1 . 随着中国科技的进步，涌现了一批高科技企业，也相应产生了一批高科技产品，在城市，生产某高科技产品的本地企业有甲､乙两个，城市的高科技产品的企业市场占有率和指标的优秀率如下表：

	市场占有率	指标的优秀率
企业甲
企业乙
其它

(1)从城市的高科技产品的市场中随机选一件产品，求所选产品的指标为优秀的概率；
(2)从城市的高科技产品的市场中随机选一件产品，若已知所选产品的指标为优秀，求该产品是产自企业甲的概率；
(3)从城市的高科技产品的市场中依次取出6件指标为优秀的产品，若已知6件产品中恰有4件产品产自企业甲，记离散型随机变量表示这6件产品中产自企业乙的件数，求的分布列和数学期望.

2 . “九子游戏”是一种传统的儿童游戏，它包括打弹子、滚圈子、踢毽子、顶核子、造房子、拉扯铃子、刮片子、掼结子、抽陀子九种不同的游戏项目，某小学为丰富同学们的课外活动，举办了“九子游戏”比赛，所有的比赛项目均采用局胜的单败淘汰制，即先赢下局比赛者获胜.造房子游戏是同学们喜爱的项目之一，经过多轮淘汰后，甲、乙二人进入造房子游戏的决赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.
(1)若，，设比赛结束时比赛的局数为，求的分布列与数学期望；
(2)设采用3局2胜制时乙获胜的概率为，采用5局3胜制时乙获胜的概率为，若，求的取值范围.

3 . 为了保存学习资料，某位老师注册了网盘账号，根据平时存储资料的情况，得到了存储文件个数x与使用网盘存储空间y（单位：GB）的数据如下：

存储文件个数x	20	30	40	50	60
使用网盘存储空间y	1.5	2.5	4	6	8.5

(1)若y与x有较强的线性相关关系，求y关于x的回归方程．
(2)使用网盘一年后，该老师整理资料时发现网盘中已经存入了150个不同的文件，现在手里有3个不同的文件，若其中有文件与已经存入的文件重复，则视为旧资料，直接删除所有重复的文件，将剩余未重复的文件存入网盘．若这3个文件中每个文件与已经存入的文件重复的概率均为，根据（1）的结论估计该老师整理完资料后，使用网盘存储空间的容量．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

4 . 第24届哈尔滨冰雪大世界于2023年12月17日至2024年2月15日开园，为了了解进园游客对本届冰雪大世界的满意度，从进园游客中随机抽取50人对其满意度进行调查并进行打分（分数均在），得到频率分布直方图如图所示，其中打分在的人数为18．

(1)求频率分布直方图中a，b的值；
(2)从样本中打分在及的游客中用分层抽样的方法抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，记这2人中恰有X人的打分在，求X的分布列与数学期望．

5 . 某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产．经过调研和试生产，质检人员抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为94%；乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为98%；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为97%．
(1)从混合放在一起的零件中随机抽取3个，用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)为了争取获得该零件的生产订单，甲工厂提高了生产该零件的质量指标．已知在甲工厂提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率，大于在甲工厂不提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率．设事件“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”，事件“该大型企业把零件交给甲工厂生产”、已知，证明： ．

6 . 某医学研究员随机抽取了5名甲流疑似病例，其中仅有一人感染甲流，通过化验血液来确认感染甲流的人，化验结果只有阴性和阳性两种，若结果呈阳性，则为甲流感染者，现有两个检测方案．
方案一：先从5人中随机抽取2人，将其血液混合进行1次检测，若结果呈阳性，则选择这2人中的1人检测即可；若结果呈阴性，则再对另外3人进行检测，每次只检测一个人，找到甲流感染者则停止检测．
方案二：将5人逐个检测，找到甲流感染者则停止检测．
(1)分别求出方案一、方案二所需检测次数的分布列与数学期望；
(2)若两种检测方案互不影响，求两种方案检测次数相等的概率；
(3)若检测费用为400元/次，请分别计算利用方案一、方案二检测的总费用的期望值，并以此作为决策依据，判断选择哪个方案更好．

7 . 某传媒公司随机抽取了某市1000名消费者，统计他们2024年春节购置年货的预算（单位：元．这1000名消费者的预算都不超过6000元），得到频数表如下：

预算/元	（0，1000]	（1000，2000]	（2000，3000]	（3000，4000]	（4000，5000]	（5000，6000]
人数	460	276	184	60	10	10

(1)根据样本估计总体，求该市消费者购置年货的预算的平均数及中位数（结果四舍五入取整数，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)从样本中购置年货的预算超过3000元的消费者中按照分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中随机抽取4人，记抽取到的消费者购置年货的预算不超过4000元的人数为，超过4000元的人数为，令，求X的分布列与数学期望．

8 . 某素质训练营设计了一项闯关比赛.规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次：如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利，无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为、、，假定、、互不相等，且每人能否闯关成功的事件相互独立.
(1)计划依次派甲乙丙进行闯关，若，，，求该小组比赛胜利的概率；
(2)若依次派甲乙丙进行闯关，则写出所需派出的人员数目的分布，并求的期望；
(3)已知，若乙只能安排在第二个派出，要使派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出.

9 . 0-1分布
（1）定义：对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，表示“失败”，
定义如果，则________，那么X的分布列如表所示．

X	0	1

我们称X服从两点分布或0－1分布．
【注意】随机变量X只取0和1，才是两点分布，否则不是．
（2）两点分布的适用范围
①研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律；
②研究某一随机事件是否发生的概率分布规律．
如抽取的彩票是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布来研究．

10 . 离散型随机变量的分布列
（1）定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为，我们称X取每一个的概率，为X的_________，简称分布列．
离散型随机变量的分布列可以用表格表示：

X			…
P			…

（2）离散型随机变量分布列的意义和作用
①离散随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能值，而且也能看出取每一个值的概率的大小，从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况，是进一步研究随机试验数量特征的基础．
②离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和．
（3）离散型随机变量的分布列的性质
①；
②______ ．