1 . 海水养殖场进行某水产品的新､旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：
），其频率分布直方图如图所示．两种养殖方法的箱产量相互独立．和不低于65的网箱收集到一起，再从中随机抽取2箱，恰有一箱产量不低于65的概率．
(2)用频率估计概率，从运用新､旧网箱养殖方法的水产品中各随机抽取一个网箱，估计两个网箱中至少有一箱产量不低于55的概率；
(3)求频率分布直方图中
的值．假定新､旧网箱养殖方法网箱数不变，为了提高总产量，根据样本中两种养殖法的平均箱产量，该养殖场下一年应采用哪种养殖法更合适？（直接写出结果）
），其频率分布直方图如图所示．两种养殖方法的箱产量相互独立．
和不低于65的网箱收集到一起，再从中随机抽取2箱，恰有一箱产量不低于65的概率．(2)用频率估计概率，从运用新､旧网箱养殖方法的水产品中各随机抽取一个网箱，估计两个网箱中至少有一箱产量不低于55
的概率；(3)求频率分布直方图中
的值．假定新､旧网箱养殖方法网箱数不变，为了提高总产量，根据样本中两种养殖法的平均箱产量，该养殖场下一年应采用哪种养殖法更合适？（直接写出结果）
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解题方法
2 . 有四张大小相同标有数字的卡片，如图所示．从这四张卡片中随机抽一张，令事件
：“抽到卡片上有数字
”，
，则
__________ ；已知命题
：事件
与
相互独立，则为__________ 命题（用“真”“假”填空）
：“抽到卡片上有数字”，，则：事件与相互独立，则为
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3 . 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，记事件A=“点数之和为5”，事件B=“点数之积为6”，事件C=“至少有一个点数为3”，事件D=“点数都不为3”，则（ ）
A． 为不可能事件 | B． 与 相互独立 |
| C．B与D互斥 | D．C与D互为对立 |
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4 . 达
芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，把六片这样的达·芬奇方砖拼成下图的组合，这个组合再转换成几何体，则需要10个正方体叠落而成，若一个小球从图中阴影小正方体出发，等概率向相邻小正方体（具有接触面）移动一步，则经过两步移动后小球又回到阴影小正方体的概率为（ ）
芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，把六片这样的达·芬奇方砖拼成下图的组合，这个组合再转换成几何体，则需要10个正方体叠落而成，若一个小球从图中阴影小正方体出发，等概率向相邻小正方体（具有接触面）移动一步，则经过两步移动后小球又回到阴影小正方体的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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5 . 在中小学生体质健康测试中，甲、乙两人各自测试通过的概率分别是0.6和0.8，且测试结果相互独立，求：
(1)两人都通过体质健康测试的概率；
(2)恰有一人通过体质健康测试的概率；
(3)至少有一人通过体质健康测试的概率．
(1)两人都通过体质健康测试的概率；
(2)恰有一人通过体质健康测试的概率；
(3)至少有一人通过体质健康测试的概率．
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6 . 某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．为了解某校学生选科情况，现从高一、高二、高三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查，调查数据如下表，用频率估计概率．
(1)已知该校高一年级有400人，估计该学校高一年级学生中选考历史的人数；
(2)现采用分层抽样的方式从样本中随机抽取三个年级中选择历史学科的5名学生组成兴趣小组，再从这5人中随机抽取2名同学参加知识问答比赛，求这2名参赛同学来自不同年级的概率；
(3)假设三个年级选择选考科目是相互独立的．为了解不同年级学生对各科目的选择倾向，现从高一、高二、高三样本中各随机选取1名学生进行调查，设这3名学生均选择了第k门科目的概率为
，当
取得最大值时，写出k的值．（结论不要求证明）
| 选考情况 | 第1门 | 第2门 | 第3门 | 第4门 | 第5门 | 第6门 |
| 物理 | 化学 | 生物 | 历史 | 地理 | 政治 | |
| 高一选科人数 | 80 | 70 | 35 | 20 | 35 | 60 |
| 高二选科人数 | 60 | 45 | 55 | 40 | 40 | 60 |
| 高三选科人数 | 50 | 40 | 60 | 40 | 40 | 70 |
(2)现采用分层抽样的方式从样本中随机抽取三个年级中选择历史学科的5名学生组成兴趣小组，再从这5人中随机抽取2名同学参加知识问答比赛，求这2名参赛同学来自不同年级的概率；
(3)假设三个年级选择选考科目是相互独立的．为了解不同年级学生对各科目的选择倾向，现从高一、高二、高三样本中各随机选取1名学生进行调查，设这3名学生均选择了第k门科目的概率为
，当取得最大值时，写出k的值．（结论不要求证明）
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名校
解题方法
7 . 某学校为了解高一新生体质健康状况，对学生体质进行测试.
现从男、女生中各随机抽取40人，测试数据按《国家学生体质健康标准》整理如下：
(1)若按规定测试数据不低于60，则称体质健康为合格.试估计该校高一新生体质健康合格的概率；
(2)在高一新生中，随机选取一名男生和一名女生，试估计恰有一人的体质健康等级是优秀的概率；
(3)已知表中男生与女生在优秀、良好、及格、不及格四个等级的各级平均分都接近（差的绝对值不大于0.5），但男生的总平均分75.0却明显高于女生的总平均分71.9.
经研究发现，若去掉四个等级中一个等级的数据，则男生、女生的总平均分也接近，请写出去掉的这个等级.（只需写出结论）
现从男、女生中各随机抽取40人，测试数据按《国家学生体质健康标准》整理如下：
等级 | 数据范围 | 男生人数 | 男生平均分 | 女生人数 | 女生平均分 |
优秀 |
| 10 | 91.3 | 4 | 91 |
良好 | | 8 | 83.9 | 8 | 84.1 |
及格 | | 16 | 70 | 22 | 70.2 |
不及格 | 60以下 | 6 | 49.6 | 6 | 49.1 |
总计 | \ | 40 | 75.0 | 40 | 71.9 |
(2)在高一新生中，随机选取一名男生和一名女生，试估计恰有一人的体质健康等级是优秀的概率；
(3)已知表中男生与女生在优秀、良好、及格、不及格四个等级的各级平均分都接近（差的绝对值不大于0.5），但男生的总平均分75.0却明显高于女生的总平均分71.9.
经研究发现，若去掉四个等级中一个等级的数据，则男生、女生的总平均分也接近，请写出去掉的这个等级.（只需写出结论）
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8 . 某高校的入学面试为每位面试者准备了3道难度相当的题目．每位面试者最多有三次抽题机会，若某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止．若李明答对每道题目的概率都是
，则他最终通过面试的概率为（ ）
，则他最终通过面试的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 近期九江市各部门掀起创建文明城市高潮，为增强师生创建全国文明城市意识，某校组织了一次教师创建全国文明城市知识考核，每位教师必需参加且最多参加
次考核，一旦第一次考核通过则不再参加第二次考核，次考核未通过的教师将被扣除文明积分.已知教师甲每次考核通过的概率为，教师乙每次考核通过的概率为，且甲乙每次是否通过相互独立.
(1)求乙通过考核的概率；
(2)求甲乙两人考核的次数和为
的概率.
次考核，一旦第一次考核通过则不再参加第二次考核，次考核未通过的教师将被扣除文明积分.已知教师甲每次考核通过的概率为，教师乙每次考核通过的概率为，且甲乙每次是否通过相互独立.(1)求乙通过考核的概率；
(2)求甲乙两人考核的次数和为
的概率.
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2024-07-08更新
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467次组卷
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5卷引用：北京汉德三维集团2023-2024学年高一下学期第九次联考(期末)数学试卷
10 . 甲，乙，丙三人独立破译同一份密码．已知甲，乙，丙各自独立破译出密码的概率分别为
，且他们是否破译出密码互不影响，则至少有2人破译出密码的概率是（ ）
，且他们是否破译出密码互不影响，则至少有2人破译出密码的概率是（ ）| A． | B． |
C． | D． |
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