1 . 从由正数组成的集合A中随机地选出一个数的概率为，则在下面给出的四个集合中：①；②；③；④．
能当成集合A的为______(填上符合要求的所有序号)．

2 . 为了推进国际旅游岛的建设，海南省决定建一个橡胶基地，打算从外地引进株名贵橡胶树，已知这株名贵橡胶树移栽的成活率分别为，且各株橡胶树是否成活互不影响．
(1)若它们至少成活两株的概率大于，则橡胶基地就决定引进这三株名贵橡胶树，否则不予引进，问：橡胶基地是否会从外地引进这3株名贵橡胶树？
(2)求橡胶树成活株数的分布列与数学期望．

3 . 某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间（单位：年）有关，若，则销售利润为0元；若，则销售利润为200元；若，则销售利润为400元．设每台该种电器的无故障使用时间，，这三种情况发生的概率分别为，，，又知，为方程的两根，且．
(1)求，，及的值；
(2)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列及均值．

4 . 一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响．假设该时刻有部电话占线．试求随机变量的概率分布和它的期望．

5 . 某学校为了解高三尖子班数学成绩，随机抽查了60名尖子生的期中数学成绩，得到如下数据统计表：

期中数学成绩（单位：分）	频数	频率
	3	0.05
	x	p
	9	0.15
	15	0.25
	18	0.30
	y	q
合计	60	1.00

若数学成绩超过135分的学生为“特别优秀”，超过120分而不超过135分的学生为“优秀”，已知数学成绩“优秀”的学生与“特别优秀”的学生人数比恰好为．
(1)求x，y，p，q的值；
(2)学校教务为进一步了解这60名学生的学习方法，从数学成绩“优秀”、“特别优秀”的学生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查．设X为抽取的3人中数学成绩“优秀”的人数，求X的分布列和数学期望．

6 . A，B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是，，，B队队员是，，，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负的概率如下表：

对阵队员	A队队员胜的概率	A队队员负的概率
对
对
对

现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设，分别表示A队、B队最后所得总分．求：
(1)，的分布列；
(2)，．

7 . 某人计划到某城市出差，准备随机选择月日至月日中的一天到达该市，并停留天. 他查询了该城市月日至日的天气预报（假设天气预报是准确的），如下表所示：

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

8日

9日

10日

11日

12日

13日

14日

15日

天气

多云

晴

多云

小雨

中雨

小雨

晴

多云

阴

多云

小雨

阴

大雨

小雨

晴

最高气温（°C）

29

32

33

33

28

29

31

34

35

34

32

30

27

29

35

(1)求此人到达当日最高气温低于的概率；
(2)设此人停留期间下雨的天数为，求的分布列和数学期望.

8 . 2020年伊始，新冠肺炎肆虐全球，给人类生命安全和身体健康带来了极大的危害，为了做好最充分的应急准备，相关部门需要做好人员调查和病毒研究工作．现从疫情严重的某小区内随机抽取了70位居民，其具体分布如下表：

	非老年人人数	老年人人数	合计
已感染人数	5	15	20
未感染人数	30		50
合计	35	35	70

（1）以样本代表全体，请问是否有99%的把握认为老年人更容易被感染？并说明理由．
（2）为了研究病毒的某项特征，疾控部门需要从已被感人的上述20人中随机采集2人的血液样本，其中被采集到血液的老年人的人数为，求的分布列和数学期望
附：，

	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

9 . 下列说法正确的有______（填正确命题的序号）
①若函数在处导数不存在，则的函数图像在处无切线．
②若为离散型随机变量，则所有的取值构成的集合可能是无限数集．
③在对数据的相关性分析（回归分析）中，相关系数越大，两个变量的相关性越强．
④正态分布的密度曲线与轴所围成的区域的面积为1．

10 . 2021年初，新冠肺炎疫情形势又加严峻.为减少疫情传播风险，各地就春节期间新冠肺炎疫情防控工作发出了温馨提示，比如：提倡在外工作的双峰籍人员就地过节、返双人员请提前3天向目的地所在村(社区)或单位报备、对来自国外、高风险地区等人员要及时上报疫情防控指挥部等等.某社区严格把控进入小区的人员，对所有进入的人员都要进行体温测量，为了测温更快捷方便，使用电子体温计测量体温，但使用电子体温计测量体温可能会产生误差；对同一人而言，如果用电子体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为电子体温计“测温准确”；否则，我们认为电子体温计“测温失误”.在进入社区的人中随机抽取了15人用两种体温计进行体温检测，数据如下：

序号	电子体温计	水银体温计	序号	电子体温计	水银体温计
	测温（℃）	测温（℃）		测温（℃）	测温（℃）
01	37.0	36.8	9	36.3	36.6
02	36.3	36.3	10	36.7	36.7
03	36.5	36.7	11	37.0	37.0
04	36.5	36.5	12	35.8	35.5
05	36.9	36.6	13	35.2	35.3
06	36.4	36.4	14	36.8	36.9
07	36.2	36.2	15	35.9	36.1
08	36.3	36.4

（1）医学上通常认为，人的体温在不低于37.3℃且不高于38℃时处于“低热”状态，该社区某一天用电子体温计测温的结果显示，有3人的体温都是37.3℃，由表中的数据估计这3个人中至少有1人处于“低热”状态的概率；
（2）从该社区中任意抽查3人用智能体温计测量体温，设随机变量X为使用智能体温计“测温准确”的人数，求X的分布列.