名校
1 . 2023年，全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月11日下午闭幕，会期7天半；十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半.为调查学生对两会相关知识的了解情况，某高中学校开展了两会知识问答活动，现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生，他们的得分（满分100分）的频率分布折线图如下.
(1)若此次知识问答的得分
，用样本来估计总体，设
，
分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差，求
的值；
(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会，得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为
，抽到价值20元的学习用品的概率为
.从这320名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为
元，求的分布列和数学期望（用分数表示），并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.
参考数据：
，
，
，
，
.
(1)若此次知识问答的得分
，用样本来估计总体，设，分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差，求的值；(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会，得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为
，抽到价值20元的学习用品的概率为.从这320名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元，求的分布列和数学期望（用分数表示），并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.参考数据：
，，，，.
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2023-04-09更新
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3581次组卷
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11卷引用：第8章 概率 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第8章 概率 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学（理）试题辽宁省县级重点高中联合体2023届高三二模数学试题陕西省商洛市2023届高三二模理科数学试题吉林省白山市2023届高三下学期四模联考（4月期中）数学试题（已下线）数学（新高考Ⅱ卷）（已下线）押新高考第19题 概率统计（已下线）模块六 专题4 易错题目重组卷（辽宁卷）（已下线）拓展二：离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类（2）宁夏回族自治区石嘴山市大武口区石嘴山市第三中学2023届高三三模理科数学试题
解题方法
2 . 某校为校级元旦晚会选拔主持人，现有来自高一年级的参赛选手5名，其中男生2名：高二年级的参赛选手5名，其中男生3名.从这10名参赛选手中随机选择4人组成搭档参赛.
(1)设事件A为“选出的4人中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个年级”，求事件A发生的概率；
(2)设
为选出的4人中男生的人数，求随机变量的分布列.
(1)设事件A为“选出的4人中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个年级”，求事件A发生的概率；
(2)设
为选出的4人中男生的人数，求随机变量的分布列.
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2023-03-28更新
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2081次组卷
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5卷引用：第七章 随机变量及其分布（单元测试）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第七章 随机变量及其分布（单元测试）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）拓展二：离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类（1）重庆市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 有3台机床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台机床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.
(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；
(2)任取一个零件，如果取到的零件是次品的条件下，零件来自第一台机床将损失1万元，来自第二台机床将损失2万元，来自第三台机床将损失3万元.设该工厂的损失为X万元，求X的分布列与数学期望.
(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；
(2)任取一个零件，如果取到的零件是次品的条件下，零件来自第一台机床将损失1万元，来自第二台机床将损失2万元，来自第三台机床将损失3万元.设该工厂的损失为X万元，求X的分布列与数学期望.
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2023-02-15更新
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1032次组卷
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3卷引用：第7章 概率初步（续）（A卷·知识通关练）（1）
名校
解题方法
4 . 为丰富师生的课余文化生活，倡导“每天健身一小时，健康生活一辈子”，深入开展健身运动，增强学生的身体素质和团队的凝聚力，某中学将举行趣味运动会．某班共有8名同学报名参加“四人五足”游戏，其中男同学4名，女同学4名．按照游戏规则，每班只能选4名同学参加这个游戏，因此要从这8名报名的同学中随机选出4名．
(1)求选出的4名同学中有男生的概率；
(2)记选出的4名同学中女同学的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．
(1)求选出的4名同学中有男生的概率；
(2)记选出的4名同学中女同学的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望．
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2023-02-15更新
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872次组卷
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6卷引用：第7章 概率初步（续）（A卷·知识通关练）（1）
（已下线）第7章 概率初步（续）（A卷·知识通关练）（1）山西省长治市上党区第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 01（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 02湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二下学期6月第四次月考数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
解题方法
5 . 为弘扬中华优秀传统文化，营造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下：
(1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率；
(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以表示这2人中团体赛获奖的人数，求的分布列和数学期望；
(3)从获奖学生中随机抽取3人，设这3人中来自高一的人数为，来自高二的人数为
，试判断
与
的大小关系．（结论不要求证明）
奖项组别 | 个人赛 | 团体赛获奖 | ||
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
高一 | 20 | 20 | 60 | 50 |
高二 | 16 | 29 | 105 | 50 |
(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以
表示这2人中团体赛获奖的人数，求的分布列和数学期望；(3)从获奖学生中随机抽取3人，设这3人中来自高一的人数为
，来自高二的人数为，试判断与的大小关系．（结论不要求证明）
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2023-02-15更新
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809次组卷
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4卷引用：第7章 概率初步（续）（A卷·知识通关练）（1）
（已下线）第7章 概率初步（续）（A卷·知识通关练）（1）安徽省淮北市2023届高三下学期一模数学试题（已下线）专题18计数原理与概率统计（解答题）四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考（5月）数学试题
名校
6 . 某学校为研究高三学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校400名高三学生（其中女生220名）平均每天体育锻炼时间进行调查，得到下表：
将日平均体育锻炼时间在40分钟以上的学生称为“锻炼达标生”，调查知女生有40人为“锻炼达标生”．
(1)完成下面2×2列联表，试问：能否有99.9%以上的把握认为“锻炼达标生”与性别有关？
附：
，其中
．
(2)在“锻炼达标生”中用分层抽样方法抽取10人进行体育锻炼体会交流，再从这10人中选2人作重点发言，记这2人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．
| 平均每天锻炼时间（分钟） |  |  |  |  |  |  |
人数 | 40 | 72 | 88 | 100 | 80 | 20 |
(1)完成下面2×2列联表，试问：能否有99.9%以上的把握认为“锻炼达标生”与性别有关？
锻炼达标生 | 锻炼不达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 | 400 |
，其中． | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
7 . 北京时间2022年11月21日0时，卡塔尔世界杯揭幕战在海湾球场正式打响，某公司专门生产世界杯纪念品，今年的订单数量再创新高，为回馈球迷，该公司推出了盲盒抽奖活动，每位成功下单金额达500元的顾客可抽奖1次．已知每次抽奖抽到一等奖的概率为10%，奖金100元；抽到二等奖的概率为30%，奖金50元；其余视为不中奖．假设每人每次抽奖是否中奖互不影响．
(1)任选2名成功下单金额达500元的顾客，求这两名顾客至少一人中奖的概率；
(2)任选2名成功下单金额达500元的顾客，记为他们获得的奖金总数，求的分布列和数学期望．
(1)任选2名成功下单金额达500元的顾客，求这两名顾客至少一人中奖的概率；
(2)任选2名成功下单金额达500元的顾客，记
为他们获得的奖金总数，求的分布列和数学期望．
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2023-02-14更新
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1059次组卷
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5卷引用：第7章 概率初步（续）（A卷·知识通关练）（1）
（已下线）第7章 概率初步（续）（A卷·知识通关练）（1）福建省漳州市2023届高三第二次质量检测数学试题（已下线）模块十 计数原理与统计概率-1（已下线）专题10 计数原理与概率统计（文科）专题24计数原理与概率与统计（解答题）
解题方法
8 . 甲、乙两位棋手，与同一台智能机器人进行国际象棋比赛，相互独立，互不影响，记分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输而乙赢，则甲得
分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.6，乙赢机器人的概率0.5.记甲在一轮比赛中的得分记为X，在两轮比赛中的得分为Y.
(1)若甲单独与机器人进行三次比赛，求甲恰有两次赢的概率；
(2)求X的分布列；
(3)求Y的均值.
分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.6，乙赢机器人的概率0.5.记甲在一轮比赛中的得分记为X，在两轮比赛中的得分为Y.(1)若甲单独与机器人进行三次比赛，求甲恰有两次赢的概率；
(2)求X的分布列；
(3)求Y的均值.
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名校
9 . 某中学在该校高一年级开设了选修课《中国数学史》，经过一年的学习，为了解同学们在数学史课程的学习后学习数学的兴趣是否浓厚，该校随机抽取了
名高一学生进行调查，得到统计数据如下：
(1)求
列联表中的数据
的值，并确定能否有
的把握认为对数学兴趣浓厚与选学《中国数学史》课程有关；
(2)在选学了《中国数学史》的
人中按对数学是否兴趣浓厚，采用分层随机抽样的方法抽取
人，再从人中随机抽取
人做进一步调查．若初始总分为
分，抽到的人中，每有一人对数学兴趣薄弱减
分，每有一人对数学兴趣浓厚加
分．设得分结果总和为，求的分布列和数学期望．
附：
名高一学生进行调查，得到统计数据如下：| 对数学兴趣浓厚 | 对数学兴趣薄弱 | 合计 | |
| 选学了《中国数学史》 |  |  | |
| 未选学《中国数学史》 |  |  |  |
| 合计 |  |  | |
列联表中的数据的值，并确定能否有的把握认为对数学兴趣浓厚与选学《中国数学史》课程有关；(2)在选学了《中国数学史》的
人中按对数学是否兴趣浓厚，采用分层随机抽样的方法抽取人，再从人中随机抽取人做进一步调查．若初始总分为分，抽到的人中，每有一人对数学兴趣薄弱减分，每有一人对数学兴趣浓厚加分．设得分结果总和为，求的分布列和数学期望．附：
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2023-02-13更新
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563次组卷
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4卷引用：第八章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）
（已下线）第八章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）山东省日照市2022-2023学年高二上学期期末校际联合考试数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 讲核心 02江西省上饶市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题
10 . 从某学校获取了容量为200的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理如下：
(1)依据
的独立性检验能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
(2)从200个样本中任取3个，记这3人中语文数学成绩至少一门优秀的人数为，求的分布列与期望.
附：
参考公式：
，其中.
| 数学成绩 | 语文成绩 | 合计 | |
| 不优秀 | 优秀 | ||
| 不优秀 | 80 | 40 | 120 |
| 优秀 | 40 | 40 | 80 |
| 合计 | 120 | 80 | 200 |
的独立性检验能否认为数学成绩与语文成绩有关联？(2)从200个样本中任取3个，记这3人中语文数学成绩至少一门优秀的人数为
，求的分布列与期望.附：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
，其中.
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