1 . 掷质地均匀的一黑、一白两颗骰子，观察朝上的点数，A表示事件“两颗骰子的点数和为7”，B表示事件“白色骰子的点数是1”，C表示事件“两颗骰子中至少有一颗的点数是1”，分别验证事件A与事件B、事件A与事件C是否独立，请说明理由．

2 . 小明在某比赛活动中已经进入前四强，他遇到其余四强的三人之一的获胜概率分别为、、，若小明等可能遇到其他选手，获胜则进入决赛，反之被淘汰，则小明进入决赛的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . A、B、C三位好友进行乒乓球擂台赛，A、B先进行一局决胜负，负者下，由C挑战胜者，继续进行一局决胜负，负者下，胜者接受第三人的挑战，依次举行.假设三人水平接近，任意两人的对决胜负都是五五开，已知三人共比赛了3局，则三人各胜一局的概率为______．

4 . 某高中的独孤与无极两支排球队在校运会中采用五局三胜制（有球队先胜三局则比赛结束）．第一局独孤队获胜概率为，独孤队发挥受情绪影响较大，若前一局获胜，下一局获胜概率增加，反之降低．则独孤队不超过四局获胜的概率为__________．

5 . 一个不透明的盒子里有4只蝴蝶，其中有3只白蝴蝶、1只花蝴蝶，把盒子打开一个小口，使得每次只能飞出1只蝴蝶且不飞回，蝴蝶争先恐后地往外面光亮处飞，哪只蝴蝶飞出盒子相互独立．如果4只蝴蝶都飞出了盒子，事件表示“第k只飞出盒子的蝴蝶是花蝴蝶”，，则________．

6 . 甲、乙两位同学参加某种科学知识比赛进入了决赛阶段，决赛规则如下：最多进行两轮比赛，每人每轮比赛在规定时间内答两道选择题，答对一道得3分，不作答得1分，答错得分．第一轮结束总得分高的胜出，得分相同则进行第二轮比赛．对于一道选择题，假设甲选择作答且答对的概率为，选择作答且答错的概率为，选择不作答的概率为，乙选择作答且答对的概率为，选择作答且答错的概率为，选择不作答的概率为．又假设甲答不同的题、乙答不同的题及甲、乙之间的答题均互不影响．
(1)若，，，，，，求：
①第一轮比赛结束甲得分为2分的概率；
②第一轮比赛结束甲、乙的得分相等且概率相等的概率；
(2)若，求第一轮结束时乙不需要进行第二轮比赛的概率．

7 . 独立地重复n次成功概率为p的伯努利试验，求至少有一次成功的概率.

8 . 口袋里装有大小与质地相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依下面的规则从袋中有放回地摸球，每次摸1个球.规则如下：若一方摸出1个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出1个白球，则由对方接替下一次摸球.假设每次摸球相互独立，且由甲进行第一次摸球.求在前三次摸球中，甲摸得红球的次数X的分布列及期望.

9 . 给定一个正整数，从集合中随机抽取一个数，记事件“这个数为偶数”，事件“这个数为3的倍数”.下列说法正确的是（       ）

A．若，，则至少存在一个，使事件和事件不独立

B．若，，则存在无穷多个，使事件和事件独立

C．若为奇数，则至少存在一个，使事件和事件独立

D．若为偶数，则对任意的，事件和事件独立

10 . 某班级从3名男生和2名女生中随机抽取2名同学参加学校组织的校史知识竞赛.
(1)求恰好抽到1名男生和1名女生的概率；
(2)若抽到的2名同学恰好是男生甲和女生乙，已知男生甲答对每道题的概率均为，女生乙答对每道题的概率均为，甲和乙各自回答两道题，且甲､乙答对与否互不影响，各题的结果也互不影响.求甲答对2道题且乙只答对1道题的概率.