解题方法
1 . 一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异．采用不放回方式从中任意摸球两次，每次摸出一个球．记事件
“第一次摸出球的标号小于
”， 事件
“第二次摸出球的标号小于3”，事件
“摸出的两个球的标号之和为6”，事件
“摸出的两个球的标号之和不超过4”，则（ ）
“第一次摸出球的标号小于”， 事件“第二次摸出球的标号小于3”，事件“摸出的两个球的标号之和为6”，事件“摸出的两个球的标号之和不超过4”，则（ ）A． 与 相互独立 | B．与 相互独立 |
C．与 相互独立 | D．与相互独立 |
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2021-08-04更新
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1297次组卷
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4卷引用：山东省枣庄市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
山东省枣庄市2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省金华市浦江县中山中学2021-2022学年高一下学期5月测评数学试题（已下线）专题27 概率-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题7-12题
20-21高一下·全国·课后作业
2 . 已知在某次1500米体能测试中，甲、乙、丙3人各自通过测试的概率分别为
，
，
．求：
（1）3人都通过体能测试的概率；
（2）只有2人通过体能测试的概率；
（3）只有1人通过体能测试的概率．
，，．求：（1）3人都通过体能测试的概率；
（2）只有2人通过体能测试的概率；
（3）只有1人通过体能测试的概率．
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2021-04-18更新
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1412次组卷
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3卷引用：山东省临沂市莒南县莒南第一中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题
山东省临沂市莒南县莒南第一中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）10.2 事件的相互独立性（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）第七章 概率综合测试2020-2021学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
3 . 先后抛掷质地均匀的硬币两次，则下列说法正确的是（ ）
| A．事件“恰有一次正面向上”与事件“恰有一次反面向上”相等 |
| B．事件“至少一次正面向上”与事件“至少一次反面向上”互斥 |
| C．事件“两次正面向上”与事件“两次反面向上”互为对立事件 |
| D．事件“第一次正面向上”与事件“第二次反面向上”相互独立 |
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2023-07-16更新
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461次组卷
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2卷引用：山东省济南市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
4 . 某科技公司组织技术人员进行某新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验甲、乙、丙，已知实验甲、乙、丙成功的概率分别为、
、
，对实验甲、乙、丙各进行一次，则至少有一次成功的概率为______ ．（结果用最简分数表示）
、、，对实验甲、乙、丙各进行一次，则至少有一次成功的概率为
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2022-07-14更新
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850次组卷
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8卷引用：山东省百师联盟2023-2024学年高一下学期期末联考（6月）数学试题
山东省百师联盟2023-2024学年高一下学期期末联考（6月）数学试题上海市闵行中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题第12章 概率初步（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）第12章 概率初步（基础、常考、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）阶段测试（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）上海市青浦区2023届高三上学期9月月考数学试题（已下线）12.4随机事件的独立性（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）核心考点11 概率初步（续）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
名校
5 . 甲､乙､丙三人独立地去译一个密码,译出的概率分别
,,
,则此密码能被译出的概率是
,,,则此密码能被译出的概率是A． | B． | C． | D． |
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2020-02-12更新
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1728次组卷
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11卷引用：山东省菏泽市第一中学八一路校区2019-2020学年高一6月月考数学试题
山东省菏泽市第一中学八一路校区2019-2020学年高一6月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第十章 10.2 事件的相互独立性（已下线）第07练 二项分布与正态分布-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）专题10.2事件的相互独立性+单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）10.2事件的相互独立性（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题5.2 概率（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）10.2 事件的相互独立性（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十章 概率单元自测卷（二）浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2021-2022学年高一下学期5月阶段性测试数学试题山西省陵川高级实验中学2021-2022年高二上学期开学考试数学试题广东省雷州市第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 试分别解答下列两个小题：
(1)设
和
分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，记事件“方程
没有实根”，事件 “方程有且仅有一个实根”，求
．
(2)甲、乙、丙三位同学各自独立地解决同一个问题，已知这三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为
，记
“三人中只有一个人正确解决了这个问题”，求
．
(1)设
和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，记事件“方程没有实根”，事件 “方程有且仅有一个实根”，求．(2)甲、乙、丙三位同学各自独立地解决同一个问题，已知这三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为
，记“三人中只有一个人正确解决了这个问题”，求．
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2023-07-18更新
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413次组卷
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4卷引用：山东省青岛市莱西市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省青岛市莱西市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一下学期期末数学试卷（巩固篇）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）【人教A版（2019）】专题19概率与统计(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
7 . 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，若甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则下列结论正确的为（ ）
| A．两人都中靶的概率为0.72 |
| B．恰好有一人中靶的概率为0.18 |
| C．两人都脱靶的概率为0.14 |
| D．恰好有一人脱靶的概率为0.26 |
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2021-09-15更新
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1214次组卷
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8卷引用：山东省青岛市莱西市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
山东省青岛市莱西市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）10.2事件的相互独立性（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)浙江省金华市浦江县中山中学2021-2022学年高一下学期5月测评数学试题山东省济宁市实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题浙江省宁波赫威斯肯特学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省成都冠城实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
8 . 甲和乙两个箱子中各装有
个球，其中甲箱中有
个白球､个红球，乙箱中有
个红球､
个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为或
，从甲箱子随机摸出
个球；如果点数为
，从乙箱子中随机摸出个球.则摸到红球的概率为___________ .
个球，其中甲箱中有个白球､个红球，乙箱中有个红球､个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为或，从甲箱子随机摸出个球；如果点数为，从乙箱子中随机摸出个球.则摸到红球的概率为
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2022-05-16更新
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788次组卷
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4卷引用：山东省济南市2021-2022学年高一下学期期末学情检测数学试题（Ｂ卷）
9 . 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成
后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时乙得分的概率为0.6，各球的结果相互独立.在某局打成后，甲先发球，乙以
获胜的概率为______ .
后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时乙得分的概率为0.6，各球的结果相互独立.在某局打成后，甲先发球，乙以获胜的概率为
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2021-03-10更新
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1239次组卷
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6卷引用：山东省德州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
山东省德州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题10.2事件的相互独立性+单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）辽宁省抚顺市六校协作体2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题第七章 概率 期末培优检测卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册第七章 概率 单元综合测试卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019）必修第一册（已下线）4.1.3独立性与条件概率的关系A基础练
真题
名校
10 . 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投，且先投中者获胜，有人获胜即结束；若每人都已投球3次后仍未投中，则投篮直接结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率．
，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率．
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2016-12-01更新
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3889次组卷
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13卷引用：山东省东营市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
山东省东营市2022-2023学年高一上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 统计与概率 本章小结人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第十章 概率 本章复习提升（已下线）人教B版2019必修第二册综合测试(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教B版2019必修第二册)辽宁省庄河市高级中学2020-2021学年高一下学期开学期初考试数学试卷福建省漳州第一中学2020-2021学年高一下学期数学期末试题（已下线）第五章 统计与概率 本章小结山西省运城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一上学期12月数学试题人教B版（2019）必修第二册课本习题第五章本章小结辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（重庆卷）河南省南阳市第一中学校2016—2017学年下期高二第三次月考数学文试题
