1 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490，495]，(495，500]，…，(510，515]．由此得到样本的频率分布直方图如图．

（1）根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列；
（3）从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列．

2 . 为发展业务，某调研组准备从国内个人口超过1000万的超大城市和8个人口低于100万的小城市中随机抽取若干个城市，对其使用，两个公司开发的扫码支付软件的情况进行统计，若一次抽取2个城市，全是小城市的概率为.
（1）求的值；
（2）若一次抽取4个城市，
①假设抽取的小城市的个数为，求的分布列和期望；
②假设抽取的4个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率.

3 . 为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两孩”的看法，某媒体在该地区选择了3600人对是否赞成“单独两孩”的问题进行调查，调查统计的结果如下表：

	赞成	反对	无所谓
农村居民	2100人	120人	y人
城镇居民	600人	x人	z人

已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“反对”态度的人的概率为0.05.
(1)现在用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取的人数是多少?
(2)在持“反对”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，按每组3人分成两组进行深入交流，求第一组中农村居民的人数的分布列.

4 . 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）

	几何题	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50

(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
(2)经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；
(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望．
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，如图所示：

试根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求全班的学生人数及分数在之间的频数；
（2）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于，和分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于分数段的人数的分布列和数学期望.

6 . 一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．
（Ⅰ）若袋中共有10个球，
（i）求白球的个数；
（ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望．
（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．