1 . 某篮球队内部进行一次罚篮测试，规定：每名队员若连续罚中两次，则不用继续罚篮，判定为通过测试；否则罚篮5次停止测试，已知队员甲罚球命中率为．
（1）用表示甲罚球的次数，求随机变量的分布列与数学期望；
（2）记“甲罚篮5次”为事件A，“甲通过测试”为事件，求．

2 . 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
（1）若小明先回答A类问题，记为小明的累计得分，求的分布列；
（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.

3 . 2020年底，因疫情影响，在上海打工的张某响应国家的号召，决定就地过年，他购买了四件礼物，重量分别为1.1kg，2.8kg，3.3kg和6.7kg.张某欲将四件礼物随机分成两份，每份两件，寄给远在安徽老家的父母和孩子.已知某快递公司的收费标准为：首重9元，续重4元/kg(注：首重是1kg以内(含1kg)，续重是指超过首重部分的重量，不足1kg的按1kg计算，如1.1kg的按2kg计算).

（1）试分析求张某如何组合可使支付的邮寄费用最低，并求出最低费用；
（2）该快递公司对某一快递网点近100天揽件数量进行了统计(如图).该公司从收取的每件快递的费用中抽取8元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.若前台工作人员每人每天揽件的上限是120件，工资是150元/天.目前该网点前台有工作人员3人，公司准备将增加1名该网点的前台工作人员，请你根据以上信息，判断增加一名前台工作人员后对提高公司利润是否更有利？

4 . 为了落实“立德树人”的教育理念，丰富学生个性化成长的学习生活.学校有科技创新、健美体育、绿色家园、博雅辩论等四个学生社团计划招募成员.由于报名人数超过计划数，将采用随机抽取的方法确定最终成员.下表记录了四个社团的招募计划数及报名人数：

社团	计划人数	报名人数
科技创新	50	100
健美体育	60
绿色家园		160
博雅辩论	160	200

甲同学报名参加了这四个学生社团，记为甲同学最终被招募的社团个数，已知，.
（1）求甲同学至多获得三个社团招募的概率；
（2）求，的值；
（3）求甲同学最终被招募的社团个数的期望．