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1 . 人类探索浩瀚太空的步伐从未停止，假设在未来，人类拥有了两个大型空间站，命名为“领航者号”和“非凡者号”．其中“领航者号”空间站上配有2艘“M2运输船”和1艘“T1转移塔”，“非凡者号”空间站上配有3艘“T1转移塔”．现在进行两艘飞行器间的“交会对接”．假设“交会对接”在M年中重复了n次，现在一名航天员乘坐火箭登上这两个空间站中的一个检查“领航者号”剩余飞行器情况，记“领航者号”剩余2艘“M2运输船”的概率为
，剩余1艘“M2运输船”的概率为
．其中宇航员的性别与选择所登录空间站的情况如下表所示．
．
(1)是否有99.9%的把握认为选择登录空间站的情况与性别相关联；
(2)若k为函数
极大值的
倍，求
与
的递推关系式；
(3)求
的分布列与数学期望
．
，剩余1艘“M2运输船”的概率为．其中宇航员的性别与选择所登录空间站的情况如下表所示．| 男性宇航员 | 女性宇航员 | ||||
| “领航者号”空间站 | 380 | 220 | |||
| “非凡者号”空间站 | 120 | 280 | |||
P（ ） | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
．(1)是否有99.9%的把握认为选择登录空间站的情况与性别相关联；
(2)若k为函数
极大值的倍，求与的递推关系式；(3)求
的分布列与数学期望．
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2021·全国·模拟预测
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解题方法
2 . 《中华人民共和国老年人权益保障法》规定，老年人的年龄起点标准是60周岁．为解决老年人打车难问题，许多公司均推出老年人一键叫车服务．某公司为调查老年人对打车软件的使用情况，在某地区随机抽取了100位老年人，调查结果整理如下：
(1)从该地区的老年人中随机抽取1位，试估计该老年人的年龄在
且未使用过打车软件的概率；
(2)从参与调查的年龄在
且使用过打车软件的老年人中，随机抽取2人进一步了解情况，用X表示这2人中年龄在
的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；
(3)为鼓励老年人使用打车软件，该公司拟对使用打车软件的老年人赠送1张10元的代金券，若该地区有5000位老年人，用样本估计总体，试估计该公司至少应准备多少张代金券．
| 年龄/岁 |  |  |  | | 80岁以上 |
| 使用过打车软件人数 | 41 | 20 | 11 | 5 | 1 |
| 未使用过打车软件人数 | 1 | 3 | 9 | 6 | 3 |
且未使用过打车软件的概率；(2)从参与调查的年龄在
且使用过打车软件的老年人中，随机抽取2人进一步了解情况，用X表示这2人中年龄在的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；(3)为鼓励老年人使用打车软件，该公司拟对使用打车软件的老年人赠送1张10元的代金券，若该地区有5000位老年人，用样本估计总体，试估计该公司至少应准备多少张代金券．
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2021-12-06更新
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871次组卷
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8卷引用：2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷（三）
（已下线）2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷（三）（已下线）热点08 概率、随机变量及其分布列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题20统计概率解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高二下学期5月第二次阶段性检测数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题（已下线）考点27 随机变量的分布列、期望与方差（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
解题方法
3 . 某超市为了提高利润，从2014年至2020年每年对销售、管理等环节进行改进，投资金额与年利润增长的数据如下表：
（1）请用最小二乘法求出
关于
的回归直线方程（结果保留两位小数）；
（2）现从2014-2020年这7年中抽出三年进行调查，记
年利润增长
投资金额，设这三年中
（万元）的年分数为
，求随机变量的分布列与期望．
参考公式：
，
．
参考数据：
，
．
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
投资金额 | 4.5 | 5.0 | 5.5 | 6.0 | 6.5 | 7.0 | 7.5 |
年利润增长 | 6.0 | 7.0 | 7.4 | 8.1 | 8.9 | 9.6 | 11.1 |
关于的回归直线方程（结果保留两位小数）；（2）现从2014-2020年这7年中抽出三年进行调查，记
年利润增长投资金额，设这三年中（万元）的年分数为，求随机变量的分布列与期望．参考公式：
，．参考数据：
，．
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