名校
解题方法
1 . 若
,
是样本空间
上的两个离散型随机变量,则称
是
上的二维离散型随机变量或二维随机向量.设
的一切可能取值为
,
,记
表示
在
中出现的概率,其中
.
(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子中,记1号盒子中的小球个数为
,2号盒子中的小球个数为
,则
是一个二维随机变量.
①写出该二维离散型随机变量
的所有可能取值;
②若
是①中的值,求
(结果用
,
表示);
(2)
称为二维离散型随机变量
关于
的边缘分布律或边际分布律,求证:
.
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(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子中,记1号盒子中的小球个数为
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①写出该二维离散型随机变量
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②若
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(2)
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2024-03-29更新
|
2027次组卷
|
4卷引用:山东省潍坊市2024届高三一模数学试题
2 . 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行,为弘扬奥林匹克和亚运精神,增强锻炼身体意识,某学校举办一场羽毛球比赛.已知羽毛球比赛的单打规则是:若发球方胜,则发球方得1分,且继续在下一回合发球;若接球方胜,则接球方得1分,且成为下一回合发球方.现甲、乙二人进行羽毛球单打比赛,根据以往甲、乙两名运动员对阵的比赛数据可知,若甲发球,甲得分的概率为
,乙得分的概率为
;若乙发球,乙得分的概率为
,甲得分的概率为
.规定第1回合是甲先发球.
(1)求第3回合由甲发球的概率;
(2)①设第i回合是甲发球的概率为
,证明:
是等比数列;
②已知:若随机变量
服从两点分布,且
,
,2,…,n,则
.若第1回合是甲先发球,求甲、乙连续进行n个回合比赛后,甲的总得分的期望.
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(1)求第3回合由甲发球的概率;
(2)①设第i回合是甲发球的概率为
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②已知:若随机变量
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3 . 在足球比赛中,有时需通过点球决定胜负.
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将(也称为守门员)也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有
的可能性扑不到球.不考虑其它因素,在一次点球大战中,求门将在前三次扑到点球的个数
的分布列和期望;
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外
人中的
人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外
人中的
人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第
次传球之前球在甲脚下的概率为
,易知
.
① 试证明:
为等比数列;
② 设第
次传球之前球在乙脚下的概率为
,比较
与
的大小.
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将(也称为守门员)也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
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(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ccb00156af41dd19c8f093358a19419.png)
① 试证明:
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② 设第
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解题方法
4 . 某篮球赛事采取四人制形式.在一次战术训练中,甲、乙、丙、丁四名队员进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外三人中的任何一人.
次传球后,记事件“乙、丙、丁三人均接过传出来的球”发生的概率为
.
(1)求
;
(2)当
时,记乙、丙、丁三人中接过传出来的球的人数为
,求随机变量
的分布列及数学期望;
(3)当
时,证明:
.
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(1)求
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(2)当
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(3)当
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名校
5 . 随着5G商用进程的不断加快,手机厂商之间围绕5G用户的争夺越来越激烈,5G手机也频频降价飞入寻常百姓家.某科技公司为了打开市场,计划先在公司进行“抽奖免费送5G手机”优惠活动方案的内部测试,测试成功后将在全市进行推广.
(1)公司内部测试的活动方案设置了第
次抽奖中奖的名额为
,抽中的用户退出活动,同时补充新的用户,补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少2个.若某次抽奖,剩余全部用户均中奖,则活动结束.参加本次内部测试第一次抽奖的有15人,甲、乙均在其中.
①请求甲在第一次中奖和乙在第二次中奖的概率分别是多少?
②请求甲参加抽奖活动次数的分布列和期望?
(2)由于该活动方案在公司内部的测试非常顺利,现将在全市进行推广.报名参加第一次抽奖活动的有20万用户,该公司设置了第
次抽奖中奖的概率为
,每次中奖的用户退出活动,同时补充相同人数的新用户,抽奖活动共进行
次.已知用户丙参加了第一次抽奖,并在这
次抽奖活动中中奖了,在此条件下,求证:用户丙参加抽奖活动次数的均值小于
.
(1)公司内部测试的活动方案设置了第
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①请求甲在第一次中奖和乙在第二次中奖的概率分别是多少?
②请求甲参加抽奖活动次数的分布列和期望?
(2)由于该活动方案在公司内部的测试非常顺利,现将在全市进行推广.报名参加第一次抽奖活动的有20万用户,该公司设置了第
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3112次组卷
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9卷引用:山东省淄博市淄博实验中学2020-2021学年高三上学期第二次模块考试数学试题
山东省淄博市淄博实验中学2020-2021学年高三上学期第二次模块考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(二)数学试题广东省实验中学2021届高三上学期第二次阶段性测试数学试题广东省实验中学2021届高三上学期11月阶段测试数学试题(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题广东省广州市2023届高三冲刺训练(三)数学试题广东省广州市培正中学2023届高三四模数学试题江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题