1 . 今年年初，我市某医院计划从3名医生、5名护士中随机选派4人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战.
（1）求选派的4人中至少有2名医生的概率；
（2）设选派的4人中医生人数为X，求X的概率分布和数学期望.

2 . 盒子中放有大小形状完全相同的个球，其中个红球，个白球.
（1）某人从这盒子中有放回地随机抽取2个球，求至少抽到个红球的概率；
（2）某人从这盒子中不放回地随机抽取个球，每抽到个红球得红包奖励元，每抽到个白球得到红包奖励元，求该人所得奖励的分布列.

3 . 某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会,一旦某次考试通过,使可领取驾照,不再参加以后的考试,否则就一直考到第4次为止．如果李明决定参加驾照考试,设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9,求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和ξ的期望,并求李明在一年内领到驾照的概率．

4 . 已知某单位有甲、乙、丙三个部门，从员工中抽取7人，进行睡眠时间的调查．若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．
（1）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（2）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．

5 . 某班有学生45人，其中O型血的有15人，A型血的有10人，B型血的有12人，AB型血的有8人，将O，A，B，AB四种血型分别编号为1，2，3，4，现从中抽1人，其血型编号为随机变量X，求X的分布列.

6 . 有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，三张卡片上分别写上0，1，2，现从中任意抽取一张，将其上数字记作x，然后放回，再抽取一张，其上数字记作y，令.求：
（1）所取各值的分布列；
（2）随机变量的数学期望与方差.

7 . 现有2位男生，3位女生去参加一个联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.
（Ⅰ）为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.求这5人中恰好有3人去参加甲项目联欢的概率；
（Ⅱ）若从这5人中随机选派3人去参加甲项目联欢，设表示这3个人中女生的人数，求随机变量的分布列与数学期望.

8 . 某大学“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：

	非统计专业	统计专业	合计
男	84	36	120
女	32	48	80
合计	116	84	200

（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”？
（2）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，再从抽到的这10名女生中抽取2人，记抽到“统计专业”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
参考公式：，其中；
临界值表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 某校高二年级组织成语听说大赛，每班选10名同学参赛，要求每位同学回答5个成语，各位同学的得分总和算作本班成绩，其中一班的张明同学参赛，他每道题答对的概率均为，且每道题答对与否互不影响.计分办法规定为答对不超过3个题时，每答对一个得一分，超过三个，每多答对一个得两分.
（1）求张明至少答对三道题的概率；
（2）设张明答完5道题得分为，求的分布列及数学期望.

10 . 据悉,2017年教育机器人全球市场规模已达到8.19亿美元,中国占据全球市场份额10.8%.通过简单随机抽样得到40家中国机器人制造企业,下图是40家企业机器人的产值频率分布直方图.

（1）求的值；
（2）在上述抽取的40个企业中任取3个，抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率是多少？
（3）在上述抽取的40个企业中任取2个,设为产值不超过500万元的企业个数减去超过500万元的企业个数的差值,求的分布列及期望.