名校
解题方法
1 . 许多小朋友热衷于“套娃娃”游戏.在一个套娃娃的摊位上,若规定小朋友套娃娃成功1次或套4次后游戏结束,每次套娃娃成功的概率为
,每次套娃娃费用是10元.
(1)记随机变量
为小朋友套娃娃的次数,求
的分布列和数学期望;
(2)假设每个娃娃价值18元,每天有30位小朋友到此摊位玩套娃娃游戏,求摊主每天利润的期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)记随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)假设每个娃娃价值18元,每天有30位小朋友到此摊位玩套娃娃游戏,求摊主每天利润的期望.
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2024-02-27更新
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1158次组卷
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5卷引用:浙江省七彩阳光联联盟2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
浙江省七彩阳光联联盟2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题上海市闵行中学2024届高三下学期4月月考暨二模模拟考试数学试卷上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高三下学期数学测验卷4 上海市格致中学2024届高三下学期三模数学试卷(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
2 . 袋中有2个黑球和1个白球,现随机从中有放回地取球,每次取1个,约定:连续两次取到黑球或者取满5次,则取球结束.在取球过程中,计分规则如下:若取到1次黑球,得2分;取到1次白球,得1分.小明按照如上约定和规则进行取球,最终累计积分为
.
(1)求小明取球次数不超过4次的概率;
(2)求
的分布列和期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)求小明取球次数不超过4次的概率;
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
解题方法
3 . 杭州第
届亚运会,是继
年北京亚运会、
年广州亚运会之后,中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事.
年
月
日,杭州亚运会开幕式隆重举行.某电商平台亚运周边文创产品直播间,主播为当晚
点前登录该直播间的前
名观众设置了两轮“庆亚运、送吉祥物”的抽奖活动.每轮抽奖都是由系统独立、随机地从这
名观众中抽取
名幸运观众,抽中者平台会有亚运吉祥物玩偶赠送.而直播时这
名观众始终在线,记两次抽奖中被抽中的幸运观众总人数为
(幸运观众总人数不重复计数,例如若某幸运观众两次都被抽中,但只记为
人).
(1)已知小杭是这前
名观众中的一人,若小杭被抽中的概率为
,求
的值;
(2)当
取到最大值时,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be7581dbbccda50e5d5cd18056ddea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/434eabf275cbc4d89de3848db0acc3f4.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b184c94e38f1e5dbe750b2168c2a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(1)已知小杭是这前
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b696b79a748797ef1e56fa31ee9a450d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45f8163596d988c509242555645fcead.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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2024-01-31更新
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870次组卷
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3卷引用:浙江省湖州市2024届高三上学期期末数学试题
名校
4 . 某款游戏预推出一项皮肤抽卡活动,玩家每次抽卡需要花费10元,现有以下两种方案.方案一:没有保底机制,每次抽卡抽中新皮肤的概率为
;方案二:每次抽卡抽中新皮肤的概率为
,若连续99次未抽中,则第100次必中新皮肤.已知
,玩家按照一、二两种方案进行抽卡,首次抽中新皮肤时的累计花费为X,Y(元).
(1)求X,Y的分布列;
(2)求
;
(3)若
,根据花费的均值从游戏策划角度选择收益较高的方案.(参考数据:
.)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0af888c27ffebf46030e31818ec474e1.png)
(1)求X,Y的分布列;
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60bed81a6f1a4ee59a78d73b8419e867.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14de33b236cb1e77eee09ea97a7da9f6.png)
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2024-01-29更新
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2098次组卷
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6卷引用:浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题
浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期开学摸底考试数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-32024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷六(九省联考题型)(已下线)第七章 随机变量及其分布(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
5 . 已知在一个不透明的盒中装有一个白球和两个红球(小球除颜色不同,其余完全相同),某抽球试验的规则如下:试验者在每一轮需有放回地抽取两次,每次抽取一个小球,从第一轮开始,若试验者在某轮中的两次均抽到白球,则该试验成功,并停止试验.否则再将一个黄球(与盒中小球除颜色不同,其余完全相同)放入盒中,然后继续进行下一轮试验.
(1)若规定试验者甲至多可进行三轮试验(若第三轮不成功,也停止试验),记甲进行的试验轮数为随机变量
,求
的分布列和数学期望;
(2)若规定试验者乙至多可进行
轮试验(若第
轮不成功,也停止试验),记乙在第
轮使得试验成功的概率为
,则乙能试验成功的概率为
,证明:
.
(1)若规定试验者甲至多可进行三轮试验(若第三轮不成功,也停止试验),记甲进行的试验轮数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若规定试验者乙至多可进行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6368fec0c2c25db7c29b014d60270e97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/614229d5f7a64c12c21a82154b6d2033.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf99487d7860d017c0747ff966edfd77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c7ca37eef5fcaae60fa94ac5ef3bfd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c035406cf5fbfd1b952867a3313f564.png)
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2024-01-18更新
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3150次组卷
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7卷引用:浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题
解题方法
6 . 机器人甲、乙分别在两个不透明的箱子中取球,甲先
箱子中取2个或3个小球放入
箱子,然后乙再从
箱子中取2个或3个小球放回
箱子,这样称为一个回合.已知甲从
箱子中取2个小球的概率为
,取3个小球的概率为
;乙从
箱子中取2个小球的概率为
,取3个小球的概率为
.现
两个箱子各有除颜色外其它都相同的6个小球,其中
箱子中有3个红球,3个白球;
箱子中有2个红球,4个白球.
(1)求第一个回合甲从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)求第一个回合后
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(3)两个回合后,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/342692a3b8e153aeb34f6445ec4aa9ce.png)
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解题方法
7 . 某中学在运动会期间,随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛,并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析,得到数据如下表:
(1)根据以上数据,能否有99%的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关?
(2)现有n
根绳子,共有2n个绳头,每个绳头只打一次结,且每个结仅含两个绳头,所有绳头打结完毕视为结束.
(i)当
,记随机变量X为绳子围成的圈的个数,求X的分布列与数学期望;
(ii)求证:这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f34a85a61fcc926833ed2775f376541.png)
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5c1698cf3a31568a8ff6f6d4ee280e8.png)
性别 | 速度 | 合计 | |
快 | 慢 | ||
男生 | 65 | ||
女生 | 55 | ||
合计 | 110 | 200 |
(2)现有n
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5e07bf129b073f37b553fbca100172.png)
(i)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
(ii)求证:这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f34a85a61fcc926833ed2775f376541.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5c1698cf3a31568a8ff6f6d4ee280e8.png)
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情,某校举办了“我爱古诗词”对抗赛,在每轮对抗赛中,高二年级胜高三年级的概率为
,高一年级胜高三年级的概率为
,且每轮对抗赛的成绩互不影响.
(1)若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛,求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率;
(2)若高一年级与高三年级进行对抗,高一年级胜2轮就停止,否则开始新一轮对抗,但对抗不超过5轮,求对抗赛轮数X的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛,求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率;
(2)若高一年级与高三年级进行对抗,高一年级胜2轮就停止,否则开始新一轮对抗,但对抗不超过5轮,求对抗赛轮数X的分布列与数学期望.
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2021-12-30更新
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4430次组卷
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15卷引用:浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题
浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题(已下线)2022年全国高中名校名师原创预测卷(一)(已下线)解密19 随机变量及分布列(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题17-20题北京市育英学校2023届高三上学期数学统测(一) 试题第02讲 离散型随机变量及其分布列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第06讲 离散型随机变量的均值与方差(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)山西省运城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题重庆市主城区七校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题6.4 二项分布与超几何分布 同步练习重庆市南岸区2022-2023学年高二下学期期末数学试题黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河北省石家庄市辛集市育才中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题