名校
解题方法
1 . 某地有四人先后感染了新冠状病毒,其中只有到过疫区.
(1)如果受到感染的概率分别为,那么三人中恰好有一人感染新冠状病毒的概率是多少?
(2)若肯定受感染,对于,因为难以判断他是受还是受感染的,于是假定他受和受感染的概率都是,同样也假设受和感染的概率都是,在这种假定之下,B、C、D中直接受感染的人数为一个随机变量,求随机变量的分布列和均值(数学期望).
(1)如果受到感染的概率分别为,那么三人中恰好有一人感染新冠状病毒的概率是多少?
(2)若肯定受感染,对于,因为难以判断他是受还是受感染的,于是假定他受和受感染的概率都是,同样也假设受和感染的概率都是,在这种假定之下,B、C、D中直接受感染的人数为一个随机变量,求随机变量的分布列和均值(数学期望).
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2020-04-23更新
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397次组卷
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3卷引用:河北省邢台市第二中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
名校
2 . 网络购物已经成为人们的一种生活方式.某购物平台为了给顾客提供更好的购物体验,为入驻商家设置了积分制度,每笔购物完成后,买家可以根据物流情况、商品质量等因素对商家做出评价,评价分为好评、中评和差评平台规定商家有50天的试营业时间,期间只评价不积分,正式营业后,每个好评给商家计1分,中评计0分,差评计分,某商家在试营业期间随机抽取100单交易调查了其商品的物流情况以及买家的评价情况,分别制成了图1和图2.
(1)通常收件时间不超过四天认为是物流迅速,否则认为是物流迟缓;
请根据题目所给信息完成下面列联表,并判断能否有的把握认为“获得好评”与物流速度有关?
(2)从正式营业开始,记商家在每笔交易中得到的评价得分为.该商家将试营业50天期间的成交情况制成了频数分布表(表1),以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数发生的概率.
表1
(Ⅰ)求的分布列和数学期望;
(Ⅱ)平台规定,当积分超过10000分时,商家会获得“诚信商家”称号,请估计该商家从正式营业开始,1年内(365天)能否获得“诚信商家”称号
附:
参考数据:
(1)通常收件时间不超过四天认为是物流迅速,否则认为是物流迟缓;
请根据题目所给信息完成下面列联表,并判断能否有的把握认为“获得好评”与物流速度有关?
好评 | 中评或差评 | 合计 | |
物流迅速 | |||
物流迟缓 | 30 | ||
合计 |
(2)从正式营业开始,记商家在每笔交易中得到的评价得分为.该商家将试营业50天期间的成交情况制成了频数分布表(表1),以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数发生的概率.
表1
成交单数 | 36 | 30 | 27 |
天数 | 10 | 20 | 20 |
(Ⅰ)求的分布列和数学期望;
(Ⅱ)平台规定,当积分超过10000分时,商家会获得“诚信商家”称号,请估计该商家从正式营业开始,1年内(365天)能否获得“诚信商家”称号
附:
参考数据:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2020-04-18更新
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561次组卷
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6卷引用:河北省石家庄市藁城区第一中学2020届高三第二次强化训练数学(理)试题
名校
解题方法
3 . 张强同学进行三次定点投篮测试,已知第一次投篮命中的概率为,第二次投篮命中的概率为,前两次投篮是否命中相互之间没有影响.第三次投篮受到前两次结果的影响,如果前两次投篮至少命中一次,则第三次投篮命中的概率为,否则为.
(1)求张强同学三次投篮至少命中一次的概率;
(2)记张强同学三次投篮命中的次数为随机变量,求的概率分布及数学期望.
(1)求张强同学三次投篮至少命中一次的概率;
(2)记张强同学三次投篮命中的次数为随机变量,求的概率分布及数学期望.
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2020-04-14更新
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281次组卷
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2卷引用:河北省张家口市第一中学2019-2020学年高二下学期3月月考数学试题
名校
4 . 调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝,分析、鉴定,调配、研发,周而复始、反复对比.对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的调味品让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这n瓶调味品,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设,分别以,,,表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种调味品在第二次排序时的序号,并令,则X是对两次排序的偏离程度的一种描述.(如第二次排序时的序号为1,3,2,4,则).
(1)写出X的所有可能值构成的集合;
(2)假设,,的排列等可能地为1,2,3,4的各种排列,求X的数学期望;
(3)某调味品品评师在相继进行的三轮测试中,都有.
(i)试按(2)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立);
(ⅱ)请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何?并说明理由.
(1)写出X的所有可能值构成的集合;
(2)假设,,的排列等可能地为1,2,3,4的各种排列,求X的数学期望;
(3)某调味品品评师在相继进行的三轮测试中,都有.
(i)试按(2)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立);
(ⅱ)请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何?并说明理由.
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2020-04-12更新
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384次组卷
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4卷引用:2020届河北省石家庄市第二中学高三一模教学质量检测数学(理)试题
2020届河北省石家庄市第二中学高三一模教学质量检测数学(理)试题2020届山东省潍坊五县联合模拟考试数学试题(已下线)必刷卷04-2021年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(江苏专用)
名校
5 . 在创建“全国文明卫生城”过程中,运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次),通过随机抽样,得到参加问卷调查的人的得分统计结果如表所示:.
(1)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),利用该正态分布,求;
(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠次随机话费,得分低于的可以获赠次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
现有市民甲参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.
附:参考数据与公式:,若,则,,
组别 | |||||||
频数 |
(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠次随机话费,得分低于的可以获赠次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
赠送话费的金额(单位:元) | ||
概率 |
附:参考数据与公式:,若,则,,
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2020-04-11更新
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491次组卷
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6卷引用:2020届山西省运城市高三调研测试(第一次模拟)数学(理)试题
2020届山西省运城市高三调研测试(第一次模拟)数学(理)试题河北省秦皇岛市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破湖南省湘潭市第一中学2022届高三下学期3月月考数学试题江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2023届高三上学期期末考试数学模拟试题云南省泸西县第一中学2023届高三上学期期末学业质量监测数学试题
6 . 某厂加工的零件按箱出厂,每箱有10个零件,在出厂之前需要对每箱的零件作检验,人工检验方法如下:先从每箱的零件中随机抽取4个零件,若抽取的零件都是正品或都是次品,则停止检验;若抽取的零件至少有1个至多有3个次品,则对剩下的6个零件逐一检验.已知每个零件检验合格的概率为0.8,每个零件是否检验合格相互独立,且每个零件的人工检验费为2元.
(1)设1箱零件人工检验总费用为元,求的分布列;
(2)除了人工检验方法外还有机器检验方法,机器检验需要对每箱的每个零件作检验,每个零件的检验费为1.6元.现有1000箱零件需要检验,以检验总费用的数学期望为依据,在人工检验与机器检验中,应该选择哪一个?说明你的理由.
(1)设1箱零件人工检验总费用为元,求的分布列;
(2)除了人工检验方法外还有机器检验方法,机器检验需要对每箱的每个零件作检验,每个零件的检验费为1.6元.现有1000箱零件需要检验,以检验总费用的数学期望为依据,在人工检验与机器检验中,应该选择哪一个?说明你的理由.
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2020-03-28更新
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821次组卷
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11卷引用:河北省邢台市2019-2020学年高三下学期2月联考数学(理)试题
河北省邢台市2019-2020学年高三下学期2月联考数学(理)试题2020届河北省邢台市高考模拟数学(理)试题2020届五岳湖南、河南、江西高三3月线上联考理科数学试题五岳(湖南、河南、江西)2019-2020学年高三下学期3月线上联考数学(理)试题陕西省汉中市重点中学2019-2020学年高三下学期4月开学第一次联考数学(理)试题贵州省黔东南州2019-2020学年高三高考模拟考试卷数学(理科)试题吉林省通钢一中、集安一中、梅河口五中等省示范高中2020届高三(5月份)高考数学(理科)模拟试题2020届辽宁省辽阳市高三一模考试数学(理)试题(已下线)专题03 概率统计(理)第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)陕西省咸阳市武功县2021届高三下学期第二次质量检测理科数学试题广东省深圳市富源学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 某班有学生45人,其中O型血的有15人,A型血的有10人,B型血的有12人,AB型血的有8人,将O,A,B,AB四种血型分别编号为1,2,3,4,现从中抽1人,其血型编号为随机变量X,求X的分布列.
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8 . 2019年,中华人民共和国成立70周年,为了庆祝建国70周年,某中学在全校进行了一次爱国主义知识竞赛,共1000名学生参加,答对题数(共60题)分布如下表所示:
答对题数近似服从正态分布,为这1000人答对题数的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表).
(1)估计答对题数在内的人数(精确到整数位).
(2)学校为此次参加竞赛的学生制定如下奖励方案:每名同学可以获得2次抽奖机会,每次抽奖所得奖品的价值与对应的概率如下表所示.
用(单位:元)表示学生甲参与抽奖所得奖品的价值,求的分布列及数学期望.
附:若,则,,.
组别 | ||||||
频数 | 10 | 185 | 265 | 400 | 115 | 25 |
(1)估计答对题数在内的人数(精确到整数位).
(2)学校为此次参加竞赛的学生制定如下奖励方案:每名同学可以获得2次抽奖机会,每次抽奖所得奖品的价值与对应的概率如下表所示.
获得奖品的价值(单位:元) | 0 | 10 | 20 |
概率 |
附:若,则,,.
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2020-03-26更新
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477次组卷
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6卷引用:河北省邢台市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
河北省邢台市2019-2020学年高二下学期期末数学试题2020届河南省高三下学期3月在线网络联考数学理科试题(已下线)专题11.7 二项分布、正态分布(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题11.7 二项分布、正态分布(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题03 概率统计(理)第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)(已下线)专题4.5 正态分布(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)
解题方法
9 . 为庆祝建国70周年,校园文化节举行有奖答题活动,现有A,B两种题型,从A类题型中抽取1道,从B类题型中抽取2道回答,答对3道题获新华书店面值为15元的图书代金券,答对2道题获面值为10元的图书代金券,答对1道题获面值为5元的图书代金券,没有答对获面值为1元的图书代金券(作为鼓励).甲同学参加此活动答对A类题的概率为,答对B类题的概率为.
(Ⅰ)求甲答对1道题的概率;
(Ⅱ)设甲参加一次活动所获图书代金券的面值为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
(Ⅰ)求甲答对1道题的概率;
(Ⅱ)设甲参加一次活动所获图书代金券的面值为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
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解题方法
10 . “难度系数”反映试题的难易程度,难度系数越大,题目得分率越高,难度也就越小.“难度系数”的计算公式为,其中,为难度系数,为样本平均失分,为试卷总分(一般为100分或150分).某校高三年级的李老师命制了某专题共5套测试卷(每套总分150分),用于对该校高三年级480名学生进行每周测试.测试前根据自己对学生的了解,预估了每套试卷的难度系数,如下表所示:
测试后,随机抽取了50名学生的数据进行统计,结果如下:
(1)根据试卷2的难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分;
(2)从抽样的50名学生的5套试卷中随机抽取2套试卷,记这2套试卷中平均分超过96分的套数为,求的分布列和数学期望;
(3)试卷的预估难度系数和实测难度系数之间会有偏差.设为第套试卷的实测难度系数,并定义统计量,若,则认为本专题的5套试卷测试的难度系数预估合理,否则认为不合理.试检验本专题的5套试卷对难度系数的预估是否合理.
试卷序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前预估难度系数 | 0.7 | 0.64 | 0.6 | 0.6 | 0.55 |
试卷序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
实测平均分 | 102 | 99 | 93 | 93 | 87 |
(2)从抽样的50名学生的5套试卷中随机抽取2套试卷,记这2套试卷中平均分超过96分的套数为,求的分布列和数学期望;
(3)试卷的预估难度系数和实测难度系数之间会有偏差.设为第套试卷的实测难度系数,并定义统计量,若,则认为本专题的5套试卷测试的难度系数预估合理,否则认为不合理.试检验本专题的5套试卷对难度系数的预估是否合理.
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2020-05-18更新
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334次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市大名中学2019-2020学年高二(清北班)下学期第五次半月考(6月9日)数学试题