:
(1)若顾客选择方案A,求其所获得奖池金额X的分布列及数学期望.
(2)以获得奖池金额的期望值为决策依据,顾客应该选择方案A还是方案B?
初始奖池 | 摸球方式 | 奖励规则 | |
方案A | 30元 | 不放回摸3次,每次摸出1个球. | 每摸出一个红球,奖池金额增加50元,在抽奖结束后获得奖池所有金额. |
方案B | 有放回摸3次,每次摸出1个球. | 每摸出一个红球,奖池金额翻倍,在抽奖结束后获得奖池所有金额. |
(2)以获得奖池金额的期望值为决策依据,顾客应该选择方案A还是方案B?
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2023-07-25更新
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245次组卷
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2卷引用:福建省厦门市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题