2 . 某地政府为了帮助当地农民脱贫致富,开发了一种新型水果类食品,该食品生产成本为每件8元.当天生产当天销售时,销售价为每件12元,当天未卖出的则只能卖给水果罐头厂,每件只能卖5元.每天的销售量与当天的气温有关,根据市场调查,若气温不低于,则销售5000件;若气温位于,则销售3500件;若气温低于,则销售2000件.为制定今年8月份的生产计划,统计了前三年8月份的气温范围数据,得到下面的频数分布表:

气温范围 (单位:)
天数	4	14	36	21	15

以气温范围位于各区间的频率代替气温范围位于该区间的概率.
(1)求今年8月份这种食品一天销售量(单位:件)的分布列和数学期望值;
(2)设8月份一天销售这种食品的利润为(单位:元),当8月份这种食品一天生产量(单位:件)为多少时,的数学期望值最大,最大值为多少

3 . 某款游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次，若出现一次音乐获得1分，若出现两次音乐获得2分，若出现三次音乐获得5分，若没有出现音乐则扣15分(即获得分).设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.
（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列.
（2）玩三盘此游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（3）玩过这款游戏的人发现，若干盘游戏后，与最初的得分相比，得分没有增加反而减少了.请你分析得分减少的原因.

4 . 某大型商场为了了解客户对于在其商场销售的某品牌电视机的五种型号的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：

某品牌电视机型号	65E3F	65E3G	65E5G	65E7G	65E8G
回访客户（人数）	700	150	200	600	350
满意率	0.5	0.3	0.6	0.3	0.2

满意率是指：某品牌电视机型号的回访客户中，满意人数与总人数的比值假设客户是否满意互相独立，且每种型号电视机客户对于此型号电视机满意的概率与表格中该电视机型号的满意率相等.
(1)从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；
(2)从65E3F型号、65E3G型号电视机的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为X，求X的分布列和期望.

5 . 随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每日健步走的步数，从而为科学健身提供了一定帮助.某企业为了解员工每日健步走的情况，从该企业正常上班的员工中随机抽取300名，统计他们的每日健步走的步数（均不低于4千步，不超过20千步）.按步数分组，得到频率分布直方图如图所示.

（1）求这300名员工日行步数（单位：千步）的样本平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表，结果保留整数）；
（2）由直方图可以认为该企业员工的日行步数（单位：千步）服从正态分布，其中为样本平均数，标准差的近似值为2，求该企业被抽取的300名员工中日行步数的人数；
（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该企业员工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：日行步数不超过8千步者为“不健康生活方式者”，给予精神鼓励，奖励金额为每人0元；日行步数为8~14千步者为“一般生活方式者”，奖励金额为每人100元；日行步数为14千步以上者为“超健康生活方式者”，奖励金额为每人200元.求工会慰问奖励金额（单位：元）的分布列和数学期望.
附：若随机变量服从正态分布，则，，.

6 . 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，第一次检测厂家的每件产品合格的概率为，如果合格，则可以出厂；如果不合格，则进行技术处理，处理后进行第二次检测.每件产品的合格率为，如果合格，则可以出厂，不合格则当废品回收.
求某件产品能出厂的概率；
若该产品的生产成本为元/件，出厂价格为元/件，每次检测费为元/件，技术处理每次元/件，回收获利元/件.假如每件产品是否合格相互独立，记为任意一件产品所获得的利润，求随机变量的分布列与数学期望.

7 . 端午假期即将到来，某超市举办“高考高棕”有奖促销活动，凡持高考准考证考生及家长在端年节期间消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖箱里有10个形状､大小完全相同的小球（其中红球有3个，黑球有7个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案.方案一：从抽奖箱中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球，则打6折；若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从抽奖箱中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.
(1)若小清､小北均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求他们至多一人享受免单优惠的概率；
(2)若小杰消费恰好满1000元，试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算？

8 . 今年1月至2月由新型冠状病毒引起的肺炎病例陡然增多，为了严控疫情传播，做好重点人群的预防工作，某地区共统计返乡人员人，其中岁及以上的共有人.这人中确诊的有名，其中岁以下的人占.
（1）请将下面的列联表补充完整，并判断是否有%的把握认为是否确诊患新冠肺炎与年龄有关；

	确诊患新冠肺炎	未确诊患新冠肺炎	合计
50岁及以上			40
50岁以下
合计	10		100

（2）为了研究新型冠状病毒的传染源和传播方式，从名确诊人员中随机抽出人继续进行血清的研究，表示被抽取的人中岁以下的人数，求的分布列以及数学期望.
参考表：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中.

9 . 某家电公司根据销售区域将销售员分成，两组.年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额（单位：十万元）在区间，，，内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3.5万元.已知销售员的年销售额都在区间内，将这些数据分成4组：，，，，得到如下两个频率分布直方图：

以上面数据的频率作为概率，分别从组与组的销售员中随机选取1位，记，分别表示组与组被选取的销售员获得的年终奖.
（1）求的分布列及数学期望；
（2）试问组与组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？

10 . 形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，图（2）是半径之比为1：2的两个同心圆，图（3）是正六边形），各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏.

（1）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？
（2）用随机变量表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.